1、天水一中2020届20192020学年度第一学期第一次考试数学文科试题参考答案1A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2B【解析】 ,选B.3D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4B【解析】 ，即 ，而 ，故选B.5D【解析】是偶函数当时，又故选：D6D【解析】对于，当趋向于时，函数
2、趋向于0， 趋向于函数的值小于0，故排除对于，是周期函数函数的图像是以轴为中心的波浪线，故排除对于， 的定义域是，且在时， ，故排除对于，函数，当时， ；当时， ；且恒成立的图像在趋向于时， ； 时， ； 趋向于时， 趋向于故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7B【解析】试题分析：，是真命题，取，满足，也是真命题，是假命题
3、，故选B考点：命题真假判断8D【解析】 由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为， 则， 且， 所以与的夹角为，且， 所以与的夹角为，故选D.9C【解析】【分析】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5即可得出【详解】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5可得an+1=5则a8=5故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x
4、）=2sinx可得，是函数含原点的递增区间，结合已知可得，可解得0，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得 ，得 ，进而得解【详解】=2sinx，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组：，且，又0，0 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知 且 可得，综上：故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题11D【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，是边的中点， .
5、，由数量积的定义可得 ，而 ，故；同理可得 ，故.故选：D【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题12A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在上有定义，利用求出的值.然后解这个不等式，求得的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在上有定义，故，解得，故当时，这是一个增函数，且，所以，故，注意到，故.根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.13-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得
6、到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题1563【解析】【分析】根据和关系得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，再利用公式得到答案.【详解】当时，得，当时，两式作差可
7、得：，则：，据此可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前6项和为故答案为63【点睛】本题考查了等比数列的前N项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.163.【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据各向量的模和各自的夹角可得各点坐标，再利用向量的等式关系到各坐标之间关系，解出后可求的值【详解】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得， ，由可得， ，故答案为.【点睛】向量的线性运算可以利用基底向量来计算，注意基底向量的合理确定，也可以利用向量之间的关系合理建立平面直角坐标系，把向量系数的计算归结为系数的方程组来考虑.17（）；（）.【解析】试题分析：
8、（）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（）根据及可得再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为试题解析：（）由已知及正弦定理得，故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18（1）见解析；（2）3,2；（3）.【解析】【分析】（1）列出联表，计算,所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）由图表可知，在名女性用户中，微信控有人，非微信控有人.（3）利用列举法
9、，列举出位女性任选人的基本事件，由此求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种； 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，所求为【点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关，考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.19（I）见解析;（II）.【解析】【分析】（I）通过证明，证得平面，由此证得平面平面
10、.（II）矩形所在平面和圆所在平面垂直，点到边的距离即为四棱锥FABCD的高，然后利用锥体体积公式求得四棱锥的体积.【详解】（I）AB为圆O的直径，点F在圆O上AFBF 又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直且它们的交线为AB，CBABCB圆O所在平面 AFBC 又BC、 BF为平面CBF上两相交直线AF平面CBF 又平面DAF平面CBF （II）连接OE AB2，EF1，ABEFOAOE1，即四边形OEFA为菱形 AFOAOF1 等边三角形OAF中，点F到边OA的距离为 又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直点F到边OA的距离即为四棱锥FABCD的高四棱锥FABCD的高 又BC1矩形的A
11、BCD的面积SABCD 【点睛】本小题考查空间两个平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法.要证明两个平面垂直，则需要在一个平面内找到另一个平面的垂线来证明.属于中档题.20（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决【详解】(1) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得 设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以所以直线21(1)
12、a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由， ， ， ，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1）， .由题意知. （2）由（1）知： ，对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立. 令，则.由于，所以在上单调递增. 又， ， ， ，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 时， . 即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，.， . 又因为对任意恒成立，又， . 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究
13、函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22（1）；（2）2【解析】试题分析：（I）把cos2+sin2=1代入圆C的参数方程为 （为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程（II）设P（1，1），联立，解得1，1；设Q（2，2），联立，解得2，2，可得|PQ|解析：（1）圆的普通方程为，又， 所以圆的极坐标方程为（2）设，则由解得， 设，则由解得， 所以23（1）；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c3，然后用基本不等式可得【详解】（1），或或，解得.（2） ， .当且仅当时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
