1、宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人： 一、 选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，若，则等于（） A60 B60或120 C30D 30或1502.在中，若，则的值为：（ ）A. B. C. D.3.在ABC中，则此三角形外接圆面积为()A. B. C. D.4.在等比数列中，若，则公比等于（ ）。A B C63 D5.记为等差数列的前n项和，已知，则( )A BCD6.等差数列的前11项和，则（ ） A8 B16 C24D327. 设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D8
2、.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升。A B C D9.在中，角所对应的边分别是,若，则角等于（ ）A B C D10.在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 11.等比数列的各项均为正数，且，则（）A1 B C15 D3012.已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为A15 B C30 D15二、 填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的
3、最大值为 .14的内角的对边分别是,若,，则 .15.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75角，折断部分与地面成45角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是_米(结果保留根号)16.数列中，且数列是等差数列，则 .三、 解答题：（本题共6道题，共70分）17（本小题满分10分）(1) -49是不是等差数列8,5,2，的项？如果是，是第几项？并求其前20项的和。(2) .已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，求的值。18.（本小题满分12分
4、）在梯形ABCD中，ABCD，CD=2，ADC=120，cosCAD=（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高19（本小题满分12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积20（本小题满分12分）的内角的对边分别是,已知(1)求；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长21（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d0，它的前n项和为，若，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.22（本小题满分
5、12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设， 求数列的前n项和。宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCABBADDBD二、选择题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13144 ； 142； 15； 16三、解答题：（本题共6道题，共70分）17:（1）20，-410 18: （1）;19:（1）（略） 20: 解： (1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知，absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7.故a2b213，从而25.所以ABC的周长为5. 12分21解：(1)解：因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn()()(1).因为Tn0，所以Tn.因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.22 解：