1、2020-2021学年度上学期淇滨高中高一第三次周考数学试题考试时间：120分钟，满分150分；一、单选题(每题5分共60分)1已知集合,则( )ABCD2设函数，则的值为（ ）A-2B2C1D-13下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是( )ABCD4已知幂函数的图象过点，则的值为( )ABCD45若函数满足，则（ ）ABCD6下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减的（ ）Ay=x2 By= Cy=x+1 Dy=-7长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A BCD8若，则的大小关系是（ ）ABCD9随
2、着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（ ）A元B元C元D10已知 的平面直观图是边长为的正三角形，则 的面积为（ ）ABCD11函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题（每题5分共20分）13函数的定义域是_;14已知幂函数的图像过点，则_15对任意的实数且，函
3、数恒过一个定点，其坐标为_.16已知函数是偶函数，则实数为_.三、解答题17计算：（10分）（1）；（2）18（12分）已知集合,全集为实数集（1）求 ；（2）若,求实数的范围19（12分）（1）画出图所示的几何体的三视图（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图20（12分）已知f(x) (x1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1x)及f(f(x).21（12分）已知函数（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在R上的单调性，并说明理由22（12分）已知函数（1）求的值；（2）画出函数图象并写出单调区间；（3）依据图象写出函数在区间的最值参考答案1B【解析】【分析
4、】根据交集定义,即可求得答案.【详解】 , 故选:B.【点睛】本题考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题.2B【解析】【分析】利用分段函数代入求值即可.【详解】由，当，当，.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题.属于容易题.3C【解析】根据函数的定义可知在定义域内 每一个变量都有唯一的和函数对应，C中，一个对应两个，不满足函数定义，不满足函数定义，故选C.4A【解析】【分析】设，代入点，可求出，进而可求的值【详解】解：设，则，解的，故，所以，故选：A.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.5A【解析】【分析】令，可得出，代入化简可得出函数的解析式
5、.【详解】令，则，故选：A.【点睛】本题考查利用换元法求解函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.6B【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.7C【解析】【分析】这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半，然后即可算出答案.【详解】这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半即，所以这个球的表
6、面积是故选：C【点睛】本题考查的是长方体的外接球问题，较简单.8A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小.【详解】所以故选：A【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.9B【解析】【分析】设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，可列出函数表达式，从而可求解.【详解】设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，根据题意可得，从2018到2025年共经过了7年，2025年年底该地区的农民人均年收入为元.故选：B【点睛】本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是建立函数模型，属于基础题.10A【解析】【分析】作交轴于，
7、则的二倍为原图形中的高，由此可得面积【详解】如图，作交轴于，由题意，则，在原图形中，故选：A【点睛】本题考查由直观图求原图形的面积，解题关键是掌握斜二测画法的规则，求出原图形中三角形的高11A【解析】【分析】根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，再得到时，且，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，又由时，且，所以函数的零点所在区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中数练应用函数的单调性，以及零点的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12A【解析】【分析】该组合体上面是球体的四分之
8、一，球直径是4，下面是棱长为4的正方体，各部分体积易求.【详解】解：由三视图知几何体的下部是边长为4正方体，上部是球，且球的半径为2，几何体的体积故选：A【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题13【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解【详解】由题意可得，解得或故答案为：【点睛】本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题14【解析】【分析】设出幂函数的表达式，将点代入即可求解.【详解】设，由图像过点，则，所以故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.15【解析】【分析】由
9、指数函数恒过定点，再利用平移知识得到恒过定点.【详解】因为指数函数且，过定点，将函数图象向右平移3个单位得，所以函数恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，求解时要结合函数的平移知识，即左加右减、上加下减的原则进行问题求解.161.【解析】【分析】根据偶函数的性质即可求出的值.【详解】，因为是偶函数，.所以，即.故答案为：【点睛】本题主要考查偶函数的性质，是解题的关键，属于简单题.17（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查指数和对数的运算性质
10、，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.18（1）（2）【解析】试题分析：先化简集合,由得,由得,由得,然后再进行集合运算.试题解析：（1）, （6分）所以,（8分）（10分）（2）,所以（12分）考点：1简单不等式的解法；2对数函数定义域；3集合运算.19见解析【解析】【分析】先把组合体分成基本几何体，再按三视图的画法逐个画出。【详解】（1）图的几何体的三视图是图（2）该零件的三视图如图所示【点睛】（1）组合体应选择最能反映组合体形状特征的方向为正视图的投影方向，其他视图可根据正视图投影关系画出。（2）把组合体分解成基本几何体，就可画出组合体的三视图。20（1）1；（
11、2），.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）根据，即可容易求得.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）因为，又，故可得，所以，.【点睛】本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.21（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由解析式得，从而判断出是奇函数；（2）根据函数单调性的定义，得在R上是增函数【详解】（1）由；为奇函数；（2）在R上任取 ，且，则= =.因为，所以.所以，在R上是增函数【点睛】本题考查了奇偶函数的定义和单调性定义的判断，也考查了指数的运算，属于基础题22（1）0；（2）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；（3）最小值为，最大值为6【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接代入求值即可；（2）描点法分段画出函数图象，根据图象的升降情况即可得出函数的单调区间；（3）根据（2）中的单调性即可求出函数的最值【详解】解：（1），；（2）利用描点法得函数图象如图，由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；（3）由图可知，函数的最小值为，函数的最大值为【点睛】本题主要考查分段函数的图象和性质，考查数形结合思想，属于基础题