1、2022届高二年级文科数学周练试卷 2021.3.21一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合P=x|x5，Q=x|5x7，则P与Q的关系是()A. P=QB. PQC. PQD. PQ2.复数12+i+112i的虚部是()A. 15iB. 15C. 15iD. 153.下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时，土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A. 23B. 35C. 25D. 155.聊斋志
2、异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223=223，338=338，4415=4415，5524=5524，则按照以上规律，若88n=88n具有“穿墙术”，则n=()A. 7B. 35C. 48 D.63D. 636.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 32B. 64C. 128D. 2567.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )A. 3 B. 4C. 6 D. 128.已知a，b均为单位向量，若|a2b|=3，则向量a与b
3、的夹角为( )A. 6B. 3C. 23D. 569.曲线y=1x在点12,2处的切线方程是( )A. y=4xB. y=4x4C. y=4(x+1)D. y=2x+410.已知点Q(0,22)及抛物线y2=4x上一动点P(x,y)，则x+|PQ|的最小值为()A. 4B. 2C. 6D. 211下列说法中正确的个数是()f(x0)与f(x0)表示的意义相同;求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0);曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点;与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线;函数f(x)=x+1x2的导数是f(x)=1x2+1A. 1B. 2C. 3D. 412.已知F1，F2是椭
4、圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得F1PF2=60，则椭圆离心率e的取值范围是( )A. 22,1B. 0,22C. 12,1D. 12,22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列an满足an+12=an2+4，且a1=1，an0，则an= 14.已知角510的终边经过点P3,a，则实数a的值是15.若x+2y=4，则2x+4y的最小值是 16.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有三个单调区间，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cosC
5、,2b3c)，n=(cosA,3a)，m/n(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为332，且b2a2=12c2，求b的值18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计()求图中a的值；()根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85的把握认为“晋级成功”与性别有关？(参考公式：k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.323
6、2.0722.7063.8415.02419.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x=1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值20.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD=2BC=2AB=6，AD/BC，ABBC(1)证明：PCCD(2)若PC=AD，点E在线段CD上，且CE=2ED，求三棱锥APBE的体积21.已知函数f(x)=12x2(a+1)x+alnx+1()若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；()若
7、f(x)1恒成立，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直角坐标系中，l是过点P(1,0)且倾斜角为4的直线.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于两点A，B，求PA+PB23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2022届高二年级文科数学周练试卷答案和解析【答案】1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6.
8、C 7. C8. B 9. B 10. B11. B 12. C13. 4n3 14. 1 15. 8 16. a|a211.解：f(x0)与f(x0)表示的意义不相同，因为f(x0)=0，故错误;求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)，不对，对函数值求导为0，故错误;曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点，是正确的;与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线，不一定，由可能为割线，故错误;函数f(x)=x+1x2的导数是f(x)=1x2+1，正确可知正确 故选B17. 解：(1)因为m/n，所以3acosC=(2b3c)cosA， -1由正弦定理得3sinAcosC=2sinBcosA
9、3cosAsinC，即3sin(A+C)=2sinBcosA， -3茬ABC中，由A+B+C=，得sin(A+C)=sin(B)=sinB，所以3sinB=2sinBcosA，又sinB0，所以cosA=32， -5又A(0,)，所以A=6 -6 (2)由(1)得，a2=b2+c23bc，又b2a2=12c2，所以c=23b， -8由SABC=12bcsinA=12b23b12=332，得b2=9， -10所以b=3 -1218. 解：()由频率分布直方图知各小长方形面积总和为1，得(2a+0.020+0.030+0.040)10=1，-4解得a=0.005；()由频率分布直方图知，晋级成功的
10、频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为1000.25=25，填写22列联表如下，晋级成功晋级失败合计男163450女94150 合计2575100 -8 k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(1641349)2257550502.6132.072， -11所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 -1219. (1)解：由题意知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x=1的距离， 由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x=1为准线的抛物线， 故曲线C的方程为y2=4x. -4(2)证明：由题意可知直线l1,l2的斜率存
11、在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零设Ax1,y1,Bx2,y2，直线l1的方程为y=k(x1)+2,， 直线l2的方程为y=k(x1)+2，(k0) -6联立y=k(x1)+2,y2=4x,得k2x22k24k+4x+(k2)2=0， -8由题意知此方程的一个根为1，x1=(k2)2k2=k24k+4k2，即x1=k24k+4k2同理，x2=(k)24(k)+4(k)2=k2+4k+4k2.x1+x2=2k2+8k2,x1x2=8kk2=8k， -10y1y2=kx11+2kx21+2=kx1+x22k=k2k2+8k22k=8k，kAB=y1y2x1x2=8k8k=1， 直线AB的
12、斜率为定值1 -1220. (1)证明：由题意易知AC=32+32=32作CHAD，垂足为H，则CH=DH=3，故CD=32+32=32因为AD2=AC2+CD2，所以ACCD -2因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以APCD -4因为AC平面APC，AP平面APC，且ACAP=A，所以CD平面APC -5因为PC平面APC，所以CDPC -6(2)解：因为PC=AD=6，AC=32，且PAAC，所以AP=PC2AC2=32由(1)可知ADC=45，则BCD=135，由CE=2ED，所以CE=22，DE=2， -8则ADE的面积为122622=3， -9BCE的面积为1232222=3
13、， -10从而ABE的面积为12(3+6)333=152，故三棱锥PABE的体积VPABE=1315232=1522 -1221. 解：()由题意知函数的定义域为(0,+)，f(x)=x(a+1)+ax，x=3是f(x)的极值点，f(3)=3(a+1)+a3=0，解得a=3， -2当a=3时，f(x)=(x1)(x3)x，当x变化时，x(0,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增； -5()要使得f(x)1恒成立，即当x0时，12x2(a+1)x+alnx0恒成立，
14、设g(x)=12x2(a+1)x+alnx，则g(x)=x(a+1)+ax=(x1)(xa)x， -6()当a0时，由g(x)0得单增区间为(1,+)，故g(x)min=g(1)=a120，得a12； -7(ii)当0a1时，由g(x)0得单增区间为(0,a)，(1,+)，此时g(1)=a120，不合题意； -8(iii)当a=1时，g(x)在(0,+)上单调递增，此时g(1)=a121时，由g(x)0得单增区间为(0,1)，(a,+)，此时g(1)=a120，t20，则|PA|+|PB|=t1+t2=32 -1023. 解：(1)不等式f(x)6即|2x+1|+|2x3|6，x122x1+32x6，或12x322x+1+32x6，或x322x+1+2x36 -3解可得1x12，解可得12x32，解可得32x2综上可得，不等式的解集为x|1x2 -5(2)关于x的不等式f(x)4，化简可得a14或a15或a5或a3 -10