1、利川市第五中学2017年春季高二年级第一次月考 数 学 试 题（理科） 命题人： 王景阳 审题人： 李世文 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：导数、前期所学主要内容。第卷 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.下列求导运算正确的是：（ ）A B C D
2、2函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)3.下列命题中的假命题是（ ）A. . B. C. D. 4如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( ) A8 B10 C12 D325下列推理是归纳推理的是（ ）A由，求出，猜出数列的前项和的表达式B由于满足对都成立，推断为偶函数C由圆的面积，推断椭圆的面积D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又yx是对数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”下列说法正确的是( )A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小
3、前提都错误导致结论错误7.已知向量. 若向量的夹角为，则实数（ ） A B C 0 D 8. 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 9.已知函数f(x)2(1)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知命题p：直线与圆相交； 命题q：曲线在任 意一点处的切线斜率均大于1若命题是真命题，实数的取值范围是：( ) A. B.0a1 C.1a2 D.1a011.方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”，如果函数g
4、(x)ln x的“新驻点”为a，那么a满足()A.a1 B.0a1 C.2a3 D.1a212.已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()A.f(1)e2 017f(0) B.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0)C.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0) D.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0)二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4。则命中环数的标准差为 .14已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正
5、半轴围成的图形为，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形的概率为_.15.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则实数t的取值范围是_.16观察下列等式：可以推测，_.第卷 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.）17. （本题10分）已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.18.（本题12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.19（本题12分）某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为20
6、0 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)，求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价20、（本题12分）已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角ACED的大小；21.（本题12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围22（本题12分）已知函数，其中（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点且求实数的取值范围； 证明