1、银川一中2020届高三年级第三次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则CRA=A B C D2设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为A B C D3若向量=（0，-2），=（，1），则与共线的向量可以是A（，-1） B（-1，） C（，-1） D（）4设，那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A2 B3C2D26等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最小值与最大值的比值为AB C D7某汽车公司的A,B两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为A16,8 B15,9 C17,7 D14,108已知正数满足，则的最小值为A5BCD29已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时
3、，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为ABCD10执行如图所示的程序框图，输出的S值为ABCD 11甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A甲是教师,乙是医生,丙是记者 B甲是医生,乙是记者,丙是教师C甲是医生,乙是教师,丙是记者 D甲是记者,乙是医生,丙是教师12已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为_.14观察下列各式：，由此推得： 15若函数
4、的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .16底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水体积为 cm3.三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17（12分）设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式an.(2)求数列an-n-2的前n项和.18（12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防
5、辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值. 19（12分）如图，在四边形中，（1）求的正弦值；（2）若，且的面积是面积的4倍，求的长.20（12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数n的值.21（
6、12分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长23选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：.银川一中2020届高三年级第三次月考（理科）参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案AABBDBACD
7、DCC二、填空题：13 14 15. 16. 三、解答题：17解：(1)由题意得则-2分又当n2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,-4分所以数列an是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,nN*.-6分(2)记Sn=(a1-1-2)+(a2-2-2)+(a3-3-2)+(an-n-2) -8分 =(a1+a2+an)-3+4+5+(n+2) -10分 =-12分18解(1)根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元-3分-6分 (2)=75-8分当且仅当即x5时-11分答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小
8、为75万元. -12分19.（）在中，设，由余弦定理得，-2分整理得，解得.所以-4分由正弦定理得，解得 .6分 （）由已知得，所以，化简得 -8分所以 于是-10分 因为，且为锐角， 所以.-12分 因此 .12分2021解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分（2）令, 则，令，则 5分 （a）若,即 则在是增函数, 无解. 6分（b）若即，则在是减函数, 所以 7分（c）若,即，在是减函数, 在是增函数, 可得 可得所以 综上所述 8分（3）令（或）此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立， 9分，则有， 10分 所以 12分22.(1)曲线的普通方程为 ，极坐标方程为 -4分(2)设，则有解得 -6分设，则有解得-8分所以 . -10分23.解：（1）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以，不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（2）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以，|ab1|ab|故所证不等式成立10分