1、第1页高考调研 高三总复习 数学（理）第7课时 离散型随机变量及分布列 第2页高考调研 高三总复习 数学（理）2016 考纲下载 第3页高考调研 高三总复习 数学（理）1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用第4页高考调研 高三总复习 数学（理）请注意离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化高考中主要以选择题、填空题的形式出现，难度偏易第5页高考调研 高三总复习 数学（理）课前自助餐 第6页高考调研 高三总复习 数学（理）离散型随机变量的分布列(1)如
2、果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的数字来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为随机变量所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量第7页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)设离散型随机变量 可能取的值为 x1，x2，xn，取每一个值 xi(i1，2，n)的概率 P(xi)pi，则称表x1x2xixn Pp1p2pipn为随机变量 的概率分布列，具有性质：pi 0，i1，2，n；p1p2pipn1离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和第8页高考调研 高三总复习 数学（理）两点分布如果随机变量 X 的分布列为
3、X10Ppq其中 0p1，q1p，那么称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布，称 pP(1)为成功概率第9页高考调研 高三总复习 数学（理）超几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件Xk发生的概率为：P(Xk)CMkCNMnkCNn(k0，1，2，m)其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M，NN*.称分布列：为超几何分布列第10页高考调研 高三总复习 数学（理）1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象(3)在离散型随机变量的
4、分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1.(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的第11页高考调研 高三总复习 数学（理）(5)由下列给出的随机变量 X 的分布列服从二点分布X25 P0.30.7(6)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布(7)某人射击时命中的概率为 0.5，此人射击三次命中的次数X 服从两点分布答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)第12页高考调研 高三总复习 数学（理）2(课本习题改编)如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记为 X，那么 X4 表示的随机试验结果是()A两颗都是 4 点B两颗都是 2 点
5、C一颗是 1 点，另一颗是 3 点D一颗是 1 点，另一颗是 3 点，或者两颗都是 2 点第13页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 D解析 由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是 1，2，3，4，5，6 这 6 种情况之一，而 X 表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以 X41322，表示的随机试验结果是：一颗是 1 点，另一颗是 3 点，或者两颗都是 2 点第14页高考调研 高三总复习 数学（理）3设 是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为 的概率分布列的一组数是()A0，0，0，1，0B0.1，0.2，0.3，0.4Cp，1p(p 为实数)D.112，123，1（n1）n，1n(nN*)第1
6、5页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 显然 A，B 满足分布列的两个性质；对于 D，有 1121231（n1）n1n1121213 1n11n1n1，对于 C，当 p0 时不成立，故选 C.第16页高考调研 高三总复习 数学（理）4设随机变量 X 的分布列如下：X12345 P112161316p则 p 为()A.16 B.13C.14D.112答案 C第17页高考调研 高三总复习 数学（理）5已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk)12k，k1，2，则 P(2X4)等于()A.316B.14C.116D.516第18页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 A解析 P(2160），
7、所以 也是一个离散型随机变量【答案】是离散型随机变量第28页高考调研 高三总复习 数学（理）题型二 离散型随机变量的分布列性质例 2(1)设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为X123 Pq21q5q2 1则 q_；P(X2)_第29页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】根据性质，使每一个变量取值的概率在0，1内、其总和等于 1，即可求解 q 的值把 P(X2)转化为 P(X2)P(X1)P(X2)进行求解 第30页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】由分布列的性质得：0q21，01q1，052q11，q2（1q）（52q1）1，由，得25q45.第31页高考调研 高三总复习 数学（
8、理）由，得 q232q10，即(q12)(q2)0，解得 q12或 q2(舍去)故 q12.由分布列可知 X 的可能取值只有 1，2，3，故 P(X2)P(X1)P(X2)q2(1q)(12)2(112)34.【答案】12，34第32页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)随机变量 的分布列如下：10 1Pab c其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|1)_，公差 d的取值范围是_第33页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】根据等差数列的知识和分布列的性质易求解【解析】因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac.又 abc1，所以 b13.所以 P(|1)ac23.又 a13d，c13
9、d，分布列的性质，得 013d23，013d23，所以13d13，此即公差 d 的取值范围【答案】23，13，13第34页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 2 要充分注意到分布列的两条重要性质(1)pi0，i1，2，n.(2)p1p2pn1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性第35页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 2(1)若随机变量 的概率分布规律为 P(n)an（n1）(n1，2，3，4)，其中 a 是常数，则 P1252 的值为_第36页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】P(n)an（n1），a2a6 a12 a201，a54.P(1252)P(1)P(2
10、)a2a623a56.【答案】56第37页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)设离散型随机变量 的分布列为01234P15110110310310求：21 的分布列；|1|的分布列第38页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】利用 与 的函数关系 f()列出分布列【解析】21 的分布列为 2113579P15110110310310|1|的分布列为|1|0123P110310310310【答案】略第39页高考调研 高三总复习 数学（理）题型三 离散型随机变量的分布列例 3(2016四川新津中学月考)学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组其中甲组得满分的有 1 名女生和 3 名男生，乙组得满分
11、的有 2 名女生和 4 名男生现从得满分的同学中，每组任选 2 名同学，作为保钓行动代言人(1)求选出的 4 名同学恰有 1 名女生的概率；(2)设 X 为选出的 4 名同学中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望第40页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)设“从甲组内选出的 2 名同学均为男同学；从乙组内选出的 2 名同学中，1 名是男同学，1 名为女同学”为事件 A，“从乙组内选出的 2 名同学均为男同学；从甲组内选出的 2名同学中，1 名是男同学，1 名为女同学”为事件 B，由于事件 A，B 互斥，且 P(A)C32C21C41C42C62 415，P(B)C31C42C42C
12、6215，选出的 4 名同学中恰有 1 名女生的概率为 P(AB)P(A)P(B)41515 715.第41页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)X 可能的取值为 0，1，2，3，P(X0)15，P(X1)715，P(X2)310，P(X3)130，X 的分布列为 X0123P15715310130 X 数学期望 E(X)7152 3103 13076.第42页高考调研 高三总复习 数学（理）【答案】(1)715(2)分布列略，E(X)76第43页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 3 求随机变量的分布列的三个步骤(1)找：理解并确定 xi 的意义，找出随机变量 的所有可能的取值 xi(i
13、1，2，n)(2)求：借助概率的有关知识求出随机变量 取每一个值的概率 P(xi)pi(i1，2，n)注意应用计数原理、古典概型等知识(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质第44页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 3 某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示第45页高考调研 高三总复习 数学（理）(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
14、的分布列第46页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】根据统计图知参加活动 1 次、2 次、3 次的学生数分别为 10，50，40.(1)该 合 唱 团 学 生 参 加 活 动 的 人 均 次 数 为 x 1102503401002.3.(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率 P0C102C502C402C10024199.第47页高考调研 高三总复习 数学（理）(3)的取值为 0，1，2，的分布列为012P41995099899【答案】(1)2.3(2)4199(3)略第48页高考调研 高三总复习 数学（理）题型四 超几何分布例 4 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检
15、测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等品(1)随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列第49页高考调研 高三总复习 数学（理）【解析】(1)依题意，设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 A 事件，“选取一等品通过检测或者是选取二等品通过检测”P(A)610 410231315.(2)由题可知：X 可能取值为 0，1，2，3.P(X0)C43C60C103 130，P(X1)C42C61C103 310，P(X2)C41C62C103 12
16、，P(X3)C40C63C103 16.第50页高考调研 高三总复习 数学（理）所以 X 的分布列为 X0123P1303101216【答案】(1)1315(2)略第51页高考调研 高三总复习 数学（理）探究 4 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型 第52页高考调研 高三总复习 数学（理）思考题 4 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数
17、为 X，求随机变量 X 的分布列第53页高考调研 高三总复习 数学（理）【思路】(1)列出符合题意的关于袋中的白球个数 x 的方程；(2)随机变量 X 服从超几何分布【解析】(1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少得 1 个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 x，则 P(A)1C10 x2C102 79，得到x5.故白球有 5 个 第54页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)X 服从超几何分布，P(Xk)C5kC53kC103，k0，1，2，3.于是可得其分布列为 X0123P112512512112【答案】(1)5 个(2)略第55页高考调研 高三总复习 数学（理）1所谓随机变量，就是试
18、验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数 x，而在随机变量的概念中，随机变量 X 是试验结果 2对于随机变量 X 的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量 X 的取值范围以及取这些值的概率.第56页高考调研 高三总复习 数学（理）自 助 餐 第57页高考调研 高三总复习 数学（理）1袋中装有 10 个红球、5 个黑球每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回 5 个红球”事件的是()A
19、 4 B 5C 6 D 5答案 C解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故 6.第58页高考调研 高三总复习 数学（理）2袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则 的可能值为()A1，2，6 B1，2，7C1，2，11 D1，2，3，第59页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 除白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次故选 B.第60页高考调研 高三总复习 数学（理）3设随机变量 的概率分布列为 P(i)a(23)i，i1，2，3，则
20、a 的值是()A.1738B.2738C.1719D.2719第61页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 B解析 1P(1)P(2)P(3)a23(23)2(23)3，解得 a2738.第62页高考调研 高三总复习 数学（理）4一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2125第63页高考调研 高三总复习 数学（理）答案 C解析 X4 表示取 2 个旧的，一个新的，P(X4)C32C91C123 27220.第6
21、4页高考调研 高三总复习 数学（理）5某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015510(1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A版的教师人数为，求随机变量 的分布列第65页高考调研 高三总复习 数学（理）答案(1)27(2)略解析(1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C5021 225.选出 2 人使用版本相同的方法数为 C202C152C52C102350.故 2 人使用版本相同的概率为 P 3501 22527.第66页高考调研 高三总复习 数学（理）(2)P(0)C152C352 317，P(1)C201C151C352 60119，P(2)C202C352 38119，的分布列为012P3176011938119 请做：题组层级快练（六十四）