1、 无锡市第一中学20112012学年高三阶段性质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1 已知集合，则实数 2 命题“若，则”的否命题为 3 设函数 ，则 4 函数的定义域是 5 已知，则按从小到大依次为 6 设函数是定义在上的奇函数 若当时，则满足的的取值范围是 7 已知为偶函数，且，则= 8 函数的值域为 9 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为 10 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 11 直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 12 已知函数且在上是减函数，则实数a的取
2、值范围是 13 设函数，若对任意，恒成立，则实数 的取值范围是 14已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得” 其中所有正确结论的序号是 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）的定义域为A，函数的定义域为B （1）求A； （2）若BA，求实数a的取值范围16（本题满分14分）已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围17（本题满分14分
3、）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？18（本题满分16分）已知函数满足对任意实数都有，且（1）求的值；（2）证明：对一切大于1的正整数，恒有；（3）试求满足的所有的整数，并说明理由19（本题满分16分）已知函数，（其中）（1）
4、证明：； （2）问是否存在实数，使得自变量在定义域上取值时，该函数的值域恰好为，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由20（本题满分16分）已知函数（1）当时，若对任意都有，证明：；（2）当时，证明：对任意，成立的充要条件是；（3）当时，探求对任意，成立的充要条件参考答案一、填空题（每小题5分）12； 2若，则； 32； 4； 5 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14；二、解答题15（本题满分14分）解：（1）由，得，或， 4分即 6分（2）由，得， 8分，或，即或 12分而，或故当时，实数的取值范围是 14分16（本题满分14分）解：对命题p：函数的值域为R
5、，可以取到上的每一个值，即； 4分命题q：函数是减函数，即 8分p或q为真命题，p且q为假命题，命题p与命题q一真一假，若p真q假，则且，无解， 10分若p假q真，则， 12分实数a的取值范围是 14分17（本题满分14分）解：（1）由题意得，5分 整理得 7分 （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 10分即 解不等式得 13分 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足 14分18（本题满分16分）解：（1）令，得；令，得，又，；令，得， 4分 （2）令，得 当时，有，由知对有， 7分当时，于是对于一切大于1的正整数，恒有 9分 （3）由及（1）可知；
6、11分下面证明当整数时，由 得，即 同理 将以上不等式相加得，当时， 15分综上，满足条件的整数只有 16分19（本题满分16分）解：（1）或，定义域为且， 2分（2），而， 4分设，有，当时，在上单调递减 7分又在上的值域为，即， 10分即是方程大于3的两个不相等的实数根，11分 解之得， 15分因此，当时，满足题意条件的m存在 16分20（本题满分16分）证明：（1）由题意知对任意恒成立，又，所以 2分（2）先证充分性：，对任意，有，即； 4分，对任意，有，即，充分性得证； 6分再证必要性：对任意，即； 8分对任意，而，即，必要性得证 10分由可知，当时，对，成立的充要条件是； 11分（3）当时，对任意，即， 由，即； 13分 而当时， 15分当时，对任意，成立的充要条件是 16分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()