1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二课时圆与圆的位置关系学习目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3.体会用代数方法处理几何问题的思想.【主干自填】圆与圆的位置关系及判定已知两圆C1：(xx1)2(yy1)2r，C2：(xx2)2(yy2)2r，则圆心分别为C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为r1，r2，圆心距d|C1C2| .则两圆C1，C2有以下位置关系：【即时小测】1思考下列问题(1)从两圆的交点个数上看，两圆有几种位置关系？提示：有3种(2)从两圆具体位置来看，两圆的位置关系应有几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？提示
2、：5种相交时，|r1r2|d0)，两圆相离，|C1C2|r1r2，即31，m0，0m4.例1已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，则m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切？(2)圆C1与圆C2内切？解圆C1，圆C2的方程经配方后为C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.其中C1(m，2)，C2(1，m)，r13，r22.(1)如果C1与C2外切，则有32，即(m1)2(m2)225.m23m100，解得m5或m2.(2)如果C1与C2内切，则有32，即(m1)2(m2)21，m23m20，解得m2或m1.当m5或m2时，圆C1与圆C2外切
3、；当m2或m1时，圆C1与圆C2内切类题通法判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法.,用几何法判断两圆位置关系的操作步骤：(1)将两圆的方程化为标准方程.(2)求两圆的圆心坐标和半径R，r.(3)求两圆的圆心距d.,(4)比较d与|Rr|，Rr的大小关系.判断圆C1：x2y26x0与C2：x2y28y120的位置关系解两圆方程可变形为C1：(x3)2y29，C2：x2(y4)24，由此可知圆C1的圆心坐标为(3,0)，半径r13，圆C2的圆心坐标为(0，4)，半径r22.设两圆的圆心距为d，则d|C1C2|5，所以dr1r2，因此两圆外切.例2已知两
4、圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度解(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1，5)，半径r15；圆C2的圆心为(1，1)，半径r2.又|C1C2|2，r1r25，r1r25，r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)解法一：两方程联立，得方程组两式相减得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或所以交点坐标为(4,0)和(0,2)两圆的公共弦长为2.解法二：两方
5、程联立，得方程组两式相减得x2y40，即为两圆相交弦所在直线的方程由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心为C1(1，5)，半径r15.圆心C1到直线x2y40的距离d3，设公共弦长为2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，所以公共弦长2l2.类题通法求弦长的常用方法(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长(2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：判断两圆C1：x2y22x0与C2：x2y24y0的位置关系若相交，求其公共弦长解C1(1,0)，C2(0,2)，r11，r22，|
6、r1r2|1，d|C1C2|，r1r23，则|r1r2|dr1r2，故两圆相交解法一：联立两圆的方程得方程组两式相减得x2y0，即两圆的公共弦所在直线的方程设两圆的交点为A，B，则A，B两点满足解得或故|AB| .解法二：如下图，设两圆的公共弦OA与C1C2交于点M，则C1MOA，|OA|2|AM|.由圆C1的方程，易得C1(1,0)，|AC1|1.两圆的方程相减，得直线OA的方程为x2y0.从而|C1M|.于是|OA|2|AM|2 2.易错点两圆位置关系考虑不全面典例求与圆(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程错解设所求圆的圆心为C(a，b)，则 1，当两圆相切时，有
7、3，由解得a5，b1.所求圆的方程为(x5)2(y1)21.错因分析错解中误认为两圆相切就是两圆外切，而丢掉两圆内切时的情况正解设所求圆的圆心为C(a，b)，则 1，(1)当两圆外切时，有3，由解得a5，b1.所求圆的方程为(x5)2(y1)21.(2)当两圆内切时，有1，由解得a3，b1.所求圆的方程为(x3)2(y1)21.综上所述，所求圆的方程为(x5)2(y1)21或(x3)2(y1)21.课堂小结1.判断圆与圆位置关系的方法通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作.2.直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问
8、题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程： 1圆C1：x2y22x30和圆C2：x2y24y30的位置关系为()A相离 B相交 C外切 D内含答案B解析圆C1的圆心坐标是C1(1,0)，半径是r12；圆C2的圆心坐标是C2(0,2)，半径是r21，则|C1C2|，r1r21，r1r23，即r1r2|C1C2|r1r2，故两圆相交2两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，则圆心距为5，从而523，故两圆外切，则公切线有3条3圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A. B. C2 D2答案C解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，又圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离为3，因此，公共弦长为22，选C.4圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为4x4y10，因此它的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程y(x1)即两圆连心线.高考资源网版权所有，侵权必究！