1、第 2 课时 动量守恒定律的应用【概念规律练】知识点一 利用动量守恒定律分析微观粒子的运动12002 年，美国科学杂志评出的 2001 年世界十大科技突破中，有一项是加拿大萨得伯里中微子观测站的成果该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个 子和一个 子在上述研究中有以下说法，其中正确的是()A该研究过程中牛顿第二定律依然适用B该研究过程中能量的转化和守恒定律依然适用C若发现 子和中微子的运动方向一致，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致D若发现 子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反图 12K介子衰
2、变的方程为 K0，K介子和 介子带负的基元电荷，0 介子不带电一个 K介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧 AP，衰变后产生的 介子的轨迹为圆弧 PB，两轨迹在 P 点相切(如图 1)，AP、PB 所在圆的半径之比为 21，0 介子的轨迹未画出由此可知，介子的动量大小与 0 介子的动量大小之比为()A11B12C13D16知识点二 多个物体的动量守恒问题3如图 2 所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在车的左、右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时()图 2A要使小车静止不动，甲、乙动量必须大小相等B要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大C要使小车向左运动，
3、甲的动量必须比乙的大D要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小图 34如图 3 所示，滑块 A、C 质量均为 m，滑块 B 质量为32m.开始时 A、B 分别以 v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速地放在 A 上，并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B 与挡板相距足够远若 B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰撞将粘合在一起为使 B 能与挡板碰撞两次，v1、v2 应满足什么关系？知识点三 单一方向的动量守恒问题图 45如图 4 所示，在光滑水平面上停放着质量为 m、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平初速度 v0 沿槽口向小车滑
4、去，到达某一高度后，小球又返回右端，则()A小球以后将向右做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为mv202D小球在弧形槽内上升的最大高度为v202g【方法技巧练】一、动量守恒定律应用中临界问题的分析方法图 56如图 5 所示，光滑水平面上 A、B 两小车质量都是 M，A 车头站立一质量为 m 的人，两车在同一直线上相向运动为避免两车相撞，人从 A 车跃到 B 车上，最终 A 车停止运动，B 车获得反向速度 v0，试求：(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；(2)为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上 B 车后，A 车的速度多大？图 67如图 6 所示，将两条磁性
5、很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，相向运动并在同一条直线上问：(1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？(2)若使两车不相碰，试求出两车距离最近时，乙车速度为多少？二、多过程问题的分析方法图 78质量为 M2 kg 的平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为 mA2 kg 的物体 A(可视为质点)，如图 7 所示，一颗质量为 mB20 g 的子弹以 600 m/s 的水平速度射穿 A 后，速度变为 100 m/s，最后物体 A 仍静止在平板车上，若物体 A 与平板车间的动摩擦因数 0.5，取 g10
6、 m/s2，求平板车最后的速度是多大图 81如图 8 所示，A、B 两物体质量 mA2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩且与 A、B 不拴接)，则下列说法正确的是()A弹开过程中 A 的速率小于 B 的速率B弹开过程中 A 的动量小于 B 的动量CA、B 同时达到速度最大值D当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧2一个静止的质量为 m1 的不稳定的原子核，当它放射出质量为 m2，速度为 v 的粒子后，剩余部分的速度应为()AvB m2vm1m2Cm2vm1D m2vm1m23一质量为 m1 的木块从高为 h 的地方由静止开始下落，不计空气阻力，当它下落到离地h2高时，被一质量为 m2，
7、速度为 v0 的子弹水平击中并留在木块内，则木块着地时的竖直分速度()A等于 2ghB大于 2ghC小于 2ghD无法确定4在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()A小于 10 m/sB大于 10 m/s，小于 20 m/sC大于 20 m/s，小于 30 m/sD大于 30 m/s，小于 40 m/s5一弹簧枪可射出速度为 10 m/s 的铅弹，现对准以 6 m
8、/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为 5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块中射入的铅弹数为()A5 颗B6 颗C7 颗D8 颗图 96用不可伸长的细线悬挂一质量为 M 的小木块，木块静止，如图 9 所示现有一质量为 m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为 v0，则下列判断正确的是()A从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 mv0MmC忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒
9、，其机械能等于子弹射入木块前的动能D子弹和木块一起上升的最大高度为m2v202gMm2题 号123456答 案图 107如图 10 所示，在高 h1.25 m 的光滑平台上，有一个质量为 m20.3 kg 的物体 B 静止在平台上，另一个质量为 m10.2 kg 的物体 A 以速度 v5 m/s 向 B 运动，A、B 碰撞后分离，物体 B 最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为 2 m 处，则物体 A 应落在平台的_侧，离平台边缘的水平距离为_m.图 118将质量为 m 的铅球，以大小为 v0，仰角为 的初速度抛入一个装着沙子质量为 M 的静止沙车中，如图 11 所示，沙车与地面间的摩擦可忽略
10、求后来球和沙车的共同速度为多少？9一辆质量为 60 kg 的小车上有一质量为 40 kg 的人(相对车静止)一起以 2 m/s 的速度向前运动，突然人相对车以 4 m/s 的速度向车后跳出去，则车速为多大？下面是几个学生的解答，请指出错在何处解答(1)：人跳出车后，车的速度为 v，车的动量为 60v，人的动量为 40(4v)，由动量守恒定律有(6040)260v40(4v)解得 v0.4 m/s解答(2)：选车的运动方向为正，人跳出车后，车的速度为 v，车的动量为 60v，人的动量为404，由动量守恒定律有(6040)260v404解得 v6 m/s解答(3)：选车的运动方向为正，人跳出车后，
11、车的速度为 v，车的动量为 60v，人的动量为40(42)，由动量守恒定律有(6040)260v40(42)解得 v143 m/s.图 1210如图 12 所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C，质量分别为 mAmC2m，mBm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)开始时 A、B以共同速度 v0 运动，C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求 B 与 C 碰撞前 B 的速度第 2 课时 动量守恒定律的应用课堂探究练1BC 中微子、子和 子都是微观粒子，牛顿第二定律只适用于宏观、低速情况，选项 A
12、错误能量的转化和守恒定律是自然界的普遍规律，选项 B 正确动量守恒定律适用于宏观、低速和微观、高速情况，故中微子的动量与一个 子和一个 子的动量和相同，当 子和中微子的运动方向一致且 子的动量小于中微子的动量时，子的运动方向与中微子的运动方向一致，选项 C 正确若 子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方向与中微子的运动方向肯定相同点评 微观粒子的运动也遵循动量守恒定律2C3AC 系统总动量为零，所以要使小车向左运动，甲和乙的总动量必须向右，即要求 p甲p 乙，故 C 对，B、D 错要使小车静止不动，甲、乙总动量应为零，即 p 甲p 乙，故 A对41.5v2v12v2 或12v1v20联立式得
13、15v2v12v2 或12v1v223v1点评 多个物体相互作用力时，可以根据问题的需要，选择其中几个物体作为一个系统，若其符合动量守恒的条件，则应用动量守恒定律求解5BC 小球升到最高点时与小车相对静止，有共同速度 v，由水平方向动量守恒得：mv02mv由机械能守恒定律得：12mv202(12mv2)mgh解得：hv204g，知 D 错从小球滑上小车到滚下并离开小车，系统在水平方向动量守恒，由于无摩擦，故机械能守恒，设小球返回右端时速度大小为 v1，此时小车速度大小为 v2，则有 mv0mv2mv1 和12mv2012mv2212mv21，解得 v2v0，v10，即两者交换速度，故 B、C对
14、，A 错6(1)(Mm)v0(2)Mmv02Mm解析(1)由动量守恒定律可知，系统的初动量大小p(Mm)v0(2)为避免两车相撞，最终两车和人具有相同速度，设为 v，则由动量守恒定律得(Mm)v0(2Mm)v解得 vMmv02Mm方法总结 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相碰、两物体相距最近、某物体恰好开始反向等临界问题，分析此类问题时应注意以下几个方面：(1)分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律(2)分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值(或特定关系)，通常表现为两
15、物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系是求解这类问题的关键7(1)1 m/s(2)0.5 m/s解析(1)设小车的质量为 m，选向右方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv 甲mv 乙mv 甲，所以 v 甲v 甲v 乙1 m/s(2)两车速度相等时距离最近，故有：mv 甲mv 乙2mv 共，所以 v 共v甲v乙20.5 m/s82.5 m/s解析 对子弹和物体 A 由动量守恒定律有mBv0mBv1mAvA对物体 A 与平板车有：mAvA(mAM)v联立解得：v2.5 m/s课后巩固练1ACD 作用前总动量为零，则作用后两物体的动量大小相等，方向相反速度大小跟它们的质量成反比，选项 A 对
16、、B 错；弹簧恢复原长时，作用完毕，选项 C、D 对2B 由动量守恒定律有 0m2v(m1m2)v，得 v m2vm1m2.3C 在h2高处，设子弹射入前木块速度为 v，射入后木块竖直分速度变为 v，子弹和木块在相互作用瞬间竖直方向动量守恒，则 m1v(m1m2)v，显然 vv.由自由落体运动规律知 v 2gh，故 vm 卡v 卡代入数据得 v 卡10 m/s.故 A 正确5D 第一颗铅弹射入，有 m1v0m2v(m1m2)v1，代入数据可得m1m215，设再射入 n颗铅弹后木块停止，有(m1m2)v1nm2v0，解得 n8.6BD 从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹
17、射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此 A、C 错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为 mv0Mm，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒，可得上升的最大高度为m2v202gMm2，D正确7左 0.5解析 A、B 碰撞后 B 离开平台做平抛运动，平抛运动的时间为t2hg 21.25100.5 s碰撞后 B 的速度 vBxBt 20.5 m/s4 m/s，A、B 碰撞过程中动量守恒，则 m1vm1vAm2vB，碰撞后 A 的速度v
18、Am1vm2vBm10.250.340.2m/s1 m/s负号说明碰撞后 A 被弹回，向左侧运动并离开平台做平抛运动，并且水平距离为 xAvAt0.5 m.8.mv0cos Mm解析 以球和砂车作为系统，整个过程中水平方向不受外力，故水平方向动量守恒据动量守恒定律有 mv0cos(Mm)v，所以 vmv0cos Mm.93.6 m/s，解答(1)没有注意矢量性；解答(2)没有注意相对性；解答(3)没有注意同时性解析 选地面为参考系，小车的运动方向为正，v02 m/s，人相对于车的速度 v4 m/s，人跳出车后车的速度为 v1，人的速度为 v2，则 v2v1v(v14)m/s由动量守恒定律有(Mm)v0Mv1mv2代入数据得(6040)260v140(v14)解得 v13.6 m/s10.95v0解析 设三滑块的共同速度为 v，A 与 B 分开后 B 的速度为 vB，由动量守恒定律得(mAmB)v0mAvmBvBmBvB(mBmC)v联立以上两式，得 B 与 C 碰撞前 B 的速度 vB95v0