1、马营中学20152016学年度第一学期阶段性考试高二数学理科第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，集合，则 （ ） A B （，1 C D （2） 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（ ）AB CD （3） 已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则的值（ ） A. B. C. 1 D. （4）二项式的展开式中常数项为（ ）A160 BC.60 D（5）设满足约束条件，则目标函数的取值范围为 （ ） A B C D （6）已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ）A10 B8
2、 C6 D4（7）定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等 差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（ ） ABCD（8）设随机变量服从正态分布N（0，1），若（ ） ABCD（9）在中，的对边分别为，且，则的面积为 （ ） A B C D 正视图侧视图俯视图5343（11题图）（10） 已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ） A2 B1 C1 D1 （11）若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A B C D （12）已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（
3、 ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若复数为纯虚数，则的值为 （14）设，则 （15）当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于103的概率是 。（16）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若6，则k的值为_第17题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 如图，以Ox为始边作角与(0)，
4、它们的终边分别与单位圆相交于点PQ，已知点P的坐标为(，). （）求的值;（）若，求sin(+)的值（18）（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；SCMAOB（）求随机变量的分布列和数学期望（19）(本小题满分12分)如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC平面ABC，M是SB的中点，AB = SC = 2（）求证：
5、OMBC；（）当四面体SABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，二面角BSAC的大小为，分别求的值（20）（本小题满分12分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（）求的取值范围；（）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，
6、按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F.（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=2.（）分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程；（）已知M，N分别为曲线 的上、下顶点，点P为曲线 上任意一点，求 的最大
7、值（24）（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲.（）设函数.证明：；（）若实数满足,求证: 马营中学高二理数学测试题（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， （1）A （2）B （3）B （4）C （5）D （6）B（7）C （8）C （9）C （10）D （11）B （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13) (14) -2 (15) (16) k或k三、解答题： 17解：(1)由三角函数的定义得=，=， 则原式=22()=(2)=0，OPOQ ，. =+()=18解因此，随机变量的最大值为 3分 有放回摸两球的所有情况有种6分 则随机变量的分布列
8、为：10分因此，数学期望12分19解()证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故ACBC又SC平面ABC，SCBC，BC平面SAC，BCSA2分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SAOMBC4分()解：四面体SABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN平面ABC，9分作CHSA垂足为H，连接BH，由()知BCSA，SA平面BCH，BHSA故，在中，,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则C(0，0，0)，A( ，0，0)，B(0，0)，S(0，0，2)进而M(0，1)，是平面ABC的一个法向量，故，9分设v = (x，
9、y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量故12分20.解：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以.。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。
10、12分21题解 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（1）证明：，在正中，-1又，BADCBE，-3即，所以，四点共圆（5分）（2）解：如图，取的中点，连结，则，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为（10分）23.解：（1）曲线的普通方程为，2分 曲线的普通方程为. 4分 （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值为. 10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值为. 10分24（10分）证明:()由，有所以 5分(),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即 10分