1、学习目标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.【主干自填】1平面图形直观图的画法斜二测画法规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.2立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面平行于z轴的
2、线段，在直观图中平行性和长度都不变【即时小测】1思考下列问题(1)相等的角在直观图中还相等吗？提示：不一定例如正方形的直观图为平行四边形(2)空间几何体的直观图唯一吗？提示：不唯一作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同2长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A B C D提示：C因为长方形的直观图中直角应为45角，且平行线仍为平行的平行四边形，只有满足3梯形的直观图是()A梯形 B矩形C三角形 D任意四边形提示：A因为梯形的两底在直观图中应平行且不相等，故仍为梯形4如图所示的直观图AOB，其平面图形的面积为_提示：6由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB90，OB3，OA4，SA
3、OBOAOB6.例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图类题通法(1)本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”“画图”简便易行.(2)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成
4、.用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图解(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴(2)画对应的x轴、y轴，使xOy45.在x轴上截取OBOCOBOC2 cm，在y轴上取OAOA，连接AB，AC，则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示.例2画出正五棱柱的直观图解(1)画轴画x轴、y轴和z轴，使xOy45，xOz90，如图所示(2)画底面按x轴、y轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱过点A、B、C、D、E分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都相等(4)成图，顺次连接A、B、C、
5、D、E，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图所示类题通法(1)画空间几何体的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.(2)直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图解画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四
6、边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图例3如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A.a2 B2a2 Ca2 D2a2解析由直观图还原出原图，如图，所以Sa2a2a2.答案B类题通法由直观图还原平面图形的关键两点(1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻两边不与x、y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴平行
7、线变换确定其在xOy中的位置一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为()A2 B. C2 D4答案D解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高原梯形的高OC是直观图中OC长度的2倍，OC的长度是直观图中梯形的高的倍，由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的2倍，故其面积是梯形OABC面积的2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4.易错点画直观图时忽略斜二测画法的规则 典例画出下图中四边形OABC的直观图错解如图(1)所示，画x轴和y轴，使xOy45.在x轴上取OB4，OD3，在y轴上取O
8、C1，过D作BDA90，取AD1，顺次连接OA，AB，BC，擦去辅助线，所得四边形OABC为四边形OABC的直观图，如图(2)所示错因分析错解中没有将BDA画成135.正解如图(1)所示，画x轴和y轴，使xOy45.在x轴上取OB4，OD3，在y轴上取OC1，过D作BDA135，取AD1，顺次连接OA，AB，BC，擦去辅助线，所得四边形OABC为四边形OABC的直观图，如图(2)所示课堂小结1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形两者之间关系为
9、：. 2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.1已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A16 B64C16或64 D无法确定答案C解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.2利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()答案C解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.3在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，与轴不平行的线段的长度()A变大 B变小C一定改变 D可能不变答案C解析当与x轴不平行时，过该线段的中点作x轴的垂线，该垂线与y轴平行，画直观图时，该直线平行于y轴，并且长度减半，从而原线段端点位置改变，导致长度改变4水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正A1B1C1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案C解析水平放置的ABC有一边在水平线上，因为直观图是正三角形，所以原图形有一角大于90，故为钝角三角形