1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江苏省淮安市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为_2若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=_3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是_4不等式的解集为_5若2a=5b=10，则=_6（文科）已知是第二象限且，则tan的值是_7函数的值域是_8已知为钝角，且，则sin2=_9已知函数f（x）=，则f（5）=_10若函数f（x）=+x，则f（0）+f（1）f（2）=_11
2、将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为_12函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在a，b内是单调函数；（2）f（x）在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=f（x）的“美丽区间”下列函数中存在“美丽区间”的是_ （只需填符合题意的函数序号）f（x）=x2（x0）； f（x）=ex（xR）； f（x）=； f（x）=13如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则
3、点A走过的路程是_14已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围16（ 14分）已知，（）求cos的值；（）求sin的值17已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值18如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且A
4、B=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值19（16分）设A=1，1，B=，函数f（x）=2x2+mx1（1）设不等式f（x）0的解集为C，当C（AB）时，求实数m取值范围；（2）若对任意xR，都有f（1+x）=f（1x）成立，试求xB时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值20（16分）设函数f（x）=x
5、（xR），其中m0（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1x2，若对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范围三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2=【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l
6、与曲线C交于A，B两点，求AB23学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算E（）24已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）an的值；（2）an的值2015-2016学年江苏省淮安市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，2，3
7、，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为5【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），则有8=2a，a=3，即f（x）=
8、x3，f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题4不等式的解集为（5，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用
9、指数函数的单调性，即可解不等式【解答】解：不等式等价于2x+223x+23x5不等式的解集为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键5若2a=5b=10，则=1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同
10、学们需要掌握6（文科）已知是第二象限且，则tan的值是【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】由为第二象限的角，得到cos的值小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1，求出cos的值，再利用同角三角函数间的基本关系tan=，即可求出tan的值【解答】解：是第二象限且，cos=，则tan=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围7函数的值域是1，3【考点】三角函数值的符号；函数的值域 【专题】计算题【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数
11、值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=111=1，当角在第三象限时，y=11+1=1，当角在第四象限时，y=1+11=1故答案为：1，3【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目8已知为钝角，且，则sin2=【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出co
12、s的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键9已知函数f（x）=，则f（5）=8【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】此是分段函数求值，当x4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值【解答】解：当x4时，f（x）=f（x1）f（5）=f（4）=f（3）而当x4时，f（x）=2
13、xf（5）=f（3）=23=8故答案为：8【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错10若函数f（x）=+x，则f（0）+f（1）f（2）=91【考点】导数的运算 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数，得到f（1）=2，代入导函数解析式，则f（0）+f（1）f（2）可求【解答】解：由f（x）=+x，得f（x）=x22f（1）x+1，则f（1）=1+2f（1）+1，f（1）=2，f（x）=x2+4
14、x+1，则f（0）+f（1）f（2）=（1+6）13=91故答案为：91【点评】本题考查导的运算，关键是求出f（1）=2，是中档题11将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；压轴题【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论【解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a2x）2+（b2x）2+x2 求导得（R2）=18x4（a+b
15、）=0x=（a+b）因为ab有x属于（0，）所以0（a+b）1故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值12函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在a，b内是单调函数；（2）f（x）在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=f（x）的“美丽区间”下列函数中存在“美丽区间”的是 （只需填符合题意的函数序号）f（x）=x2（x0）； f（x）=ex（xR）； f（x）=； f（x）=【考点】函数的值域 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据函数中存在“
16、美丽区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定存在“美丽区间”的函数【解答】解：若f（x）=x2（x0），若存在“美丽区间”a，b，则此时函数单调递增，则由，得，f（x）=x2（x0）存在“美丽区间”0，2，正确，若f（x）=ex（xR），若存在“美丽区间”a，b，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程ex=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=2ln20，g（x）0，ex2x=0无解，故函数不存在“美丽区间”，不正确；
17、，f（x）=，在（0，+）上是减函数，若存在“美丽区间”a，b，则，得，满足ab=的区间a，b都是“美丽区间”，故正确；若函数f（x）=（x0），f（x）=，若存在“美丽区间”a，b0，1，则由，得，a=0，b=1，存在“美丽区间”0，1，正确故答案是【点评】本题主要考查了与函数的性质有关的新定义问题，涉及知识点较多，综合性强，难度较大13如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A走过的路程是【考点】弧长公式 【专题】应用题；解三角形【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A
18、1以C为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA=2为半径旋转90，此次点A走过的路径是2=第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90，此次点A走过的路径是1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60，此次点A走过的路径是=，点A三次共走过的路径是故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式l=|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题14已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是m
19、1【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数t=f（x）有一个零点当t=0时，函数t=f（x）有三个零点当0t1时，函数t=f（x）有四个零点当t=1时，函数t=f（x）有三个零点当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t
20、2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=1，此时g（t）=2t23t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0t11，t21，则，解得：m1，故答案为：m1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定义域为B（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由
21、2=0，解得1x3，可得A，由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出AB（2）由题意可得BA，分a1、a=1、a1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求【解答】解：（1）由2=0，解得1x3，A=（1，3由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，故B=（3，4），AB=（1，4）（2）AB=B，BA当a1时，A=（a+1，2a），有1a+12a3，即；当a=1时，B=不合题意（函数定义域是非空集合）；当a1时，A=（a+1，2a），有12aa+13，即；综上：【点评】本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类
22、讨论的数学思想，属于基础题16（14分）已知，（）求cos的值；（）求sin的值【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换 【专题】计算题【分析】（）根据的范围，确定cos0，直接利用二倍角的余弦，求cos的值；（）根据（），求出sin，再求出，通过sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin求sin的值【解答】解：（）因为，cos0又，所以（）根据（），得而，且，所以故sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（14分）【点评】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的范围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的17已知A、B、
23、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案【解答】解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，【点评】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习18如图是一个半圆形湖面景点的
24、示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（1）由题意得y=1x+1sin（x）2，化简并写出定义域（0x）；（2）求导y=12cos（x）以确定函数的单调性，从而求最大值【解答】解：（1）由题意得，y=1x+1sin（x）2=x+2sin（x），（0x）；函
25、数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题19（16分）设A=1，1，B=，函数f（x）=2x2+mx1（1）设不等式f（x）0的解集为C，当C（AB）时，求实数m取值范围；（2）若对任意xR，都有f（1+x）=f（1x）成立，试求xB时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值【考点】带绝对值的函数；集合关系中的参数取值问题；函数的图象；二次函数的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（1）依题意，CA
26、B=A=1，1，二次函数f（x）=2x2+mx1图象开口向上，且=m2+80恒成立，图象始终与x轴有两个交点，从而可求得实数m取值范围；（2）由于f（x）象关于直线x=1对称，可得m=4，由f（x）=2（x1）23为，上减函数可求得xB时，f（x）的值域；（3）令（x）=f（x）+g（x），则（x）=x2+|xa|1，分xa与xa先去掉绝对值符号，再根据其对称轴对a分类讨论，利用函数的单调性即可求得答案【解答】解：（1）A=1，1，B=，CAB=A，二次函数f（x）=2x2+mx1图象开口向上，且=m2+80恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1，x21，1，当且
27、仅当：，解得：1m1 （2）对任意xR都有f（1+x）=f（1x），所以f（x）象关于直线x=1对称，所以=1，得m=4所以f（x）=2（x1）23为，上减函数f（x）min=2；f（x）max=2故xB时，f（x）值域为2，2（3）令（x）=f（x）+g（x），则（x）=x2+|xa|1，（i）当xa时，（x）=x2x+a1=+a，当a，则函数（x）在（，a上单调递减，从而函数（x）在（，a上的最小值为（a）=a21若a，则函数（x）在（，a上的最小值为（）=+a，且（）（a）（ii）当xa时，函数（x）=x2+xa1=a，若a，则函数（x）在（，a上的最小值为（）=a，且（）（a），若a，
28、则函数（x）在a，+）上单调递增，从而函数（x）在a，+）上的最小值为（a）=a21综上，当a时，函数（x）的最小值为a，当a时，函数（x）的最小值为a21；当a时，函数（x）的最小值为+a （16分）【点评】本题考查带绝对值的函数，考查集合关系中的参数取值问题，突出考查二次函数的性质，考查综合分析与运算能力，考查分类讨论思想，化归思想，方程思想的运用，属于难题20（16分）设函数f（x）=x（xR），其中m0（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1x2，若对任意
29、的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范围【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（1），易得函数在所求点的斜率（2）当f（x）0，函数单增，f（x）0时单减，令f（x）=0的点为极值点（3）由题意属于区间x1，x2的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围【解答】解：（1）当，故f（1）=1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21，令f（x）=0，解得x=1m或x=1+mm0，所以1+m1m，当x变化时，f（x），f（x）的变
30、化情况如下表： x （，1m）1m （1m，1+m） 1+m （1+m，+） f（x）0 + 0 f（x） 单调递减极小值 单调递增 极大值 单调递减f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数f（x）在x=1m处取得极小值f（1m），且f（1m）=，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=（3）由题设，方程有两个相异的实根x1，x2，故，m0解得m，x1x2，所以2x2x1+x2=3，故x2当x11x2时，f（1）=（1x1）（1x2）0，而f（x1）=0，不符合题意，当1x1x2时，对任意的xx1，x2，都有x0，xx10，xx
31、20，则，又f（x1）=0，所以f（x）在x1，x2上的最小值为0，于是对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m20，解得，由上m，综上，m的取值范围是（，）（14分）【点评】本题较为复杂，主要考查了直线的点斜式，函数的单调性及函数的极值问题，注意掌握知识点间的关系三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2=【考点】矩阵变换的性质 【专题】计算题【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量【解答】解：A=，A2=设=，则=A2=，即=即=解得：= 【点评】本题考查的知识点是矩阵变换
32、的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系 【专题】计算题；压轴题；直线与圆【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角；（2）将曲线C化成直角坐
33、标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为，根据直线参数方程的意义，得且0，），可得，即直线l的倾斜角为（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即2=cos+sin，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x）2+（y）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆C到直线l的距离d=，线段AB的长为2= 【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦A
34、B的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题23学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算E（）【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7x）人，只会一项的人数是（72x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定的取值，求出相应的概率，即可确定的概率分布列
35、与数学期望【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7x）人，只会一项的人数是（72x）人（1），即，解得x=2故文娱队共有5人 （2）的取值为0，1，2，的概率分布列为：012P 【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键24已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）an的值；（2）an的值【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质 【专题】计算题；压轴题；二项式定理【分析】（1）通过x=1求
36、出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+a5+a10，即可求解an（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=1，得a1=1令x=0，得a1+a1+a2+a9+a10=25=32所以an=a1+a2+a10=31（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5在5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+9a5+10a10=525=160【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力- 22 - 版权所有高考资源网
