1、数学（理科）试卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的。1. P的极坐标为，则点P的直角坐标为()A.(，) B.(，) C.(2，2) D.(，)2. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）A.243 B.125 C.128 D.2643. 已知的分布列为1234Pm设25，则E()()A. B. C. D. 4. 随机变量服从二项分布，且E（）=300，D()=200，则等于（ ）A B C1 D05. 将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABC D6. 记函数 的定
2、义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是（ ）A. B. C. B.7. 已知随机变量X N(5,4)，且P(Xk)P(Xk4)，则k的值为()A6 B7 C8 D98. 已知平面上两定点A，B，且A(1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为1，则动点P的轨迹是()A直线 B圆的一部分 C椭圆的一部分 D双曲线的一部分9. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（） 10中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某
3、校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A12种B24种C36种D48种11. 设0a1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，()AD(X)增大 BD(X)减小CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大12. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A. 300 B216C180D162二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.伸缩变换的坐标表达式为曲线C
4、在此变换下变为椭圆x21，则曲线C的方程为_ _14某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_ _种不同的调度方法（填数字）15展开式中，二项式系数最大的项是_ _16有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X表示取得次品的件数，则_ 三、解答题：共70分17. （本小题满分10分） 同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线18. （本小题满分12分）(1) 求的展开式中的系数(2)求展开式中各项系数的和。19. （本小题满分12分）在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.（1）求A，B两点间的距离；（2）
5、求点B到直线l的距离.20. （本小题满分12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（2）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛
6、某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821. （本小题满分12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列、数学期望和方差；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
7、22（本小题满分12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望数学（理）答案选择题：BBCBA ABBAC DC填空题13. x2y21 14. 120 15. 16. 解答题17. 圆x2y236上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P
8、(x，y)，则： 4x29y236， 即1.曲线C在伸缩变换后得椭圆1，18. （1） 10 （2） 019. （1） （2）220. （1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：21. )因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.D(X)=()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由()知：.22. 【解析】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件，从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为：