1、11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A.5或7B.7或9C.7D.92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A.25B.25或32C.32D.193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ） A.1B.6C.7D.104.如图所示，D，E分别是ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ ）A.DE是BDC的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC，BE= EC，D.图中C的对边是 DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（） A.B.C.D.6
2、.如图，ADBC，垂足为D，BAC=CAD，下列说法正确的是（ ） A.直线AD是ABC的边BC上的高B.线段BD是ABD的边AD上的高C.射线AC是ABD的角平分线D.ABC与ACD的面积相等7.在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A.1cmAB4cmB.5cmAB10cmC.4cmAB8cmD.4cmAB10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为_ 9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是_.10.已知a、b、c是
3、三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=_ 11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是_ 12.已知直线 l1l2 ， BC=3cm，SABC=3cm2 ， 则SA1BC的高是_ 13.在ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是_ 三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 15.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求： （1）ABC的面积； （2）CD的长 16.在ABC中，BC边上的高h= c
4、m，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积。则BC的长为？ 17.如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且SABC=8cm2 ， 则图中阴影部分CEF的面积是多少？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选B【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案2.【答案】C 【解析】【解答】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，
5、不能构成三角形，故舍去，答案只有32故答案为：C【分析】根据构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；讨论求出三角形的周长.3.【答案】B 【解析】【解答】解：43=1，4+3=7， 1x7，x的值可能是6故选：B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可4.【答案】D 【解析】【解答】ACBCD为AC中点,E为BC中点1/2AC1/2BC即ADEC,DCBE.所以D不正确.【分析】由图知，C所对的边不仅仅是DE，还有BD、AB。5.【答案】C 【解析】【解答】根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具
6、有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C【分析】根据三角形具有稳定性进行解答6.【答案】B 【解析】【解答】解：A、三角形的高是一条线段，错误； B、BD是B到AD的距离，是ABD的边AD上的高，正确；C、三角形的角平分线是线段，错误；D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误故选B【分析】根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可7.【答案】B 【解析】【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm， ，解得5cmx10cm故答案为：B【分析】设出未知数，利用“两腰之差底两腰之和”构建不
7、等式即可.二、填空题8.【答案】16 【解析】【解答】解：设第三边长为x， 一个三角形的两边长分别为2，7，72x2+7，即5x9，x为奇数，x=7，三角形的周长为2+7+7=16故答案为16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案9.【答案】三角形的稳定性 【解析】【解答】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题10.【答案】2c 【解析】【解答】解：根据三
8、角形的三边关系，得 a+cb，abcab+c0，abc0原式=ab+c（abc）=2c【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到ab+c0，abc0，再根据绝对值的性质进行化简计算11.【答案】3x9 【解析】【解答】解：此三角形的两边长分别为3和6， 第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9即：3x9，故答案为：3x9【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围12.【答案】2cm 【解析】【解答】解：过点A作ADl2 ， 过A1作A1El2 ， l1l2 ， AD=A1E，SABC=S
9、A1BC=3cm2 ， 即 BCAD= BCA1E=3，BC=3cm，A1E=2cm，则SA1BC的高是2cm，故答案为：2cm【分析】利用平行线间的距离处处相等得到A1BC与ABC中BC边上的高相等，利用面积求出即可13.【答案】1AD9 【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE如图所示： 在ABD和ECD中， ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9故答案为：1AD9【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解三、解答题14.【答案】解：四边形木架，
10、至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n3）根木条，使多边形变成（n2）个三角形 【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可15.【答案】（1）解：如图，在ABC中， 62+82=102 ， ABC为直角三角形， =24（2）解：如图，在ABC中， 62+82=102 ， ABC为直角三角形， =24 【解析】【分析】（1）如图，首先证明ABC为直角三角形，运用三角形的面积公式即可解决问题（2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于CD的等式，求出CD即可解决问题16.【答案】由题意， BC6 =（3 ） ，所以BC=2 cm. 【解析】【分析】应用三角形和正方形面积公式列出等式，并能正确求出边长是解题的一般思路17.【答案】解：如图， E为AD的中点，SABC：SBCE=2：1，同理可得，SBCE：SEFC=2：1，SABC=8cm2 ， SEFC= SABC= 8=2cm2 【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得ABC与BCE的面积之比，同理可得，BCE和EFC的面积之比，即可解答出
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