1、高考大题标准练(六)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！姓名：_班级：_1(2015新课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)设B90，且a，求ABC的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.2设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cosxan2sinx满足f0.(1)求数列an
2、的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题设可得，f (x)anan1an2an1sinxan2cosx.对任意nN*，f anan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.3(2015新课标全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度
3、评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度
4、评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.并求的值解
5、：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m(3,4,0)所以cosn，m.由题意知二面角A1BC1B1为锐二面角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.(3)设D(x，
6、y，z)是直线BC1上一点，且.所以(x，y3，z)(4，3,4)解得x4，y33，z4.所以(4，33，4)由0，即9250，解得.因为0,1，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时，.5(2016新课标全国卷)已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，证明：k0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)证明：设直线AM的方程为y
7、k(x2)(k0)，代入1得(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)得x1，故|AM|x12|.由题意，设直线AN的方程为y(x2)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|得，即4k36k23k80.设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)的零点f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)内单调递增又f()15260，因此f(t)在(0，)内有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以k2.6(2015新课标全国卷)已知函数f(x)lnxa(1x)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnalnaa1.因此f2a2等价于lnaa10.令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)