1、2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知i虚数单位，则（）2（）2=（）A3+4iB0C4+3iD43i2已知集合A=（x，y）|y=x2，xR，B=（x，y）|y=|x|，xR，则AB中的元素个数为（）A0B1C2D33已知函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是（）ABCD4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D25某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A1800B900C300D14406已知函数y=f（x）是周期为2的周期函
2、数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数F（x）=f（x）|lgx|的零点个数是（）A9B10C11D127已知数列an的通项公式为an=，Sn是数列an的前n项的和，则与S98最接近的整数是（）A20B21C24D258（x2x+2）5的展开式中x3的系数为（）A20B200C40D4009在平行四边形ABCD中，且，沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（）A16B8C4D210已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）A2BC2D或211点P（x，y）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦
3、点，且F1PF290，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABC0e1D12函数y=1|xx2|的图象大致是（）ABCD二、填空题13（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是14已知等差数列an的前n项和是Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于15若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为16如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值；直线A
4、E与BD不可能垂直其中正确的命题的序号是三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B4sin（）sin（）+m0恒成立，求实数m的取值范围18甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图其中如果甲获胜则输入a=1，b=0如果乙获胜，则输入a=0，b=1（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条
5、件？（2）求P的值（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E19已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA=90，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1（）求证：AC1平面A1BC；（）求CC1到平面A1AB的距离；（）求二面角AA1BC的大小20已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（2，0），且F在线段PQ之间，求PQM面积的最小值21已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）求
6、g（x）在P（，g（）处的切线方程l；（）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（）求方程f（x）=g（x）的根的个数选修4-4（坐标系与参数方程）22已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值选修4-5（不等式选讲）23已知aR，设关于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4的解集为A（）若a=1，求A；（）若A=R，求a的取值范围2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷
7、（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知i虚数单位，则（）2（）2=（）A3+4iB0C4+3iD43i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数【分析】由于=代入化简即可得出【解答】解： =（）2（）2=（）2（）2=0，故选：B【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与技能数列，属于中档题2已知集合A=（x，y）|y=x2，xR，B=（x，y）|y=|x|，xR，则AB中的元素个数为（）A0B1C2D3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，结合对称性得答案【解答】解：A=（x，y）|y=x2，xR，B=（x，y
8、）|y=|x|，xR，当x0时，y=|x|化为y=x，联立，解得x=0或x=1即两曲线y=x2，y=x有两个交点（0，0），（1，1），结合对称性可知两曲线y=x2，y=|x|共有3个交点AB中的元素个数为3故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题3已知函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是（）ABCD【考点】正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】由题意得，xa，b时，1sinx，定义域的区间长度ba最小为，最大为，由此选出符合条件的选项【解答】解：函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，xa，b时，1sinx，定义域的
9、区间长度ba最小为，最大为，即ba，故选 D【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度ba最小为，最大为，是解题的关键4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1故选C【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力5某学校安排3位老师与5名学生去3地参
10、观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A1800B900C300D1440【考点】计数原理的应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，计算时先分类再分步再考虑3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种，即可得出结论【解答】解：本题是一个分类计数问题，五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C53种
11、，故此类中不同的分配方法有C53A33=60种若三组人数分别为2，2，1，则不同的分组法有C52C32=15，故此类中不同的分配方法有15A33=90种综上知，不同的分配方法共有60+90=150种，3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A33=6种所以不同的安排方法总数为1506=900种故选：B【点评】本题考查分类、分步计数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键6已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数F（x）=f（x）|lgx|的零点个数是（）A9B10C11D12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【专题】函数的
12、性质及应用【分析】在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）|lgx|的零点个数【解答】解：函数F（x）=f（x）|lgx|的零点，即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点，又函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，如下图所示：由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点，故函数F（x）=f（x）|lgx|有10个零点，故选：B【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的
13、关系，通过转化和作图求出函数零点的个数7已知数列an的通项公式为an=，Sn是数列an的前n项的和，则与S98最接近的整数是（）A20B21C24D25【考点】数列的求和【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得，an=12（），利用裂项求和可得Sn=2512（+），求出结果再跟选项相比较即可【解答】解：an=12（）Sn=12（1+）=12（1+）=2512（+）与S98最接近的整数是25；故选D【点评】本题主要考查了数列的求和，而求和方法的选择最关键的是观察通项公式，正确裂项8（x2x+2）5的展开式中x3的系数为（）A20B200C40D400【考点】二项式定
14、理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数【解答】解：式子（x2x+2）5 =（x2x）+25的展开式的通项公式为Tr+1=（x2x）5r2r，对于（x2x）5r，它的通项公式为Tr+1=（1）rx102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为22（）+23（）=200，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题9在平行四边形ABCD中，且，沿BD折成直二面角ABDC，则
15、三棱锥ABCD的外接球的表面积是（）A16B8C4D2【考点】球内接多面体【专题】计算题【分析】平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角ABDC，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4r2=4；故选C【点评】本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题10已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）
16、A2BC2D或2【考点】分类加法计数原理【专题】综合题；转化思想；转化法；二项式定理【分析】设x=y，利用二项展开式的通项公式求出（y+1）n的展开式的通项，得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值，再根据且展开式的倒数第二项为28，求出y=2，根据对数的运算性质计算即可【解答】解：设x=y因为（y+1）n的展开式的通项为Tr+1=Cnrynr根据题意得到Cnr：Cnr+1：Cnr+2=1：2：3解得n=14，T13+1=C1413y1413=28，y=2，x=2，（log2x）2=1，log2x=1，x=2或x=，故选：D【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系
17、数问题，属于中档题11点P（x，y）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF290，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABC0e1D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，b）处时，F1PF2最大，此时0，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，b）处时，F1PF2最大，此时0，又0e1，答案：故选A【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，b）处时，F1PF2最大同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）12函数y=1
18、|xx2|的图象大致是（）ABCD【考点】带绝对值的函数；二次函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】通过对xx20与xx20的讨论，将y=1|xx2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案【解答】解：y=1|xx2|=，当0x1，y=x2x+1，其开口向上，对称轴为x=，从而可排除A，B；同理，当x0或x1时，y=x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，故选C【点评】本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对xx20与xx20的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题二、填空题13（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy
19、的最小值是3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利
20、用平移直线法确定14已知等差数列an的前n项和是Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20等于10【考点】等差数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），a15+a6=1，S20=10（a15+a6）=10，故答案为：10【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15若曲线y=x4的一条切线l
21、与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为4xy3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：与直线x+4y8=0垂直的直线l与为：4xy+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4xy3=0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运
22、算求解能力属于基础题16如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值；直线AE与BD不可能垂直其中正确的命题的序号是【考点】棱锥的结构特征【专题】阅读型【分析】由斜线的射影定理可判断正确；由面面垂直的判定定理，可判断正确；由三棱锥的体积公式，可判断正确；由异面直线所成的角的概念可判断不正确【解答】解：AD=AE，ABC是正三角形，A在平面ABC上的射影在线段AF上，故正确由知，平面AGF一定过平面BCED的垂线，恒有平面AG
23、F平面BCED，故正确三棱锥AFED的底面积是定值，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故正确当（AE）2+EF2=（AF）2时，面直线AE与BD垂直，故不正确故正确答案【点评】本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列（1）求角B的取值范围；（2）若关于B的表达式cos2B4sin（）sin（）+m0恒成立，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的应用；余弦定理的应用【分
24、析】（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据基本不等式求其范围即可（2）先将关于B的表达式cos2B4sin（）sin（）+m化简成2（cosB）2+m，cos2B4sin（）sin（）+m0恒成立即2（cosB）2+m的最小值大于0成立即可，转化成球函数2（cosB）2+m的最小值问题【解答】解：（1）b2=accosB=当且仅当a=b=c时，cosB=B（0，（2）cos2B4sin（）cos（）+m=cos2B4sin（）sin（）+m=cos2B21cos（+B）+m=2cos2B2sinB+m3=2（cosB）2+mcosB12（cosB）2+mm，m3不等式cos2B4sin（）s
25、in（）+m0恒成立m0，m故m的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查余弦定理和基本不等式的应用对三角函数求解得问题时要先对其原函数进行化简18甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为P（，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图其中如果甲获胜则输入a=1，b=0如果乙获胜，则输入a=0，b=1（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E【考点】
26、离散型随机变量的期望与方差；程序框图【专题】图表型；概率与统计【分析】（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止所以p2+（1p）2=，由此能求出p的值（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响写出分布列和期望【解答】解：（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6注意：答案不唯一 如：第一个条件框填M
27、1，第二个条件框填n5，或者第一、第二条件互换，都可以（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止所以p2+（1p）2=，解得：p=或p=，因为p，所以p=（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6 由已知 P（=2）=，P（=4）=Cp3（1p）+C（1p）3p=P（=6）=1P（=2）P（=4）=随机变量的分布列为：246P故E=2+4+6=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用19已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA=90，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC
28、1（）求证：AC1平面A1BC；（）求CC1到平面A1AB的距离；（）求二面角AA1BC的大小【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；证明题【分析】（I）欲证AC1平面A1BC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC1与平面A1BC内两相交直线垂直，BCAC1，又BA1AC1，满足定理条件；（II）取AA1中点F，则AA1平面BCF，从而面A1AB面BCF，过C作CHBF于H，则CH面A1AB，从而CH就是CC1到平面A1AB的距离，在RtBCF中，求出CH即可；（III）过H作HGA1B于G，连CG，根据二面角平面角的定义知CGH
29、为二面角AA1BC的平面角，在RtCGH中求出此角的正弦值即可【解答】（I）证明：因为A1D平面ABC，所以平面AA1C1C平面ABC，又BCAC，所以BC平面AA1C1C，得BCAC1，又BA1AC1所以AC1平面A1BC；（II）解：因为AC1A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知A1AC=60取AA1中点F，则AA1平面BCF，从而面A1AB面BCF，过C作CHBF于H，则CH面A1AB，在RtBCF中，故，即CC1到平面A1AB的距离为（III）解：过H作HGA1B于G，连CG，则CGA1B，从而CGH为二面角AA1BC的平面角，在RtA1BC中，
30、A1C=BC=2，所以，在RtCGH中，故二面角AA1BC的大小为【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题20已知点G是圆F：（x+2）2+y2=4上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（2，0），且F在线段PQ之间，求PQM面积的最小值【考点】直线与圆相交的性质；轨迹方程【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点
31、，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即可求点H的轨迹C的方程；（2）分类讨论，直线方程代入双曲线方程，求出面积，即可得出结论【解答】解：（1）圆C的圆心为F（2，0），半径r=2，|FR|=4连结HR，由已知得|HR|=|HG|，|HF|HR|=|HF|HG|=|FG|=r=2|FR|根据双曲线的定义，点H的轨迹是中心在原点，以F、R为焦点，2a=2的双曲线，即a=1，c=2，b2=3，点H的轨迹C的方程为=1（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）若PQx轴，则直线PQ：x=2，代入C的方程，可得y1=3，y2=3，SPQM=SPFM+SQFM=9若PQ不垂直于x轴，设直线PQ：y=k（x
32、+2）F在P、Q两点之间，P、Q在双曲线的左支上，且y1y20双曲线的渐近线为y=x，|k|，y=k（x+2）与双曲线方程联立，可得（3k2）y212ky+9k2=0，y1y2=，y1+y2=，|y1y2|=66，SPQM=|y1y2|FM|=|y1y2|9，综上，PQM面积的最小值为9【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，解题时要认真审题21已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）求g（x）在P（，g（）处的切线方程l；（）若f（x）的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（）求方程f（x）=g（x）的根的个数【考点】利用导数研究曲
33、线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；压轴题【分析】（I）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（II）先求出导函数，找到导数为0的根，再利用点到直线的距离公式列出关于a的方程即可得出结论（III）设函数h（x）=f（x）g（x），这个函数有几个零点就说明有几个根然后利用导数研究函数单调性，并求出函数的最值，讨论最值的取值范围确定函数零点的个数即可求根的个数【解答】解：（）g（x）=g（）=2且g（）=1+a故g（x）在点P（，g（）处的切线方程为2x+y5a=0 （）由f
34、x）=得x=0，故f（x）仅有一个极小值点M（0，0），根据题意得：d=a=2或 a=8 （）令h（x）=f（x）g（x）=ln（x2+1）ah（x）=+x0，1）（1，+）时h（x）0 x（，1）（1，0）时，h（x）0因此h（x）（，1），（1，0）时h（x）单调递减，0，1），（1，+）时h（x）单调递增h（x）为偶函数，x（1，1）时h（x）极小值h（0）=1af（x）=g（x）的根的情况为：1a0时，a1时，原方程有2个根；1a=0时，a=1时，原方程有3个根；1a0时，a1时，原方程有4个根【点评】此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，本题考查利用导函数来研究函数的极值在
35、利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值此题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，培养学生分类讨论的数学思想选修4-4（坐标系与参数方程）22已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值【考点】伸缩变换；简单曲线的极坐标方程【专题】综合题【分析】（1）由极坐标下的方程化为普通方程的公式即可将=1化为普通方程；把直线
36、l的参数方程中的参数消去即可得到直线l的普通方程（2）根据得到的曲线C方程，利用三角代换即可把求的最小值转化为求三角函数类型的最值问题【解答】解：（1）设点P（x，y）是曲线C上的任意一点，由=，=1，可得x2+y2=1即为曲线C的直角坐标方程又已知直线l的参数方程由可得t=2x2，代入得，整理为即为直线l的普通方程（2）把变为将其代入曲线C的方程得，即得到曲线C的方程为设曲线C上任一点为M（x，y），代入曲线C的方程得，令，则=sin（+），1sin（+）1的最小值是【点评】本题考查的是将极坐标方程及参数方程化为直角坐标系下的普通方程，及用参数法求代数式的最值选修4-5（不等式选讲）23已知
37、aR，设关于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4的解集为A（）若a=1，求A；（）若A=R，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x2时，|2xa|+|x+3|02x+4成立，当x2时，|2xa|+|x+3|=|2xa|+x+32x+4，从而可求a的取值范围【解答】解：（I）若a=1，则|2x1|+|x+3|2x+4当x3时，原不等式可化为3x22x+4，可得x3当3x时，原不等式可化为4x2x+4，可得3x0当x时，原不等式可化为3x+22x+4，可得x2综上，A=x|x0，或x2；（II）当x2时，|2xa|+|x+3|02x+4成立当x2时，|2xa|+|x+3|=|2xa|+x+32x+4xa+1或xa+12或a+1a2综上，a的取值范围为a2【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
