1、浙江省之江教育评价2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题考生须知：1. 考试范围：必修第一册至第二册第八章8.3（侧重第二册部分）2. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.3. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.选择题部分（共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选.错选均不得分.）1. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 化简等于（ ）A. B.
2、 C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 34. 已知中，则以边所在直线为轴旋转一周形成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知两非零向量与的夹角为，且，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 26. 已知复数满足，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 37. 如图，在正方形中，为的中点，点是以为直径的圆弧上任一点.则的最大值为（ ）A. 4B. 5C. D. 8. 在中，且有，则线段长的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分
3、选对得3分，有选错的得0分.）9. 下列说法正确的是（ ）A. 四棱柱的所有面均为平行四边形B. 长方体不一定是正四棱柱C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥D. 棱台的侧棱延长后必交于一点10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A. 若，则B. ，若与平行，则C. 非零向量和满足，则与的夹角为D. 点，与向量同方向的单位向量为11. 下列结论正确的是（ ）A. 在中，若，则B. 在锐角三角形中，不等式恒成立C. 在中，若，则是直角三角形D. 在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为12. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 圆锥
4、的侧面积为B. 三棱锥体积的最大值为8C. 的取值范围是D. 若，为线段上的动点，则的最小值为非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 复数的虚部为_.14. 在平行四边形中，是的中点，则_.15. 如图，一栋建筑物高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔.在它们之间的地面点（、三点共线）测得楼顶、塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则通信塔的高为_.16. 在梯形中，是线段上的动点，则的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设复数，其中为虚数单位，.（）若是纯虚数，求实数的值；（
5、）若，求复数的模.18. 已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且侧棱.（）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并注意：先用铅笔作出草图，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，以保证扫描效果）（）求该三棱柱的外接球的表面积.19. 已知在中，角，的所对边分别为，且的面积为3.（）求和的值；（）求的值.20. 已知两个不共线的向量，的夹角为，且，为正实数.（）若与垂直，求；（）若，求的最小值及对应的的值.21. 已知的内角，的对边分别为，且满足条件：，.（）求角的值；（）求的范围.22. 在中，内角，对边分别为，已知.（）求角的值；（）若，求的周长；（）若，
6、求面积的最大值.之江教育评价2020学年第二学期高一期中联考（2021.04）数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1-5：DACBC6-8：BDC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9. BD 10. BCD 11. ABC 12. AD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 3 14. 5 15. 60 16. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（）；（）.【详解】（），由题意，解得.（）由题意，；.18.【答案】（）如图；（）.【详解】（）该三棱柱的直观图如图所示.根据线段位置、长度、虚实等酌情给分.（）易知中点即为其外接球球心，且半径；所以外接球的表面积是.19.【答案】（），；（）.【详解】（），即，；又，可得：，；（）在中，又，.20.【答案】（）；（）时，取最小值.【详解】（）与垂直，；，；（），时，取最小值.21.【答案】（）；（）.【详解】（）因为，所以，可得，由余弦定理得，所以；（）由正弦定理，又，即.22.【答案】（）；（）20；（）.【详解】（）由，得，即，即；（），又，解得，的周长为.（）由正弦定理，可得，由，得：，即，由余弦定理得，解得，由余弦定理得，即，得，当且仅当时，取等号，面积的最大值为.