1、2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1在ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=2已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5等于3在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是4等差数列an中，a2=5，d=3，则a1为5在ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，则角A等于6等差数列an中，a3=50，a5=30，则a7=7已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为8在ABC中，则B=9在1和8之间插入两个数a，b，使这四个
2、数成等差数列，则a=10在ABC中，若，则最大角的余弦值等于11在ABC中，a=5，B=105，C=15，则此三角形的最大边的长为12数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=13在ABC中，已知b=3，c=3，则a=14在ABC中，a+b=12，A=60，B=45，则a=二、解答题（14+15+15+15+17=76分）15在ABC中，A=30，C=105，a=10，求b，c16在ABC中，（1）已知A=60，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A17在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a20，an18根据下列条件解三角形：c=，A=45
3、，a=219在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1在ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=考点： 正弦定理菁优网版权所有专题： 解三角形分析： 由正弦定理列出关系式，把a，b，sinB的值代入即可求出sinA的值解答： 解：在ABC中，a=3，b=4，sinB=，由正弦定理=得：sinA=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2已知数列
4、an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5等于31考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 在递推公式中，令n=2，求出a2，令n=3，得a3，令n=4，得a4，令n=5，得a5解答： 解：在an=2an1+1中，令n=2，得a2=2a1+1=3，令n=3，得a3=2a2+1=7，令n=4，得a4=2a3+1=15，令n=5，得a5=2a4+1=31，故答案为：31点评： 本题考查数列递推公式的简单直接应用，属于基础题3在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是9考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由
5、sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答： 解：在ABC中，a=6，B=30，C=120，即A=30，由正弦定理=得：b=6，则SABC=absinC=9故答案为：9点评： 此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4等差数列an中，a2=5，d=3，则a1为8考点： 等差数列专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的通项公式和已知数据可得解答： 解：等差数列an中，a2=5，d=3，a1+d=a2，代值可得a1+3=5，解得a1=8故答案为：8点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题5在ABC中，如果（a+
6、b+c）（b+ca）=3bc，则角A等于60考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 首先对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2+c2+a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案解答： 解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2+2bca2=3bcb2+c2+a2=bccosA=A=60故答案为60点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是求得b2+c2+a2与bc的关系6等差数列an中，a3=50，a5=30，则a7=10考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案解答： 解：设
7、等差数列an的公差为d，由a3=50，a5=30，得a7=a5+2d=3020=10故答案为：10点评： 本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题7已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为2n3考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 由a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，利用等差数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出此数列的首项及公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可解答： 解：a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，2（a+1）=（a1）+（2a+3），解得：a=0，等差数列an的前
8、3项依次为1，1，3，此等差数列的公差d=1（1）=2，首项为1，则此数列的通项an=1+2（n1）=2n3故答案为：2n3点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键8在ABC中，则B=45考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B解答： 解：由正弦定理可知，sinB=cosBB=45故答案为45点评： 本题主要考查了正弦定理的应用属基础题9在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a=2考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 在1和8之
9、间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值解答： 解：根据题意得：1，a，b，8成等差数列，2a=1+b，2b=a+8，由得：b=2a+1，将b=2a+1代入得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5故答案为：2点评： 此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键10在ABC中，若，则最大角的余弦值等于考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到C为最大
10、角，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边长代入求出cosC的值即可解答： 解：根据题意设a=k，b=2k，c=k，最大角为C，利用余弦定理得：cosC=，则最大角的余弦值为故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11在ABC中，a=5，B=105，C=15，则此三角形的最大边的长为考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由三角形内角和定理，算出A=180BC=60，再根据正弦定理的式子，算出b=，结合B为钝角，可得此三角形的最大边的长解答： 解：ABC中，B=105，C=15，A=18010515=60根据正弦定理，得b=由于B为最大角，所以最大边长为b
11、=故答案为：点评： 本题给出三角形的两个角和一条边，求最大边长着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题12数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 先有条件求得和的值，再根据+=，求得a11的值解答： 解：数列是等差数列，=，=，且 +=，+=1，=，a11 +1=，a11=故答案为：点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，得到 +=，是解题的关键，属于中档题13在ABC中，已知b=3，c=3，则a=6考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题分析： 首先根据正弦定理得出sinC的值进而根据特殊角的三角函数值求出C的值
12、，从而得出角A为直角，再根据勾股定理求出求出a的值解答： 解：根据正弦定理得sinC=C（0，）C=60A=90a2=b2+c2a=6故答案为6点评： 本题考查了正弦定理以及勾股定理，解题的关键是求出角A的值，属于中档题14在ABC中，a+b=12，A=60，B=45，则a=3612考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由a+b=12，得到b=12a，再由sinA与sinB的值，利用正弦定理列出关系式，即可求出a的值解答： 解：在ABC中，a+b=12，即b=12a，A=60，B=45，由正弦定理=得：a=，解得：a=3612，故答案为：3612点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是
13、解本题的关键二、解答题（14+15+15+15+17=76分）15在ABC中，A=30，C=105，a=10，求b，c考点： 解三角形专题： 计算题；解三角形分析： 由A与C的度数求出B的度数，再由正弦定理即可求出b，c的值解答： 解：A=30，C=105，B=45，b=10，c=5+5点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16在ABC中，（1）已知A=60，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A考点： 余弦定理；解三角形专题： 计算题；解三角形分析： （1）利用已知的两边和其夹角，利用余弦定理求得a的值；（2）在ABC中，由
14、a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值解答： 解：（1）A=60，b=4，c=7，a=（2）a=7，b=5，c=3，cosA=，点评： 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键17在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a20，an考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由已知利用等差数列的通项公式列方程组求解首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案解答： 解：在等差数列an中，由a5=10，a12=31，得，解得：，an=a1+（n1）d=3n5a20=a1+19d=55点评： 本题考查了等差数列
15、的通项公式，是基础的计算题18根据下列条件解三角形：c=，A=45，a=2考点： 解三角形专题： 计算题；解三角形分析： 根据正弦定理，结合三角形的边角关系即可求出三角形的内角和边长解答： 解：，sinC=，C=60或120，当C=60时，B=180AC=75，b=1；当C=120时，B=180AC=15，b=1故b=1，C=60，B=75，或b=1，C=120，B=15点评： 本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键19在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （
16、1）由BCDACB求出ACD度数，再由BDC度数求出DAC度数，进而得到ACD=DAC，利用等角对等边得到AD=DC=，在三角形BCD中，求出CBD的度数，利用正弦定理列出关系式，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AB的长；（2）利用三角形面积公式分别求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积解答： 解（1）BCD=75，ACB=45，ACD=30，又BDC=45，DAC=180（75+45+30）=30，AD=DC=，在BCD中，CBD=180（75+45）=60，由正弦定理得：=，即=，BD=，在ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD22ADBDcos75=5，AB=；（2）由题意得：SABD=ADBDsin75=，SBCD=CDBCsin75=，则四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
