1、兰炼一中2010-2011学年第一学期期末试卷高二 数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、2、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）A、 B、 C、D、3若ab0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ()A. B. C. D110若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是
2、（ ） A至多为1B2C1 D011若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 （ ）A BCD12过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为 ( )Ay29x By26xCy23x Dy2x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知两条直线,若，则_ _。14.抛物线的焦点坐标为 .15（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）若圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= 16.设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭
3、圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）如图，DEx轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么。 18(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，直线xy10与抛物线相交于A、B两点，且|AB|，求抛物线的方程。19（本题满分12分）已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3 (1)求双曲线M的方程；(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的斜率为k(k0)，且，求k的值；20（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长
4、轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12圆:的圆心为点 （1）求椭圆G的方程 （2）求的面积 （3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由21(本小题满分12分)椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：ykx2(k0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足，0，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切 （）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由兰炼一中2010-2011学年第一学期期末试卷
5、高二 数学答案一、 选择题题号123456789101112答案CABACCBDDBCC二、 填空题13 14 15 6 16 三、 解答题17 解：（1）设点，点，轴，, 又点E在圆上，有， 就是点M的轨迹方程. 8分轨迹是以（0，2）和（0，-2）为焦点的椭圆。 10分代入化简，并解得（舍去负值）12分20解: （1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为： 6分 （2）点的坐标为, 8分 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G 12分21解：(1)设c，依题意得即即P.k0，直线AP的斜率为k 1.由MNAP，得k1，226k26，解得k，故直线方程为yx2. 12分22解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离所以,直线AB的方程:,即 7分即AB的方程为:,即 即:， 10分令,得， 所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0) 12分
