1、浙江省之江教育评价2021届高三数学下学期3月返校联考试题一选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选错选均不得分.)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 直线与圆相交所得的弦长为（ ）A. 2B. 4C. D. 4. 已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则必有B. 若，则必有C. 若，则必有D. 若，则必有5. 数列是等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知直线，条件，条件，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.
2、充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 5名同学排成一排照相若甲乙相邻且乙丙不相邻，则不同的排法有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种8. 已知点，设点P满足，且P为函数图像上的点，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知中，为上一点，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则最小值为（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.)11. 若复数z满足，则z的实部为_，_.12. 函数的最小正周期为_，最大值为_.13. 若，则_，_14. 某几何体的
3、三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为_，表面积为_.15. 一个质地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则_.16. 若正实数满足，则的最小值为_.17. 已知平面向量满足，且，则的取值范围是_.三解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)18. 已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且面积，求a.19. 如图，三棱锥中，面分别为的中点.（1）求证：；（2）求与面所成角的正弦值.20. 数列中，且，其中为的
4、前n项和.（1）求的通项公式；（2）证明：21. 已知抛物线的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线上，点.（1）求抛物线C的方程；（2）求面积的取值范围.22. 已知，函数.（1）证明：上有唯一零点；（2）记为函数在上的零点，证明：（i）；（ii）.之江教育评价2020学年第二学期高三返校联考数学试题卷（答案版）一选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选错选均不得分.)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 直线与圆相交所得的
5、弦长为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D4. 已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则必有B. 若，则必有C. 若，则必有D. 若，则必有【答案】C5. 数列是等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知直线，条件，条件，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C7. 5名同学排成一排照相若甲乙相邻且乙丙不相邻，则不同的排法有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】B8. 已知点，设点P满足，且P为函数图像上的点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C9.
6、 已知中，为上一点，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.)11. 若复数z满足，则z的实部为_，_.【答案】 (1). 4 (2). 512. 函数的最小正周期为_，最大值为_.【答案】 (1). (2). 113. 若，则_，_【答案】 (1). 96 (2). 714. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为_，表面积为_.【答案】 (1). (2). 15
7、. 一个质地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则_.【答案】16. 若正实数满足，则的最小值为_.【答案】17. 已知平面向量满足，且，则的取值范围是_.【答案】三解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)18. 已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且面积，求a.【答案】（1）；（2）.19. 如图，三棱锥中，面分别为的中点.（1）求证：；（2）求与面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 数列中，且，其中为的前n项和.（1）求的通项公式；（2）证明：【答案】（1）；（2）证明见详解.21. 已知抛物线的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线上，点.（1）求抛物线C的方程；（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.22. 已知，函数.（1）证明：上有唯一零点；（2）记为函数在上的零点，证明：（i）；（ii）.【答案】（1）证明见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析
