1、鹤壁市高中2022届高二检测（二）文数试卷命题人：朱领恩 审题人：刘云霞一、选择题（每题5分）1. 已知集合A=-1,0，1，2，B=x|x21，则AB=( )A. -1,0，1B. 0,1C. -1,1D. 0,1，22. 复数z=(2-i)2i(i为虚数单位)，则|z|=( )A. 25B. 41C. 5D. 53. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113.若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为( )A. 22+1 hB. 22+48 hC. 2+164 hD. 22+164 h4. 生物
2、实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A. 23B. 35C. 25D. 155. 直线y=kx+3与圆C：(x-3)2+(y-3)2=4相交于AB两点，若|AB|2，则k的取值范围是( )A. -22,22B. -33,33C. -1,1D. -12,126. 以下统计表和分布图取自清华大学2019年毕业生就业质量报告毕业去向本科生硕士生博士生总体人数比例人数比例人数比例人数比例深造228280.4%2319.3%48933.6%300244.2%国内158355.8%943.8%29019.9%196729.0%出国
3、(境)69924.6%1375.5%19913.7%103515.3%就业49017.3%222489.2%94364.8%365753.9%签三方就业1545.4%165666.4%86459.4%267439.4%灵活就业33611.8%56822.8%795.4%98314.5%未就业642.3%391.6%231.6%1261.9%合计2836100.0%2494100.0%1455100.0%6785100.0% 清华大学2019年毕业生去向分布情况统计表清华大学2019年毕业生签三方就业单位所在省(区、市)分布图则下列选项错误的是( )A. 清华大学2019年毕业生中，大多数本科生
4、选择继续深造，大多数硕士生选择就业B. 清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半7. 已知函数f(x)=2cos(x+)(0,|2)的部分函数图像如图所示，点A(0,3),B(6,0)，则函数f(x)图像的一条对称轴方程为( )A. x=-3B. x=-12B. C. x=18D. x=248. 已知函数f(x)=2x,x0,b0)上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|F1F2|=12，直线PF2与PF1所成角为
5、60，PF1F2的面积为243，则双曲线的离心率为()A. 2B. 3C. 33D. 312. 体积为3的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA=2，ABC=3，则球O体积的最小值为()A. 3B. 43C. 1333D. 5233二、填空题（每题5分）13. 若P(x,y)满足约束条件x-y0x+y-20y0，设A(3,-4)，则OP在OA方向上投影的最小值为_14. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b，若bc=0，则t= 15. 曲线y=2x-ln2x在x=12处的切线方程是_16. 数列an满足an+2+(-1)n+1an=3n-1，前16项
6、和为540，则a2=_三、解答题17. （12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，B=30，AB=3BP()求BAP；()若CP=2，cosCAP=33，求ACP的面积18. （12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D()求证：AC1BA1；()求四棱锥A1-BCC1B1的体积停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26ab8219. （12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电
7、脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题()求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；()根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx+a；()该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于()中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据()中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫
8、克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx)20. （12分）设函数f(x)=ex-ax-1(aR)()讨论函数f(x)的单调性；()若关于x的方程ln(ax+a+1)-x=1有唯一的实数解，求a的取值范围21. （12分）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为F，上顶点为G，直线FG与直线x-3y=0垂直，椭圆E经过点P(1,32)()求椭圆E的标准方程；()过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB,CD.若弦AB,CD的中点分
9、别为M，N，证明：直线MN恒过定点请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3+ty=-3t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos()求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设点M(0,3)，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求1|MA|+1|MB|的值23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|()当a=2时，解不等式
10、f(x)-12； ()若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围。鹤壁市高中2022届高二检测（二）文数答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.D 12.B3.D 解：设胡夫金字塔的底面边长为a，由已知可得4a2h=，则a=h2，胡夫金字塔的侧棱长为h2+a22=h2+2h28=22+16h4，5.A 解：圆C：(x-3)2+(y-3)2=4的圆心C(3,3)，半径r=2，圆心C到直线kx-y+3=0的距离为d=3k-3+31+k2=3k1+k2，所以AB=2r2-d2=24-9k21+k22，10.D 解：b1=2，b2=4
11、，bn+1=an+1+n+1+1=an+1+n+2又an+1=2an+n，bn+1=2an+n+n+2=2(an+n+1)=2bn，数列bn是公比为2的等比数列，所以bn=2n，所以bn的前n项和为Sn=21-2n1-2=2n+1-211.D 解：P是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点，且在x轴上方，不妨设P在右支上，双曲线的半焦距为c，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|=12，即c=6，可设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m-n=2a，12mnsin60=34mn=243，即mn=96，又4c2=m2+n2-2mncos60=(m-n)2+mn=144，即有4
12、a2+96=144，解得a=23，12.B 解：因为PA平面ABC，三棱锥P-ABC的体积为VP-ABC=13PASABC=132SABC=3，得SABC=332，另一方面SABC=12ABBCsinABC=332，可得ABBC=6，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos3=AB2+BC2-ABBC2ABBC-ABBC=ABBC=6，当且仅当AB=BC=6时，等号成立，则AC6，所以，ABC的外接圆的直径为最小值为2r=6sin3=22，则球O的半径的最小值为R=(PA2)2+r2=3，因此，球O的体积的最小值为43R3=4313.-15 14.2 15.y=116.-2 解：因
13、为an+2+(-1)n+1an=3n-1，当n为奇数时，an+2+an=3n-1，所以a3+a1=2，a7+a5=14，a11+a9=26,a15+a13=38a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13+a15=80当n是偶数时，a4-a2=5，a6-a4=11,a8-a6=17,a10-a8=23,a12-a10=29,a14-a12=35,a16-a14=41,，a4=5+a2，a6=16+a2，a8=33+a2，a10=56+a2，a12=85+a2，a14=120+a2，a16=161+a2，因为前16项和为540，所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16=540-
14、80=460，累加得，所以8a2+476=46017.解：(1)设BP=t，则AB=3t，在ABP中，由余弦定理：AP2=AB2+BP2-2ABBPcosB=(3t)2+t2-23ttcos30=t2，所以AP=t，即AP=BP，所以 （4分）(2)由得，APC=BAP+B=60，C=180-APC-PAC=120-PAC，所以，（8分）由正弦定理得，所以AC=322， （10分）所以SAPC=12CPCAsinC=1223223+66，即SAPC=32+234 （12分）18.()证明：A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A1D平面ABC，A1D平面A1AC，平面A1AC平面ABC，B
15、CAC，平面A1AC平面ABC=AC，BC平面A1AC，AC1平面A1AC，BCAC1，四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，四边形ACC1A1为菱形，A1CAC1，A1C平面A1CB，BC平面A1CB，A1CBC=C，AC1平面A1CB，BA1平面A1CB，AC1BA1 （6分）()VA1-ABC=13SABCA1D=1312223=233 VA1B1C1-ABC=SABCA1D=12223=23VA1-BCC1B1=VA1B1C1-ABC-VA1-ABC=23-233=433 （12分）19.解：()依题意，得26-2010a=50-26，解得a=40， （1分）又a+b+36=1
16、00，解得b=24； （2分） 故停车距离的平均数为1526100+2540100+3524100+458100+552100=27 （4分）()依题意，可知x=50,y=60， （6分）b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx21030+3050+5060+7070+9090-55060102+302+502+702+902-5502=710， （8分）a=y-bx=60-71050=25， （9分）所以回归直线为y=0.7x+25 （10分）()由()知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令y81，得0.7x+2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾” （12
17、分）20.解：(I)f(x)=ex-ax-1，f(x)=ex-a，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增， （2分）a0时，若x(lna,+)，f(x)0，f(x)单调递增，若x(-,lna)，f(x)0时，fx在lna,+上单调递增，-,lna上单调递减， （5分） ()若关于x的方程lnax+a+1-x=1有唯一的实数解，即ex+1=ax+a+1=ax+1+1有唯一的实数根， （6分）令t=x+1，则et=at+1即et-at-1=0有唯一的实数根，当a0时，ft0恒成立，ft在R上单调递增，f0=0，只有一个零点0， （7分）a0时，若，tlna,+，fx0，ft单调递增，若
18、t-,lna，ft0，ft单调递减，若只有1个零点，则flna=a-alna-1=0， （9分）令gx=x-xlnx-1，则gx=-lnx，则gx在0,1上单调递增，在1,+上单调递减，x=1时，gx取得最大值g1=0，a=1 （11分）综上可得，a的范围为a|a0或a=1 （12分）21.解：(1)因为直线FG 与直线x-3y=0垂直，所以|OG|=3|OF|(O为坐标原点)，即b=3c，所以a2=b2+c2=43b2因为点P(1,32)在椭圆E 上，所以1a2+94b2=1，由a2=43b21a2+94b2=1，解得a2=4b2=3，所以椭圆E 的标准方程为x24+y23=1 （4分）(2
19、)当直线AB，CD的斜率都存在时，设直线AB 的方程为x=my+1(m0)，则直线CD 的方程为x=-1my+1， 由x24+y23=1x=my+1消去x整理得(3m2+4)y2+6my-9=0， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4， （6分）由中点坐标公式得M(43m2+4,-3m3m2+4)， （7分）用-1m代替点M坐标中的m 可得点N的坐标为4m24m2+3,3m4m2+3 （8分）所以直线MN 的方程为x-4(m2-1)7my=47， （9分）令y=0，得x=47，所以直线MN 经过定点(47,0) （10分）当直线AB 或
20、CD 的斜率不存在时，可知直线MN 为x 轴，也经过定点(47,0) （11分）综上所述，直线MN 经过定点(47,0) （12分）22.解：(1)由x=3+ty=-3t消去参数t可得直线l的普通方程为：3x+y-3=0， （2分）由=4cos得2=4cos得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即(x-2)2+y2=4; （4分）(2)依题意可得直线l的参数方程为：x=-12ty=3+32t(t为参数)， （6分）将其代入曲线C的方程得：t2+(2+33)t+9=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=-(2+33)，t1t2=9， （8分）则1|MA|+1|MB|=1|t1|+1|t2|=|t1+t2|t1t2|=2+339 （10分）23.(1)当a=2时，f(x)=|x-3|-|x-2|=1,x2,5-2x,2x3,-1,x3, （2分）所以f(x)-12等价于x2,1-12或2x3,5-2x-12或x3,-112,解得114x3，或x3，所以原不等式的解集为x|x114. （5分）(2)由不等式的性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3| （7分）所以若存在实数x，使得f(x)a成立，则|a-3|a，解得a32，故实数a的取值范围是(-,32. （10分）