1、数学理卷2012届浙江省北仑中学高三上学期期中考试试题（2011.11）本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题 （ 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1已知函数，则（ ） 2“pq为真”是“p为假”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设是等差数列的前n项和，,则的值为 （ ）A B C D4函数的图象关于（ ）Ay轴对称 B直线对称 C点（1，0）对称 D原点对称5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为，则a= （ ）A7 B8 C
2、5 D66观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第（ ）行的各数之和等于 。A 2011 B 2012 C 1006 D 10057把函数的图象向右平移个单位或向左平移个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（ ）ABCD8在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（ ）A B C D9已知函数则不等式的解集是（ ）A BC D10若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 （ ）A只有一个小于1 B
3、至少有一个小于1 C都小于1 D都大于1二、填空题：（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”拓展到空间，类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则_”12等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 13函数的单调递减区间为_14直线与圆相交于两点，若，则的取值范围_15数列an满足an=3an-1+3n1（n2），又a1=5，则使为等差数列的实数=_16已知，则的取值范围_（用区间表示）17是正实
4、数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且有a使含有个元素，则的取值范围是_三、解答题：（本大题有5小题,， 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。19（本题满分14分） 已知数列的前n项和为，且满足，（） （1）求，并猜想的通项公式；（2）证明通项公式的猜想。20（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且有，（）求数列
5、的通项公式； （）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围21（本题满分14分）已知关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。22（本小题满分15分）已知函数，其中（）若函数上有极值，求的取值范围；（）若函数有最大值（其中为无理数，约为271828）,求的值；（）若函数有极大值,求的值。参考答案一、DBADA CBDCB二、11 12 13 14-3/4 ,0 15 16 （3，8） 17 三、18解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则=4；（）当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为19（1），；（2）（20）（本题14分） （），21（1，8/3）22（1） 则在（1，3）上有解，且，分离参数法，（2）由，得。（3）当时，函数上单调递增，所以无极值。当时，函数上单调递减，所以无极值。当时，由得，则（其中）设函数，则所以函数上单调递增，而所以 ，所以时，函数有极大值。
