1、第4时 图像 追击相遇问题高三（ ） 姓名 评价 课前预习案【考纲考点】运动图像 追击相遇问题（）【知识梳理】1.xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体_的变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点_的大小，斜率正负表示物体_的方向.2.vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点_的大小，斜率正负表示物体_的方向.(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.(4)两种特殊的v t图像若v
2、t图像是与横轴平行的直线，说明物体做_若v t图像是一条倾斜的直线，说明物体做_3追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。4追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距_。5相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即_【基础检测】（ ）1.一物体由静止开始
3、沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v t图像，正确的是（ ）2甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是A在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C在t0时刻之前，乙物体在甲物体前方，并且两物体间距离越来越大D在t0时刻之后，甲物体在乙物体前方，并且两物体间距离越来越大课堂导学案F要点提示E1应用运动图像的三点注意(1)无论是x t图像、v t图像还是at图像都只能描述直线运动。(2)x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x t图像、v t图像和a t图像的
4、形状由x与t、v与t、a与t的函数关系决定。2三类运动图像对比图像x t图像v t图像a t图像图像实例图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点做匀变速直线运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动图线表示质点做加速度减小的直线运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度交点表示此时三个质点有相同的加速度点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面
5、积表示质点在0t1时间内的位移)点表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量)3追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速度为零，必有xAxBx0，vAvB。若使两物体保证不相撞，此时应有vAD.v问题2.追击相遇问题【典型例题5】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的vt图如图所示.则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()变式.甲
6、、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图所示，则( )A.甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B.乙在t0到t7 s之间的位移为零C.甲在t0到t4 s之间做往复运动D.甲、乙在t6 s时的加速度方向相同【典型例题6】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时.求(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离(2)乙车追上甲车所用的时间变式.在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0，加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做
7、初速度为零加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞求A车的初速度v满足的条件第4时运动图像 追击相遇问题 参考答案【知识梳理】1.(1)位移随时间 (2)速度 速度2.(1) 速度随时间 (2) 加速度 加速度 （3） 位移的大小. 负(4)匀速直线运动 匀变速直线运动。3. 距离 4. 最近 5.相遇 【基础检测】1解析：选C由at图像可知：01 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,12 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与之前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度
8、为0，以后按此规律反复，所以应选C。2解析：选BCt0时刻两物体的速度相同，A错误；由图可知，两物体的加速度大小相等，方向相反，B正确；在t0时刻之前，v甲v乙，两物体间距离越来越小，故C正确，D错误。?【典型例题1】答案C解析因为是位移时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v1 m/s，C正确；由xt图线的斜率表示速度可知：汽车在010 s沿正方向运动，10 s15 s静止，15 s25 s沿负方向运动，D错.变式. 解析：选Cx t图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x t图像可知，A质
9、点沿正方向做匀速直线运动，其速度v m/s20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，后4 s沿负方向做加速运动，B正确，C错误；4 s末A、B两质点达到同一位置，故相遇，D正确。【典型例题2】解析在vt图象中，图线的斜率表示加速度，故01 s内火箭匀加速上升，1 s2 s内火箭匀速上升，第3 s时火箭速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；图线与时间轴包围的面积表示位移，在03 s内，x1(13)30 m60 m，在3 s5 s内，x2260 m60 m，所以xx1x20，即5 s末火箭恰好回到出发点，选项D对.变式. 答案ABC解析由题图可知010 s的加速度方向为正，
10、大小逐渐减小，10 s15 s的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则A、B正确；由图象的面积，可得010 s的位移大于100 m,10 s15 s的位移小于75 m，则C正确，D错误.【典型例题3】答案B 解析速度-时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体A做加速度不断减小的减速运动，物体B做加速度不断减小的加速运动，故A错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故A的平均速度大于，B的平均速度小于，故B正确，D错误；C、由图象可知在t1时刻，两者速度相等
11、，位移之差最大，此后一段时间内A的位移仍大于B的位移，在位移相等前，A始终在B的前面，故C错误；变式.答案AB 解析在v-t图中图象与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由图可知当t=和t=6s时，两图象与横坐标围成面积相等，说明发生位移相等，由于两物体同时从同一地点沿做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是和6s，故A正确；开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t=时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的速度，因此乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t=6s时，甲乙再次相遇，因此在26s内，甲在乙后面，故B正确；由图象可知，两物体相距最远时刻出现在甲追乙阶段，即当速度相等时
12、，甲乙相距最远，此时t=4s，故C错误；整个过程物体一直向前运动，先加速后减速，故D错误【典型例题4】答案B解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图象进行分析比较.从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确.变式.解析由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小.画出相应的vt图象大致
13、如图所示：根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为：t.应有：tx，所以v，所以选项C正确.答案C【典型例题5】答案AC变式. 答案BD 解析在t0到t1 s之间，甲、乙两物体的运动方向先相反，后相同，选项A错误.在t0到t7 s之间由乙物体的vt图象的“线下面积”可知位移为0，选项B正确.在t0到t4 s之间甲物体沿x轴向同一个方向运动，选项C错误.由甲、乙两物体的vt图象可知t6 s时图线的斜率均为负值，即它们的加速度方向相同，选项D正确.【典型例题6】解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙v甲at，解得t12 s，此时甲、乙间距离为v甲tat2v乙t36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t120 st1时间内，x甲t120 m100 mx乙v乙t1420 m80 m此后乙车再运动时间t2 s5 s，才能追上甲车故乙车追上甲车需t1t225 s.答案(1)36 m(2)25 s变式. 假设两车速度相等时刚好相遇，经过的时间为t，则有由相遇条件可知再由匀变速直线运动的规律，联立上式，化简可得所以要使两车不相撞，A车的初速度v0满足的条件是