1、易混易错练易错点1不能正确列出随机变量的可能取值致误1.()甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分),若每个抢答题都有队伍抢答,X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的可能取值是.2.()在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这四场比赛的任意一场中,此班级胜、负、平的概率都相等.已知这四场比赛结束后,该班胜场多于负场.(1)求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数;(2)若胜场次数为X,求X的分布列.易错点2对条件概率问题理解不清,不能正确应用公式致
2、误3.(2020山东滕州一中高二下月考,)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,在已知两次的点数均为偶数的条件下,两次的点数之和不大于8的概率为()A.13B.49C.59D.234.(2020黑龙江哈尔滨南岗高二上期末,)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为34,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为()A.13B.25C.23D.45易错点3不能正确区分超几何分布和二项分布5.(2020天津和平高三上期末,)每年的12月4日为我国的“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的
3、学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480、360、360.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每名被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行回答,所抽取的4个问题全部答对的学生将给予表彰.(1)求各个年级应选取的学生人数;(2)若从被选取的10名学生中任选3名学生,求这3名学生分别来自三个年级的概率;(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,记X表示该名学生答对问题的道数,求随机变量X的分布列及数学期望.易错点4对正态曲线的性质理解不准确致错6.()已知随机变量X服
4、从正态分布N(3,4),则E(2X+1)与D(2X+1)的值分别为()A.13,4B.13,8C.7,8D.7,167.()某市一次高三年级数学统测,经抽样分析,成绩X近似服从正态分布N(84,2),且P(78X84)=0.3.该市某校有400人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于90分的人数为.思想方法练一、函数与方程思想在离散型随机变量中的应用1.(2020河北石家庄二十八中高二下月考,)若随机变量Y服从二项分布B(n,p),且E(Y)=3.6,D(Y)=2.16,则此二项分布是()A.YB(4,0.9)B.YB(9,0.4)C.YB(18,0.2)D.YB(36,0.1)2.(2020全
5、国百所名校高三模拟测试,)垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.2019年6月25日,生活垃圾分类制度入法,到2020年底,先行先试的46个重点城市要基本建成垃圾分类处理系统;其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖.某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组,对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道.该机构从600名员工中进行筛选,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试中至少有2项测试“不合格”的员工将被认定为“暂定”,有且只有一项测试“不合格”的员
6、工将再测试A,B两项,如果这两项中有1项以上(含1项)测试“不合格”,也将被认定为“暂定”,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为p(0p1).(1)记某位员工被认定为“暂定”的概率为f(p),求f(p);(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元,需要重新测试的总费用为150元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,若该机构的预算为8万元,且该600名员工全部参与测试,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.二、分类讨论思想在离散型随机变量中的应用3.()某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整分钟数,对以往顾客办理业务所需的时间统
7、计结果如下:办理业务所需的时间(分钟)12345频率0.10.40.30.10.1用频率估计概率,且从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)用X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.三、数形结合思想在正态分布中的应用4.(2020广东广州大学附属中学高三下线上测试,)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5)A.906B.340C.2 718D.3 41
8、35.(2020山东菏泽一中高二下月考,)某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度曲线如图所示,则成绩X位于区间52,68的人数大约是()(若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5)A.997B.954C.683D.341答案全解全析本章复习提升易混易错练1.答案-1,0,1,2,3解析X=-1表示:甲队抢到1题且答错,乙队抢到两题均答错.X=0表示:甲队没有抢到题,乙队抢到3题且至少答错其中的2题;甲队抢到2题且答对1题答错1题,乙队抢到1题且答错.X=1表示:甲队抢到1题且答对,乙队抢到2题且至少答错其中的1题;甲队抢到3题且答对其中
9、的2题,乙队没有抢到题.X=2表示:甲队抢到2题均答对.X=3表示:甲队抢到3题均答对.2.解析(1)若胜一场,则其余为平,共有C41=4种情况;若胜两场,则其余两场为一负一平或两平,共有C42C21+C42=18种情况;若胜三场,则其余一场为负或平,共有C432=8种情况;若胜四场,则只有1种情况.综上,共有4+18+8+1=31种情况.(2)X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=431,P(X=2)=1831,P(X=3)=831,P(X=4)=131,所以X的分布列为X1234P43118318311313.D记事件A为“两次的点数均为偶数”,B为“两次的点数之和不大于8”,则n(
10、A)=33=9,n(AB)=6,所以P(B|A)=n(AB)n(A)=69=23.故选D.4.A记事件A:甲获得冠军,事件B:比赛进行了三局,事件AB:甲获得冠军,且比赛进行了三局,即第三局甲胜,前二局甲胜了一局,则P(AB)=C21341434=932,对于事件A,甲获得冠军包含两种情况:前两局甲胜和事件AB,P(A)=342+932=2732,P(B|A)=P(AB)P(A)=9322732=13,故选A.5.解析(1)由题意,知高一、高二、高三年级的人数之比为433,由于采用分层随机抽样的方法从中选取10名学生,因此,高一年级应选取4名学生,高二年级应选取3名学生,高三年级应选取3名学生
11、.(2)由(1)知,被选取的10名学生中,高一、高二、高三年级分别有4名、3名、3名学生,所以从这10名学生中任选3名,这3名学生分别来自三个年级的概率为C41C31C31C103=310.(3)由题意知,随机变量X的可能取值为1,2,3,4,且X服从超几何分布,P(X=k)=C7kC34-kC104(k=1,2,3,4).所以随机变量X的分布列为X1234P1303101216所以E(X)=1130+2310+312+416=145.6.D由已知得E(X)=3,D(X)=4,故E(2X+1)=2E(X)+1=7,D(2X+1)=4D(X)=16.7.答案80解析因为X近似服从正态分布N(84
12、,2),且P(780;当x13,1时,g(x)2)=0.5;X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y1)+P(Y=2)=0.10.9+0.4=0.49;X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.10.1=0.01.所以X的分布列为X012P0.50.490.01所以E(X)=00.5+10.49+20.01=0.51.4.B由题意知阴影部分的面积S=P(0x2)=12P(-6x2)-P(-4x0)12(0.954 5-0.682 7)=0.135 9,则在正方形中随机投掷一点,该点落在阴影部分的概率P=0.13594,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 0000.13594=339.75340.故选B.5.C由题图知XN(60,82),所以P(-X+)=P(52X68)0.682 7,所以成绩X位于区间52,68的人数大约为1 0000.682 7=682.7683.故选C.