1、专题四曲线运动万有引力定律考纲考点要求热点考向1.运动的合成与分解1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用,而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律,运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现,在近两年考题中出现的几率较小,但仍要引起注意3.匀速圆周运动及其重要公式,特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动4.万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题,特别是天体运动是近几年考查的热点,几乎年年有题,年年翻新,特别以近几年中国及世界上空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐5.本专题的一些
2、考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型,这种题型难度较大,学习过程中应加强综合能力的培养.2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观第 1 讲 运动的合成与分解 考点 1 曲线运动的条件和轨迹的判断 1曲线运动的特点(1)曲线运动速度的方向:质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的_方向切线方向(2)曲线运动的速度_时刻改变,因此曲线运动是变速运动,必有加速度(3)合外力一定不为零
3、(必受到外力作用)2物体做曲线运动的条件(1)条件:物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向_同一直线上不在(2)说明:当合外力为恒力时,加速度恒定,物体做匀变速曲线运动;合外力变化时,做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)3做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体,所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧,物体的加速度也指向曲线的凹侧4判断做曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90时,物体运动的速率增大;(2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90时,物体运动的速率不变;(3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90时,物体运动的速率减小1(单选
4、)关于物体做曲线运动的条件,以下说法中正确的是()BA物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体不受力也能做曲线运动D物体只要受到合外力就一定做曲线运动解析:物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的 速度方向不在一条直线上,不论此外力是否为变力故选项 B 正确 2(双选)关于做曲线运动的物体的速度和加速度,下列说法正确的是()BDA速度方向不断改变,加速度方向不断改变B速度方向不断改变,加速度一定不为零C加速度越大,速度的大小改变得越快D加速度越大,速度改变得越快解析:加速度可改变速度方向,不一定是大小,C 错 3(双选)关于曲线运动的说法正确的是()ABA曲线运
5、动是一种变速运动B做曲线运动的物体所受合外力一定不为零C做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析:曲线运动中速度的方向是时刻改变的,所以曲线运 动是一种变速运动,曲线运动具有加速度,由 Fma 知合外力 不为零,所以选项 A、B 正确合外力变化,则是变加速运动,合外力不变,则是匀变速运动故 C、D 错考点2运动的合成与分解1合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动,这两个运动叫做这一实际运动的分运动2合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有等效性、等时性,分运动之间
6、还有独立性3运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的,而运动的分解是无限的,在实际问题中通常按效果来进行分解(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则:平行四边形法则或三角形法则4两直线运动的合运动匀速(1)两个匀速直线运动的合运动仍是_直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动;二者共线时为匀变速_线运动;二者不共线时为匀变速_线运动直曲(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动,当合初速度与合加速度共线时为匀变速_线运动;当合初速度与合加速度不共线时为匀变速_线运动直曲4(单选)关于合运动与分运动的关系,下列说法正确的是()DA合运动的速度一定大于分运动的速
7、度B分运动的位移一定小于合运动的位移C合运动时间等于各分运动时间之和D组成合运动的各个分运动具有独立性解析:运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法 则,由三角形法则可知,合运动的速度与两个分运动的速度构成 了三角形的三边,两个分速度首尾相连,合速度是首对首、尾对 尾在三角形中,哪条边都有可能表示合速度,也都有可能表示 分速度,故不能明确说明合速度与分速度的大小关系对速度如 此,对加速度、位移也都如此所以 AB 都错依照合运动与分运动间的等效性、等时性和独立性可知,C 错,D 对5(双选)有关运动的合成,以下说法中正确的是()A两个直线运动的合运动一定是直线运动BCB两个不在同一直线上的
8、匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析:两个直线运动的合成,若合加速度与合初速度不在 同一直线上,则为曲线运动,A 错;两个匀速直线运动的合成,合加速度为零,只有合初速度,所以为匀速直线运动,B 正确;两个初速度为零的匀加速直线运动的合成,合初速度为零,只 有合加速度,所以为匀加速直线运动,故 C 正确;匀加速直线运动与匀速直线运动的合成,若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上,做曲线运动,D 错误考点 3两种典型问题小船渡河与收绳问题1小船渡河问题(1)渡河的最短时间:如图 411
9、 所示,假定水不动,只分析船在静水中的运动由于河宽一定,只有当船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸时,这个分运动的位移最小,时间最短,为 t dv船.图 411(2)渡河的最短位移:若 v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽 d,寻找最短位移的方法是:图 412如图 413 所示,按水流速度和船在静水中的速度大小的比例,先从出发点 A 开始作矢量 v水,再以 v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时位移 s 短dcos,过河时间 tdv 船sin.图 413的合运动的方向这时船头与河岸夹角 满足 cos v船v
10、水,最短2收绳问题:一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运动;两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等方法:确定物体实际运动;沿绳方向分解;沿垂直绳方向分解6(双选)如图 414 所示,物体 A 和 B 的质量均为 m,且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)当用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()图 414答案:BDA物体 A 也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力C物体 A 的速度大于物体 B 的速度D地面对物体 B 的支持力逐渐增大解析:设 B 物体的速
11、度为 v,A 物体的速度等于沿绳方向的 速度绳子参与了两种运动:沿绳子向右下方的分运动 v1 和垂 直于绳子指向绳子摆动方向的分运动v2.如图 16 所示,v 为合速度,v1、v2 为分速度,所以 v1vcos.由于 v 不变,当 B 向右运动时,减小,故 v1 增大,且 v1v,则物体 A 加速上升,有向 上的加速度,并且其速度始终小于 B 的速度,故 A、C 不正确由牛顿第二定律可知 B 正确当90时,地面对物体 B 的支持力 N0,减小时,N 增大,D 正确图 167河宽为 d100 m,水流速度 v13 m/s,船在静水中的速度 v24 m/s,求:(1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡
12、河?最短时间是多少?船的位移多大?(2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?图 17解:(1)欲使船渡河时间最短,应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶,如图 17 所示由合运动与分运动的等时性可知:最短时间:tmin dv21004 s25 s船的合速度:v v21v22 3242 m/s5 m/s船的位移:svt525 m125 m(2)欲使船航行距离最短,由于 v2v1,所以船的实际位移可以垂直河岸,到达正对岸最小距离为 d100 m.如图 18 所示,设船头与河岸成 角,有cos v1v234合速度:v v22v21 7 m/s渡河时间:tdv37.7 s图 1
13、8热点运动的合成与分解【例1】(双选)如图415所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A,小车下装有吊着物体 B 的吊钩,在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体 B 向上吊起,A、B 之间的距离以 dH2t2(SI)(SI 表示国际单)位制,式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做(图 415A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动解析:B 物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运 动,另一个是在竖直方向上的运动,由dH2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度
14、 a4 m/s2,因此 B 在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动答案:BC1(双选)(2010 年汕头金山中学模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy,质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O(0,0),从 t0 时刻起受到如图 416 所示随时间变化的外力作用,Fy 表示沿 y 轴方向的外力,Fx 表示沿 x 轴方向的外力,下列说法中正确的是()图 416A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿 y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)解析:前 2
15、 s 内物体只受 x 轴方向的作用力,故沿 x 轴做匀加速直线运动,A 正确;其加速度为 ax2 m/s2,位移为 x112axt24 m后 2 s 内物体沿 x 轴方向做匀速直线运动,位移为 x28 m;沿 y 轴方向做匀加速直线运动,加速度为 ay2 m/s2,位移为 y12ayt24 m,故 4 s 末物体坐标为(12 m,4 m),D 正确答案:AD易错点:速度的分解 【例 1】(单选)如图 417 所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为 v1 和 v2,绳子对物体的拉力为)CT,物体所受重力为 G,则下面说法正确的
16、是(A物体做匀速运动,且 v1v2B物体做减速运动,且 v2v1C物体做加速运动,且 TGD物体做匀速运动,且 TG图 417图 418错解分析:将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解,移动,将不断减小,cos 将逐渐增大,v2 减小,B 正确则 v2 v1cos(为绳子的速度与水平方向的夹角),随着小车向前正确解析:小车在运动的过程中类似收绳问题,将小车的速度(实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解,如图4-1-8 所示,则 v2v1cos,显然 v2G.极易犯的错误就是将绳子的运动看成合运动正确解法:(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动);(2)确定该点合速
17、度方向(物体的实际速度才为合速度),且速度方向始终不变;(3)确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向;(4)作出速度分解的示意图,寻找速度关系1(单选)在水平面上有 A、B 两物体,通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连,现 A 物体以 vA 的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别为、时(如图419所示),B物体的运动速度 vB 为(绳始终有拉力)()D图 419A.vAsin/sin C.vAsin/cos BvAcos/sin DvAcos/cos 解析:将 A 和 B 的速度分别分解为沿绳的速度 vA1、vB1 和垂直于绳的速度 vA2 与 vB2,则 vA1vAcos,vB1vBcos,因细绳不可伸长,所以沿绳方向速度大小相等,即 vA1vB1,所以 vBvAcos/cos.解析:船的实际运动 v船为合运动将它沿绳方向分解为 v1,沿垂直绳方向分解为 v2,如图乙所示,则 v 船 v1cos.【教师参考备选题】如图甲所示,用绳牵引小船靠岸,若收绳的速度为 v1,在绳与水平方向夹角为时,船的速度 v船为()AA.v1cos Bv1cos C.v1sin Dv1sin