1、2011年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件互斥，那么； 一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知aR, 则cos(+a) = ( ) A. sina B.cosa C. sina D. cosa2设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 3已知aR，则“”是“”的( )（第4题）A既不充分也
2、不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件4如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A. 3与3 B. 23与3C.3与23 D. 23与235等差数列的前n项和为 已知=4，=9，则=（ ）（第7题）A14 B.19 C 28 D.606.下列代数式中，最小值为4的是 （ ）A B. C. D. 7已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）A B C D8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n的值为 ( )（第8题） A. 2 B. 3 C. 4 D 109已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是（ ）
3、 A. B. （ C.（ D. ）10. 已知集合U = (x，y)| xR, y R, M = (x，y) | |x | + | y | a ，P = (x，y)| y = f (x ) ，现给出下列函数： y = ax , y = logax , y = sin(x + a), y = cos a x，若0 a 1时，恒有PUM = P，则f (x)可以取的函数有（ ）A. B. C. D . 二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）(第13题)11 已知ABC中，则 .12. 已知等比数列前3项，则其第8项是 .13某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据
4、绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在130 ，140)内的学生中选取的人数应为 .14设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为: .15若曲线存在斜率为的切线，则实数的取值范围是 .16已知平面内两个单位向量，b，设向量c ，且| c | 1，(b c)= 0, 则实数的取值范围是 17. 在ABC中，边a, b,c所对的角分别为A，B，C，已知，若，则ABC的面积是 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）设数列的前
5、项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式19（本题满分14分）已知函数，xR（1）求函数的最小正周期和单调递增区间; ks5u（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.20（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率; （2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7, 9.1, 8.
6、3，9.6, 9.4，8.7, 9.7，9.3, 9.2, 8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 21（本题满分15分）已知向量a = (1,2) ，b = (cosa,sina)，设m = a + tb（为实数）. （1）若a=，求当|m|取最小值时实数的值; ks5u（2）若ab，问：是否存在实数，使得向量a b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 22（本题满分15分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求的值；（2）求函数的单调区间；ks5u（3）设函数，若函数在上单调，求实数的
7、取值范围2011年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科评分标准 一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CCBDABBCCB二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11. 12. 1310 14(nN*) 15 16( 1，1) 17. 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）（1）证：因为，则，所以当时，整理得. 5分 由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为的等比数列. 7分（2）解：因为，由，得. 9分由累加得，（）， ks5u当n=1时
8、也满足，所以. 14分19（本题满分14分）解：（1）因为 =, 4分 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 14分20（本题满分14分）ks5u解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件； 4分其中， 6分包含6个基本事件.则. 8分 （2）样本平均数为, 11分设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率”，则包含6个基本事件，所以. 14分21（本题满分15分）解：（1）因为a=，b =()，则=所以当时，取到最小值，最小值为 7分(2)由条件得cos45=，又因为ks5u=, =, ，则有=，且，ks5u整理得，所以存在=满足条件 15分22（本题满分15分） 解：（1）由，得取，得，解之，得， 3分（2）因为 从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是 8分（3）函数，有=（x2 3 x+C1）ex ， 10分 当函数在区间上为单调递增时，等价于h(x)= x2 3 x+C10在上恒成立, 只要h(2)0，解得c 11， 13分当函数在区间上为单调递减时，等价于h(x)= x2 3 x+C10在上恒成立, 即=，解得c ，所以c的取值范围是c 11或c . 15分