1、2016-2017学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）一选择题.1若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x32函数f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）3设集合M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为（）A2B3C5D74设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5函数f（x）=
2、的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）6下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x7已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c18设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数9设a=log2，b=log，c=2，则（）
3、AabcBbacCacbDcba10在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD11已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3二填空题13已知4a=2，lgx=a，则x=14已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于15已知函数f（x）=，则
4、f（3）的值为16函数f（x）=的零点个数是三解答题17已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC，求a的取值范围18已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围19已知函数f（x）=exex（xR），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理
5、由20函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）321设函数f（x）=ax2+bx+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意bR，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=lnx+2x6证明：函数f（x）有且只有一个零点2016-2017学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一选择题.1若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|
6、3x4Cx|2x3Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案【解答】解：P=x|2x4，Q=x|x3，PQ=x|3x4故选A2函数f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果【解答】解：f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=
7、f（x），A=x|y=lg（1x2）=x|1x20=x|1x1B=y|y=lg（1x2）=y|y0AB=x|x1AB=x|1x0根据题意，图中阴影部分表示的区域为AB除去AB后剩余的元素所构成的集合为：（，1（0，1）故选：D3设集合M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为（）A2B3C5D7【考点】集合中元素个数的最值；交集及其运算【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可【解答】解：M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，MN=1，2，6，即MN中元素的个数为3故选：B4设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要
8、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选D5函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】分析可知，解出x即可【解答】解：由题意可得，解得，即x2
9、所求定义域为（2，+）故选：C6下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x
10、）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A7已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数单调递减，0a1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，当x=0时loga（x+c）=logac0，即c1，即0c1，故选：D8设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（
11、x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C9设a=log2，b=log，c=2，则（
12、）AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C10在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案【解答】解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=
13、xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D11已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C12已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3【考点】
14、函数奇偶性的性质【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，令x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，当x0时，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，当x0时，x24x+3=0，解得x=2，函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为2，1，3故选：D二填空题13已知4a=2，lgx=a，则x=【考点】对数的运算性质【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后
15、由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：14已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201【考点】集合的相等【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【解答】解：由a，b，c=0，1，2得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时
16、满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：20115已知函数f（x）=，则f（3）的值为2【考点】函数的值【分析】根据函数的定义域范围带值计算即可【解答】解：函数f（x）=，当x=3时，30，f（3）=f（3+2）+1=f（1）+1又10，f（1）=f（1+2）+1=f（1）+1，那么f（3）=f（1）+2又10，f（1）=log21=0所以得f（3）=0+2=2故答案为：216函数f（x）=的零点个数是2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论【解答】解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=
17、（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故x0时，函数有1个零点故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2三解答题17已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（RA）B；（2）根据条件AC，建立条件关系即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，RA=x|x7或x3，（RA）
18、B=x|2x3或7x10；（2）如果AC，如图则a3，即a的取值范围（3，+）18已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q（x，y）在函数f（x）图象上，把Q（x，y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数
19、h（x）在0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得mh（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（x，y）在函数f（x）的图象上，即y=loga（x+1），则（2）f（x）+g（x）m 即，也就是在0，1）上恒成立设，则由函数的单调性易知，h（x）在0，1）上递增，若使f（x）+g（x）m在0，1）上恒成立，只需h（x）minm在0，1）上成立，即m0m的取值范围是（，019已知函数f（x）=exex（xR），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x都成立？若存在，求t，
20、若不存在，说明理由【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据g（x）为增函数，h（x）为减函数，g（x）h（x）是增函数，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）假设存在f（xt）+f（x2t2）0恒成立，转化成进行求解即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数（2）假设存在f（xt）+f（x2t2）0恒成立即存在t=使不等式f（xt）+f（x2t2）0恒成立20函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）先任取x1x
21、2，x2x10由当x0时，f（x）1得到f（x2x1）1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）1变形得到结论（2）由f（4）=f（2）+f（2）1求得f（2）=3，再将f（3m2m2）3转化为f（3m2m2）f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解【解答】解：（1）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x1）1f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是R上的增函数（2）f（4）=f（2）+f（2）1=5，f（2）=3f（3m2m2）3=f（2）又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m21设函数f（x）
22、=ax2+bx+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意bR，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用二次方程，真假求解即可（2）利用二次函数的零点，通过判别式，得到不等式，然后推出b的二次不等式，转化求解即可【解答】解（1）当a=1，b=2时，f（x）=x22x3，令f（x）=0，得x=3或x=1函数f（x）的零点为3和1（2）依题意，f（x）=ax2+bx+b1=0有两个不同实根b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a1因此实数a的取值范围是（0，1）22已知函数f（x）=lnx+2x6证明：函数f（x）有且只有一个零点【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，判断函数的单调性，利用零点判定定理证明即可【解答】证明：f（x）的定义域为（0，+），且f（x）是增函数f（2）=ln 220，f（3）=ln 30，f（2）f（3）0f（x）在（2，3）上至少有一个零点又因f（x）在（0，+）上是增函数，从而f（x）在（0，+）上有且只有一个零点2017年1月2日