1、余姚中学2022届高三期初测试数学试题注意事项：1.全卷共8页；2.考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分）1.已知集合 A=1, 2, 3，B=3, 4, 5， 则( A U B) I ( A I B) = A.3 B.1, 2, 3 C.3, 4, 5 D.1, 2, 3, 4, 52.复数的计算结果为( )A.2i+1 B.i-2 C.1+3i D.2+2i 3.抛物线y=4x的焦点F以及准线方程与x轴的交点到动直线y=ax+a-2的距离之和的最小值为( )A. B. C. D.4
2、.随机变量X的分布列如图所示： X1 2a2Pab 其中a(0,1)，则下列说法正确的是( )A.E(X)不为定值，D(X)有最小值B.E(X)不为定值，D(X)有最大值C.E(X)为定值，D(X)有最小值D.E(X)为定值，D(X)有最大值5.a为正实数,则“有极值点”是“a2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若a+c=2b,|a-b|=,cos=,则ab-ac的 最大值为( )A. B. C. D.7.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)=,则f(2021)+f(520)的最大值为( )A.1+ B.1- C. D.8.
3、若数列前8项的值各异，且=,n，则下列数列中可取遍数列前8项的值的是( ) A. B. C. D.9.已知点A(0,-2)在椭圆E：，过点P(0,-3)的直线L的斜率为k且交椭圆E于不同的B，C两点，直线AB,AC交y=-3于点M，N，若|PM|+|PN|15，则k的取值范围为( ) A.-3，-11，3 B.-3，-1)1，3 C.-3，-1)(1，3 D.-3，-1(1，310.L1、L2、L3是同一平面内的三条平行直线，L1与L2 间的距离为1，L2与L3间的距离为2，正ABC的三 个顶点分别在L1、L2、L3上，则ABC的边长为( ) A.2 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题
4、，每小题5分，共20分）11.在ABC，点O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则 OA(OB+OC)的最小值为_. 12.已知aR，若关于x的方程x+x+|a-|+|a|=0有实 根，则a的取值范围是_.13.ABC中，AC=BC,2),点H在BC上且满足AH=CH， 且ACAH=2，作CDAB，则CD的取值范围是_. 14.设点P在曲线y=上，点Q在曲线y=ln(2x)上， 则|PQ|的最小值为_.三.解答题(本大题共5小题，共80分)15.f(x)=(14分)(1)求f()的值(2)若x(，求f(x)的值域16.正三棱柱-中，D为AC中点(14分)(1)证明：面(2)当17.已知数列的前
5、n项积满足是首项为2的等差数列，且 =(16分)(1)求数列的通项公式(2)设数列满足=-，其前n项和为，求证：对任意正整数n有018.已知椭圆C：(ab0)(18分) (1)若原点到C的一个长轴端点和一个短轴端点的直线的距离为，且点M(,1)在椭圆C上，求椭圆C的标准方程 (2)过椭圆C上一点P作两条直线，分别与椭圆相交于异于点P的点A，B.若四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)，则四边形OAPB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不是，请说明理由. 19.f(x)=g(x)-h(x)(18分)(1)若g(x)=，h(x)=lnx-ex，分析f(x)的单调性 (2)若g(x)=+(
6、x-1),h(x)=x+ 证明：当x0时，f(x)0(注:）参考答案ABACBCABCD11.-2 12.0, 13.,2) 14.15.(1)f()=0(4)(2)f(x)=，令t=sinx(,(8) 则f(t)=，令m=1-2t,0)(10) 则f(m)=-m+1,+)(12) 故值域为1,+)(14)16.(1)连接交于点E，连接DE，如图. 由于E平分，D平分AC，于是ED，从而面 (4)(2)当时，由空间余弦定理有 (10) 设=x，AB=1，代入得 ，因此所求比值为 (14)17.(1)设数列的公差为d，根据题意，有 (4) 于是3d=(2+d)(2+4d)，解得d=1(5) 因此
7、=n+1(6) 从而=(7) 整理可得= (8)(2)= (12) 因而有0= 累加可得0 (16)18. (1)由题意不妨设过椭圆C的一个长轴端点和一个短轴端点的 直线的方程为，即bx+ay-ab=0 则(2) 点M(,1)在椭圆C上， (4) 由得a=4，b=2(5) 椭圆C的标准方程为(6)(2)是定值，理由如下： 连接AB，当直线AB的斜率不存在时，易得直线AB的方程 为x=，此时(8) 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程是y=kx+m 代入椭圆方程得(10) 设A()，B()，则 (11) |AB|=(12) 四边形OAPB为平行四边形 OA+OB=OP (14) 点P在椭圆C
8、上， 整理得(16) 又点O到直线AB的距离d= 故四边形OAPB的面积是定值，该定值为(18)19. (1)f(x)=-lnx+ex,x0 f(x)=(lnx+1)-+e(2) f(x)=(lnx+1)+0(4) 又f()=0(5) f(x)在(0,)上单调递减，在,+)上单调递 增(6)(2)f(x)=-x+(x-1)- f(x)=(lnx+1)-x+x-(8) f(x)=(lnx+1)+-3x+1(9) f(x)=(lnx+1)+(lnx+1)+(lnx+1-)-3(10) f(x)=(lnx+1)+(lnx+1)+2(lnx+1-)(lnx+1)+ +(lnx+1-)+()(11) 注意到f(1)=f(1)=f(1)=f(1)=0(12) 又lnx1- (lnx+1-)(lnx+1)2(1-)0(14) f(x)0(15) f(x)在(0,1)单调递减，在1,+)单调递增(16) f(x)f(1)=0(17) f(x)在(0,1)单调递减，在1,+)单调递增 f(x)f(1)=0，原不等式成立(18)