1、课 题:3.2二倍角的三角函数(1)教学目标:能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;了解化归思想在推导中的作用;重点难点:二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形,二倍角公式的简单应用 课 型新授课课堂教学模式小组合作学习教学过程:一、 自主学习 1这里,三角函数值为特殊值,可以先求出角再求解若不是特殊值呢? 2 3那么如何由一些已知的条件来求 呢?通过观察,我们可以发现 ,因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题(板书课题) 二、 小组讨论 因此,在这些公式中,我们只要令 后,就可以得到角的三角函数值了即 在三角里面还有一个非常重要的等式 ,
2、用这个等式进行代换的话,二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式: 来源:以上这些公式都叫做倍角公式,从上面的推导过程来看,倍角公式是和角公式的特例注意点:对“二倍角”的认识,如是的二倍,是的二倍, 是 的二倍,是的二倍,的二倍是等等理解二倍角是相对的余弦二倍角公式有三种形式,要恰当地选择以便简化运算过程对二倍角公式要学会灵活应用(顺用、逆用、变用)其次,在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题.三、 数学应用例说明在没有具体的知道角的终边所在的象限时,一般并不能惟一确定角的三角函数值,需要讨论例2求证:消除角的差异,把不同的角化为相同的角,在化简的过程中注意选取合适的公式例3这里,要求的值,先得求出的三角函数值来可以逆用公式来求或直接展开来求因此,对于“二倍角”,应有广义的理解,如是的二倍角,是的二倍角 四、检测反馈五、 概括小结1本节课主要学习了二倍角的几组公式:(1)(2) =1 =(3)2. 我们一起推导了二倍角的公式,明白了从一般到特殊的思想,并运用二倍角公式解题在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系,选择最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程的目的六、课外作业合作学习记录本课时学习收获(学生课后回顾记录):存在疑问: