1、江苏省涟水中学2017-2018学年度第二学期高一年级第一次检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 若，且，则_【答案】【解析】由有且，所以。2. 在等比数列中，若，则的值为_【答案】-3【解析】试题分析：由于，所以同号，.考点：等比数列.3. 在ABC中，BC=1，B=，当ABC的面积等于时，AB= _【答案】4【解析】试题分析：由三角形面积公式得考点：三角形面积公式4. 在中，已知 ，则的大小为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以因此由余弦定理得：因为所以 考点：余弦定理5. 等差数列中，已知，则_【答案】129【解析】由等差数列的性质有构成等差数列，所以
2、有,解得.6. 在中, 已知,则角的大小为_【答案】【解析】由正弦定理有，所以 ，根据大边对大角定理，即，. 7. 已知数列的前n项和，则其通项公式为_ 【答案】【解析】当时，当时，而也满足，所以。点睛：本题主要考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，根据 ，对时的结果进行验证，看是否符合时的表达式，如果符合，则可把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写。8. 在中，若 _【答案】等腰三角形【解析】由正弦定理知，所以由已知有，即，因为是三角形的内角，所以，则的形状是等腰三角形。9. 在等差数列中，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_【答案】【解析】等差数列通项公式，由已知有
3、 ，即 ， 解得。10. 已知, , 则的值为 _【答案】【解析】由两角差的正切公式有。11. 等差数列中，若，则= _【答案】100【解析】试题分析：根据等差数列的性质，把两条件式相加得，.考点：等差数列.12. 已知，为锐角，则= _【答案】.13. 中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为 _【答案】 【解析】由余弦定理有，即，因为此方程有两解，所以 ，且，解得。点睛：本题主要考查余弦定理，解题关键是将看作关于的一元二次方程，由已知得且判别式大于零，从而得出的范围。14. 已知数列满足，则_【答案】-6点睛：本题主要考查了数列的周期性，由已知的递推公式求出数列的前几项，找出特征，从
4、而得出是周期数列，再求出所求的结果。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 等差数列的前n项和记为.已知（1）求通项； （2）若=242，求n.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（）先求出的通项公式，再令解方程即可.试题解析：设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以由得方程，解得16. （1）求的值； （2）【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）根据题意，由于（2）考点：三角函数的化简和求值点评：解决的关键是利用诱导公式以及两角和差的公式化简得到，属于中
5、档题。17. 已知均为锐角，若，（1）求的值； （2）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由同角三角函数的基本关系：即可求出结果；（2）因为，用恒等变换公式可求的值试题解析：（1），从而又， 4分 6分（2）由（1）可得，为锐角， 10分12分 14分考点：同角三角函数的基本关系、三角恒等变换.18. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且(1)求B的大小； (2)若，求ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合已知式子，求出，再求出B的大小；（2）由余弦定理和结合已知条件，求出，再由正弦定理求出面积。
6、试题解析：(1)由正弦定理得 B= (2) =19. 在中，分别是角A、B、C的对边， ，且（1）求角A的大小； （2）求的值域【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，得出(2bc)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；（2）将化为，根据角B的范围，求出的范围，得出所求函数的值域。试题解析：（1） ，且，(2bc)cosA= acosC，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC 即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)A+B+C=， A+C=-B，sin(A+C)=sinB，2sinBcosA=sinB，
7、0B，sinB0.cosA=0A，A=（2）=1-cos2B+=1-=1+sin(2B-)，由（1）知A=，B+C=，所以0B，-2B-，-sin(2B-)1，函数的值域是 20. 某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt，其中E、F分别落在线段和线段上如图分别记为，的周长为，的面积为。(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别将HE,HF的长度求出来，角的范围求出来，再求出S的取值范围；（2）将直角的周长表示出来，令 则，化简的表达式，求出的最小值。试题解析：(1)：由图可知在中有 在中有 由于在上，在上. 故 由得 (2)由，在中有 令 则 其中 且 当 即时的周长最小，最小值为点睛：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，在解答过程中，根据在上，在上. 得出，容易被忽略，应引起大家足够的重视。