1、2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）第一次段考数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1设M=1，2，N=a，2，若M=N，则实数a=2函数f（x）=+x0的定义域为3集合1，2的子集有 个4函数f（x）=x2+2x在0，8的最大值为5已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=，则UA=6已知函数f（x）=x2+2mx+3是偶函数，则实数m的值为7设U=R，A=x|x2，B=x|xm，若UAB，则实数m的取值范围是8若A=（1，3，B=2，5），则AB=9已知函数f（x）=，则f（f（2）=10设A=（x，y）|y=4x+6
2、，B=（x，y）|y=5x3，则AB=11已知函数f（x）=ax3bx+1（a，bR），若f（2）=1，则f（2）=12设A=m5，5，B=2m1，m1，若AB=5，则实数m的值为13高一（3）班共有50人，若其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺体育均不爱好的20人，则文艺体育均爱好的人数为14设函数y=f（x）是定义在2，2上的偶函数，当x0时，f（x）单调递减，若f（1a）f（a）成立，则实数a的取值范围是二.解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤15已知集合A=x|2x3，B=x|mxm9（1）若AB=B，求实数
3、m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围16已知f（x）=kx+b，且f（f（x）=4x3，求k和b及f（x）17用描点法画出函数f（x）=x24x+3的图象，并根据图象回答下面问题列表x01234y=x24x+3图象：问题（1）：此函数的定义域为问题（2）：此函数的值域为问题（3）：若此函数的定义域为（1，2，则值域为问题（4）：若此函数的定义域为（3，4，试求此函数的值域18动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式19已知函数f（x）=x2+x+1（1x1），回答下列问题：（1）若1x1x2，试比
4、较f（x1），f（x2）的大小；（2）是否存在x01，1，使得f（x0）=2？20已知函数y=f（x）满足条件f（2x）=3x2+1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）研究函数f（x）在3，6上的单调性2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1设M=1，2，N=a，2，若M=N，则实数a=1【考点】集合的相等【分析】根据集合相等的条件来求a的值即可【解答】解：M=1，2，N=a，2，若M=N，1=a，即a=1故答案是：12函数f
5、（x）=+x0的定义域为x|x1且x0且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及指数幂的意义求出x的范围，从而求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x0且x1，故答案为：x|x1且x0且x13集合1，2的子集有4 个【考点】子集与真子集【分析】写出集合1，2的所有子集，从而得出该集合的子集个数【解答】解：1，2的子集为：，1，2，1，2，共四个故答案为：44函数f（x）=x2+2x在0，8的最大值为1【考点】二次函数的性质【分析】对f（x）=x2+2x配方即可求出f（x）在0，8上的最大值【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1，x0，8；x=1时f（
6、x）取最大值1；即f（x）在0，8上的最大值为1故答案为：15已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=，则UA=0，1，2，3，4，5【考点】补集及其运算【分析】利用补集的定义求解即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=，则UA=0，1，2，3，4，5故答案为：0，1，2，3，4，56已知函数f（x）=x2+2mx+3是偶函数，则实数m的值为0【考点】二次函数的性质【分析】根据偶函数的定义f（x）=f（x），从而可得到mx=0，对于任意xR该等式都成立，所以得出m=0【解答】解：若f（x）为偶函数，则：f（x）=f（x）；x2+2mx+3=x22mx+3，mx=0；m=0故
7、答案为：07设U=R，A=x|x2，B=x|xm，若UAB，则实数m的取值范围是（，2）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由已知求出UA，根据UAB，转化为两集合端点值间的关系得答案【解答】解：全集U=R，A=x|x2，则UA=x|x2，又B=x|xm，且UAB，则m2实数m的取值范围是（，2）故答案为：（，2）8若A=（1，3，B=2，5），则AB=（1，5）【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：A=（1，3，B=2，5），AB=（1，5）故答案为：（1，5）9已知函数f（x）=，则f（f（2）=4【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=（2）21=3，从而f（f
8、（2）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2）=f（3）=3+1=4故答案为：410设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB=（1，2）【考点】交集及其运算【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集【解答】解：由题意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）11已知函数f（x）=ax3bx+1（a，bR），若f（2）=1，则f（2）=1【考点】函数的值【分析】由函数f（x）=ax3bx+1（a，bR），f（2）=1，推导出8a+2b=
9、0，由此能求出f（2）【解答】解：函数f（x）=ax3bx+1（a，bR），f（2）=8a+2b+1=1，8a+2b=0，f（2）=8a2b+1=（8a+2b）+1=0+1=1故答案为：112设A=m5，5，B=2m1，m1，若AB=5，则实数m的值为2【考点】交集及其运算【分析】根据两个集合的交集的定义，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，最后根据集合中元素的互异性经过检验得到满足题意m值即可【解答】解：A=m5，5，B=2m1，m1，若AB=5，当m1=5时，解得m=4，此时A=9，5，B=9，5，与AB=5矛盾，当2m1=5时，解得m=2，此时A=7，5，B=5，3，故答案为：21
10、3高一（3）班共有50人，若其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺体育均不爱好的20人，则文艺体育均爱好的人数为5【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】画出表示参加体育爱好者、文艺爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（AB）=5020card（A）=15，card（B）=20，由公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）知5020=15+20card（AB）故card（AB）=5则该班既爱好文艺体育均爱好的人为5人故答案为：51
11、4设函数y=f（x）是定义在2，2上的偶函数，当x0时，f（x）单调递减，若f（1a）f（a）成立，则实数a的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据f（x）为定义在2，2上的偶函数，以及x0时f（x）单调递减便可由f（1a）f（a）得到，从而解该不等式组便可得出a的取值范围【解答】解：f（x）为定义在2，2上的偶函数，由f（1a）f（a）得，f（|1a|）f（|a|），又x0时，f（x）单调递减，解得1aa的取值范围为故答案为二.解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤15已知集合A=x|2x3，B=x|mxm9（1
12、）若AB=B，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）求出B=x|2mx9+m，由AB=B，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围（2）由AB，得2m3或9+m2，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x3，B=x|mxm9=x|2mx9+mAB=B，解得6m1，实数m的取值范围是6，1（2）AB，2m3或9+m2，解得m或m7实数m的取值范围是（，7，+）16已知f（x）=kx+b，且f（f（x）=4x3，求k和b及f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用待定系数法求解【解答】解：由题意，f（x）
13、=kx+b，可得：f（f（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b又由f（f（x）=4x3，可得，综上所述：当k=2，b=1时，f（x）=2x1；当k=2，b=3时，f（x）=2x+317用描点法画出函数f（x）=x24x+3的图象，并根据图象回答下面问题列表x01234y=x24x+3图象：问题（1）：此函数的定义域为R问题（2）：此函数的值域为1，+）问题（3）：若此函数的定义域为（1，2，则值域为1，0）问题（4）：若此函数的定义域为（3，4，试求此函数的值域【考点】二次函数的性质；函数的图象【分析】利用列表，描点，连线作出二次函数的图象；（1）求解函数的定义域，（2）
14、函数的值域；（3）通过函数的图象，结合单调性求解函数的值域；（4）通过函数的图象，结合单调性求解函数的值域；【解答】解：用描点法画出函数f（x）=x24x+3的图象，并根据图象回答下面问题列表x01234y=x24x+3301032图象： 5问题（1）：此函数的定义域为：R7问题（2）：此函数的值域为：1，+）9问题（3）：由图象知函数f（x）在（3，2）为减函数，此函数的定义域为（1，2，则值域为1，0）（4）在（2，4）为增函数，又由f（3）=24f（4）=3，f（2）=1；所以定义域为（3，4时，函数f（x）的值域为1，24）14分18动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B
15、、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式【解答】解：当P在AB上时，即0x1，y=PA=x；当P在BC上时，即1x2，y=PA=；当P在CD上时，即2x3，y=PA=；当P在DA上时，即3x4，y=PA=4x所以y关于x的函数解析式为：19已知函数f（x）=x2+x+1（1x1），回答下列问题：（1）若1x1x2，试比较f（x1），f（x2）的大小；（2）是否存在x01，1，使得f（x0）=2？【考点】二次函数的性质【分析】（1）判断函数的单
16、调性，然后通过，比较f（x1），f（x2）的大小；（2）根据函数的值域，然后判断不存在x01，1，使得f（x0）=2【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+x+1在为增函数所以当时就有f（x1）f（x2）6（2）因为函数f（x）=x2+x+1在为增函数，在为减函数所以函数f（x）在1，1上的最大值为10又因为f（1）=1f（1）=1所以函数f（x）在1，1上的最小值为f（1）=114所以函数f（x）在1，1上的值域为1，因为所以不存在x01，1，使得f（x0）=2成立1620已知函数y=f（x）满足条件f（2x）=3x2+1，求：（1）函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（
17、3）研究函数f（x）在3，6上的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）设，结合f（2x）=3x2+1，可得：函数f（x）的解析式；（2）根据函数奇偶性的定义，可判断函数f（x）的奇偶性；（3）求导，分析导函数的符号，可得：函数f（x）在3，6上的单调性【解答】解：（1）设因为f（2x）=3x2+1，所以，所以5（2）由函数f（x）的定义域R关于原点对称，又由所以函数f（x）为偶函数 10（3），当x3，0时，f（x）0恒成立；当x0，6时，f（x）0恒成立；故函数f（x）在3，0为减函数，在0，6为增函数（注：未说明理由的得2分） 162016年12月29日