1、2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=2命题p“xR，sinx1”的否定是3复数z=的虚部是4函数y=lg（3x+1）+的定义域是5曲线y=x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为6在ABC中，已知BC=2，AC=，那么ABC的面积是7函数y=+2lnx的单调减区间为8若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是9已知f（x）=+sinx，则f（2）+f（1）+f（0）+f（1
2、）+f（2）=10已知为锐角，sin（+15）=，则cos（215）=11已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则4x+2y的最小值为12设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为13在ABC中，A=60，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为14一般地，如果函数y=f（x）的定义域为a，b，值域也是a，b，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有（填上所有正确答案的序号）f1（x）=x21，x1，1； f2（x）=sinx，x，；f3（x）=x33x，x2，2；f4（x）=xlnx，x1，e2；f5（x）=，x0，2二解
3、答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围16已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值17已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x1，3上的最大值和最小值18已知ABC的内角A，B，C的对边
4、分别为a，b，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若点D为边AC的中点，BD=1，求ABC面积的最大值19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值20设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有m+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区淮海中
5、学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=0，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即A=0，2，B=0，1，2，AB=0，2；故答案为：0，22命题p“xR，sinx1”的否定是xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时对应，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“xR，sinx1”的否定是：x
6、R，sinx1故答案为：xR，sinx13复数z=的虚部是1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：，z的虚部为1故答案为：14函数y=lg（3x+1）+的定义域是【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是故答案为：5曲线y=x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x3+2x+1在x=0处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可【解答
7、】解：由曲线y=x3+2x+1，所以y=3x2+2，曲线y=x3+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率为：y|x=1=2此处的切线方程为：y1=2（x0），即y=2x+1，故答案为y=2x+16在ABC中，已知BC=2，AC=，那么ABC的面积是【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积【解答】解：在ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，cosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=SABC=故答案为7函数y=+2lnx的单调减区间为（0，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先
8、利用导数运算公式计算函数的导函数y，再解不等式y0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：= （x0）由y0，得x，由y0，得0x，函数的单调减区间为（0，故答案为（0，8若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）
9、故答案为：（0，3）9已知f（x）=+sinx，则f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=5【考点】函数的值【分析】根据条件求解f（x）+f（x）=2，然后即可得到结论【解答】解：f（x）=+sinx，f（x）+f（x）=+sinx+sin（x）=，则f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：510已知为锐角，sin（+15）=，则cos（215）=【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由二倍角公式可得cos（2+30）的值，由sin（+15）=，进一步缩小角的范围，由平方关系可得sin（2+30）的值，可得cos（
10、215）=cos（2+3045），由两角差的余弦公式展开，代入数据解得可得【解答】解：由二倍角公式可得cos（2+30）=12sin2（+15）=12=，又为锐角，sin（+15）=，+1560，即45，2+30120，sin（2+30）=，由两角差的余弦公式可得cos（215）=cos（2+3045）=故答案为：11已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则4x+2y的最小值为4【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式【分析】利用数量积的坐标运算可得2x+y=2，然后利用基本不等式求最值【解答】解：=（x1，2），=（4，y），若，则4（x1）+2y=0，即4x+2y=4，2x+y=2，4
11、x+2y =当且仅当4x=2y上式取等号故答案为：412设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=
12、1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：213在ABC中，A=60，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：=， =，故=（）（）=，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x22x8=0，解得x=4或x=2（舍去），故有0，4，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：14一般地，如果函数y=f（x）的定义域为a，b，值域也是a，b，则称函数f（x）为“保域函
13、数”，下列函数中是“保域函数”的有（填上所有正确答案的序号）f1（x）=x21，x1，1； f2（x）=sinx，x，；f3（x）=x33x，x2，2；f4（x）=xlnx，x1，e2；f5（x）=，x0，2【考点】进行简单的合情推理【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于，f1（x）=x21，x1，1的值域为1，0，不符合，故舍去；对于，f2（x）=sinx，x，的值域为，故正确；对于，于是f3（x）在（2，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为2，2，故正确；对于，单调递增，其值域为1，e
14、22，不符合题意，故舍去；对于，f5（0）=0，当x0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为0，2，故正确故答案为：二解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）利用a=4，求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，即可求解集合AB（2）通过“xA”是“xB”的充分条件，推出关于a的表达式，求出a的范
15、围【解答】解：（1）因为集合A=x|（x3）（x3a5）0，a=4，所以（x3）（x3a5）0（x3）（x17）0，解得3x17，所以A=x|3x17，由函数y=lg（x2+5x+14）可知x2+5x+140，解得：2x7，所以函数的定义域为集合B=x|2x7，集合AB=x|3x7；（2）“xA”是“xB”的充分条件，即xA，则xB，集合B=x|2x7，当3a+53即a时，3a+57，解得a当3a+53即a时，3a+52，解得a综上实数a的取值范围：16已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值【考点】平面向量数
16、量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得co
17、s（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=117已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x1，3上的最大值和最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【分析】（1）由图易知A=3，T=8，f（1）=3，从而可求及；（2）由（1）知f（x）=3sin（x+），于是可求g（x）=f（x）+f（x+2）=6sin（x+）当x1，3 x+，利用正弦函数的单调性即可求得g（x）在x1，3上的最大值和最小值【解答】解：（1）由图可得A=
18、3，f（x）的周期为8，则=8，即=； f（1）=f（3）=0，则f（1）=3，sin（+）=1，即+=+2k，kZ，又0，），=，综上所述，f（x）的解析式为f（x）=3sin（x+）； （2）g（x）=f（x）+f（x+2）=3sin（x+）+3sin（x+2）+）=3sin（x+）+3cos（x+）=6sin（x+）+cos（x+）=6sin（x+）当x1，3时， x+，故当x+=即x=时，sin（x+）取得最大值为1，则g（x）的最大值为g（）=6； 当x+=即x=3时，sin（x+）取得最小值为，则g（x）的最小值为g（3）=6（）=318已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
19、，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若点D为边AC的中点，BD=1，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=sinCsinB，又sinC0，从而可求tanB=，结合B为三角形内角，即可得解B的值（）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设|=c，|=a，可得4=a2+c2ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）a=bcosCcsinB，由正弦定理可得：sinA=sinBcosCsinCsinB，sin（B+C）=sinBcosCsi
20、nCsinB，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosCsinCsinB，cosBsinC=sinCsinB，又C为三角形内角，可得sinC0，tanB=，又B为三角形内角，可得B=（）如图，点D为边AC的中点，2=+，两边平方可得：4|2=|2+2|cosABC+|2，又由（）知B=，设|=c，|=a，即：4=a2+c2acac，（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinABC=ac当且仅当a=c=2时，ABC面积的最大值为19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，
21、cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值【考点】三点共线；三角函数的最值【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（），=，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求2
22、0设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有m+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（）求导函数f（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减，从而可得对任意a（3，4），恒有，等价于m，求出右边函数的值域，即可求得结论【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）
23、当a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）=令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0x1，x0，0x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）=当，即a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或x；令f（x）0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a2时，f（x）在（0，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1a2时，f（x）在（0，1）和（，+）上单调递减，在（1，）上单调递增；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值对任意a（3，4），恒有m构造函数，则a（3，4），函数在（3，4）上单调增g（a）（0，）m2016年12月3日