1、2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB=_2函数的定义域为_3不等式lg（x+1）0的解集是_4把150化成弧度为_5与终边相同的角的集合为_6已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为_7已知角的终边经过点P（，2），则sin+tan=_8已知的终边经过点P（x，6），且sin=，则实数x=_9设tan=2，0，那么sin2+cos（2）=_10已知f（x）=sin（x+），x0，则f（x）的单
2、调递增区间为_11如图所示是函数y=Asin（x+）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为_12如果函数的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_13已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是_14已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为_二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（RN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范
3、围16已知，tan=（）求tana的值；（）求的值17铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算设行李质量为xkg，托运费用为y元（）写出函数y=f（x）的解析式；（）若行李质量为56kg，托运费用为多少？18已知函数F（x）=sin（x+），其中0若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数1
4、9已知方程2x24xsin+3cos=0的两个根相等，且为锐角，求和这个方程的两个根20已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB=1，0，1【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】AB=x|xA或xB【解答】解：AB=1，0，1故答案为：1，0，1【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题
5、2函数的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题3不等式lg（x+1）0的解集是（1，0【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据对数函数单调性可知，lg（x+1）0=1，可得0x+11，从而得x的取值范围【解答】解：由lg（x+1）0，得0x+111x0故答案为：（1，0【点评】本题主要考查对数不等式的问题这里要注意对数函数的单调性问题，即当底数大于1时单调递
6、增，当底数大于0小于1时单调递减还要注意一些特殊值，loga1=0，logaa=14把150化成弧度为【考点】弧度与角度的互化 【专题】计算题【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行变化【解答】解：1=所以150=150=故答案为：【点评】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型5与终边相同的角的集合为|【考点】终边相同的角 【专题】三角函数的求值【分析】直接由加2的整数倍得答案【解答】解：与终边相同的角的集合为|故答案为：|【点评】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础的会考题型6已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为3【考点】弧度制的应用 【专题】计算题；三角
7、函数的求值【分析】求出周长和面积，利用周长和面积的比值为2，建立方程，即可求出扇形的半径【解答】解：因为扇形的半径与弧长相等，所以圆心角等于1弧度，设半径=弧长=x则周长=3x，面积=，所以：3x=2解得：x=3或0（舍去）所以半径等于3，故答案为：3【点评】本题考查扇形的周长和面积，考查学生的计算能力，比较基础7已知角的终边经过点P（，2），则sin+tan=【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的定义进行求解即可【解答】解：角的终边经过点P（，2），r=3，则sin+tan=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的
8、关键8已知的终边经过点P（x，6），且sin=，则实数x=【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：的终边经过点P（x，6），且sin=，所以=，解得x=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，基本知识的考查9设tan=2，0，那么sin2+cos（2）=+【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先求出sin=，cos=，再利用诱导公式化简，即可得出结论【解答】解：tan=2，0，sin=，cos=，sin2+cos（2）=sin2+cos=+故答案为：+【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运
9、用，考查学生的计算能力，比较基础10已知f（x）=sin（x+），x0，则f（x）的单调递增区间为0，【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先确定该函数的单调区间，然后，结合具体范围确定待求的单调区间即可【解答】解：f（x）=sin（x+），令+2kx+2k，+2kx+2k，x0，该函数的地增区间为0，故答案为：0，【点评】本题重点考查了正弦函数的单调性和单调区间，属于中档题11如图所示是函数y=Asin（x+）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为y=3sin（2x+）1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析
10、】根据三角函数图象，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：由图象可知函数的最大值为2，最小值为4，即，解得A=3，k=1，函数的周期T=，解得=2，即y=3sin（2x+）1，由五点对应法可知当x=时，2+=0，解得=，即函数的解析式为y=3sin（2x+）1，故答案为：y=3sin（2x+）1【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，的取值是解决本题的关键12如果函数的图象关于点中心对称，那么|的最小值为【考点】正切函数的奇偶性与对称性 【专题】计算题【分析】由题意可得 =k，kz，解得=，kz，由此求得|的最小值【解答】解：由于 函数的图象关于点中心对称，故 =k，kz
11、，=，kz，故|的最小值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查正切函数的对称性，得到 =k，kz，是解题的关键13已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是【考点】三角函数的最值 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案【解答】解：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，或，kZ，6k，6，kZ，0，的最小值等于故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习14
12、已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值 【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）=Acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acos=0结合已知0，可求 =，再由EFG是边长为2的等边三角形，可得yE=A，结合图象可得，函数的周期 T=4，根据周期公式可得，从而可得f（x），代入可求f（1）的值【解答】解：f（x）=Acos（x+）为奇函数，f（0）=Acos=00，=，f（x）=Acos（x+）=Asinx，EFG是边长为2
13、的等边三角形，则yE=A，又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=，f（x）=Asinx=sinx，则f（1）=，故答案为：【点评】本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到 yE=A，这也是本题的难点所在，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（RN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算
14、；交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，由此能求出M（CRN）（）由MN=M，得NM，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本小题满分8分）解：（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，CRN=x|x3或x5，所以M（CRN）=x|2x3（）MN=M，NM，a+12a+1，解得a0；，解得0a2所以a2【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题16已知，tan=（）求tana的值；（）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】（）设tan=x，已知等式变形后求出方程的解确
15、定出x的值，即可求出tana的值；（）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（）令tan=x，则x=，即2x2+3x2=0，解得：x=或x=2，tan0，则tan=2；（）原式=tan+1=2+1=1【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键17铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算设行李质量为xkg，托运费用为y元
16、（）写出函数y=f（x）的解析式；（）若行李质量为56kg，托运费用为多少？【考点】分段函数的应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）对x讨论，若0x50，若50x100，若x100，求得f（x）的解析式；（）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费【解答】解：（）（1）若0x50，则y=0.25x； （2）若50x100，则y=12.5+0.35（x50）=0.35x5； （3），则y=30+0.45（x100）=0.45x15综上可得，y=；（）因为50kg56kg100kg，所以y=12.5+60.35=14.6（元）则托运费为14.6元【点评】本题考查分段函数及
17、运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题18已知函数F（x）=sin（x+），其中0若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（1）由两对称轴间的距离求得半周期，进一步得到周期，由周期公式求得，则函数解析式可求；（2）把函数F（x）图象向左平移m个单位后，由x=0时对应的函数值为0求得m的所有取值，则最小正实数m可求【解答】解：（1）函数f
18、（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，T=则=F（x）=sin（2x+）；（2）m0，函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数解析式为y=sin2（x+m）+=sin2x+（2m+）要使该函数为奇函数，则sin（2m+）=0，2m+=k，kZ当k=1时，m取最小正数【点评】本题考查了y=Asin（x+）型函数的周期及其求法，考查了三角函数的图象平移问题，训练了函数奇偶性的性质，定义在实数集上的奇函数，有f（0）=0，是中档题19已知方程2x24xsin+3cos=0的两个根相等，且为锐角，求和这个方程的两个根【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】压轴题【分析】由“一元二次方程有
19、两相等实根则判别式为零”入手，解cos的一元二次方程，进而求出，然后解原方程即可求出其根【解答】解：由题意得=b24ac=（4sin）2423cos=0，即16sin224cos=0，16（1cos2）24cos=0，2cos2+3cos2=0，解得cos=或cos=2（舍去）又为锐角，=60因此，原方程可化为，解得相等的二根为【点评】本题考查同角正余弦的关系、正余弦值的范围，同时考查一元二次方程根的个数与判别式的关系及解一元二次方程的能力20已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】指数函数单调性的应
20、用；奇函数 【专题】压轴题【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略