1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与
2、患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的概念判断【详解】A.独立性检验结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C错；D. 独立性检验的结
3、论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确故选：D.【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键独立性检验只是说明有把握，不是可能性3. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】分析：根据绝对值几何意义解不等式.详解：因为，所以,因此解集为，选B.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解4. 随机变量的所有等可能取值为1,2,n，若P(2即不等式的解集是；（2） 令解得： 所以函数在区间上单调递增，在区间单调递减；所以当 时,函数取得最大值；【点睛】（1）本题考查了绝对值不等
4、式的解法，属于简单题，解含有两个和两个以上绝对值不等式主要是通过分段去绝对值，转化为普通不等式，其中找分界点是解题的关键点；（2）本题主要考查求解三次函数最值问题，主要利用导数确定函数在已知区间的单调性，根据单调性确定函数的最值，属于简单题目.20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，.（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，其中，为样本平均值.）【答案】（1），正相关（2）1.7千元【解析】【分析】（
5、1）利用公式求出，即可得出所求回归方程，再根据变量的值随的值增加而增加，可判断正相关还是负相关； （2）当时带入，即可预测该家庭的月储蓄【详解】解：（1）由题意知，由此得，所以，故所求回归方程为由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关（2）将代入回归方程，可得：（千元），可以预测该家庭的月储蓄为（千元）.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力21. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都
6、不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明
7、理由【答案】() ；()见解析；()见解析.【解析】【分析】()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；()首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可.()由题意结合概率的定义给出结论即可.【详解】()由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率.()由题意可知，仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且X可能的取值为0,1,2.，X的分布列为：X012其数学期望：.()我们不认为样本仅使用
8、A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.【点睛】本题以支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，考查概率的定义和分布列的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关.22. 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.【答案】(1)
9、 .(2) .【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.