1、阶段提升课第2章知识体系思维导图考点整合素养提升匀变速直线运动规律的应用(科学思维科学推理)匀变速直线运动的常用解题方法：常用方法规律特点一般公式法vtv0at；sv0t12 at2；v2t v20 2as。使用时一般取 v0 方向为正方向平均速度法vst 对任何直线运动都适用，而 v12(v0vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2 v 12(v0vt)，适用于匀变速直线运动常用方法规律特点比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用 v-t 图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题sn1snaT2，若出现相等的时间
2、问题，应优先考虑用saT2 求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况(1)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。(2)速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。(2021哈尔滨高一检测)一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以 4 m/s 同向行驶，汽车司机反应 0.5 s 后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中一直匀减速至停止运动，从减速开始，第 1 s 的位移是 32 m，第 5 s 的位移是 1 m，两车均
3、可视为质点。求：(1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。【解析】(1)设汽车 5 s 末没有减速至 0。则第 1 s 内，有 x1v0t12 at2第 5 s 内，有 x5(v04at)t12 at2整理得 x1x54at2其中 t1 s，x132 m，x51 m解得：a7.75 m/s2v035.875 m/s汽车第 5 s 末的速度为 v5v05at解得 v52.875 m/s，不合理所以汽车在 45 s 间减速至 0。设第 4 s 末的速度为 v4，有 2ax5v24x1(v44at)t12 at2解得 v44 m/s，a8 m/s2故汽车匀速行驶的速度大小
4、 v0v44at解得 v036 m/s(2)汽车恰好未与自行车相撞，速度相等，有v0atv解得 t4 s汽车司机发现自行车时两车间的距离为x0v0t0v0t12 at2v(t0t)其中 t00.5 s解得 x080 m答案：(1)36 m/s (2)80 m1(水平 2)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为 s 的 A、B 两点时的速度分别为 v 和 7v，从 A 到 B 的运动时间为 t，则下列说法不正确的是()A经过 AB 中点的速度为 4vB经过 AB 中间时刻的速度为 4vC通过前s2 位移所需时间是通过后s2 位移所需时间的 2 倍D前t2 时间通过的位移比后t2 时间通过的位
5、移少 1.5vt【解析】选 A。由匀变速直线运动的规律得，物体经过 AB 中点的速度为 vv2（7v）225v，A 错误；物体经过 AB 中间时刻的速度为 vt2v7v24v，B 正确；通过前一半位移所需时间 t15vva4va，通过后一半位移所需时间 t27v5va2va，C 正确；前t2 时间通过的位移 s1v4v2t2 54 vt，后t2 时间内通过的位移 s24v7v2t2 114 vt，ss2s11.5vt，D 正确。2(水平 4)如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的动作。如图乙所示，一冰壶以速度 v 垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求
6、：(1)冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比；(2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。(冰壶可看成质点)【解析】(1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等，由推论可知从右向左穿过矩形的速度之比为 1 2，则冰壶实际运动时依次进入每个矩形区域的速度之比为 v1v2 2 1。(2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为 1(2 1)；则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为 t1t2(2 1)1。答案：(1)2 1(2)(2 1)13(水平 4)(一题多解)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向
7、一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【解析】解法一：基本公式法设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式得 vat0，s112 at20，s2vt012(2a)t20设汽车乙在时刻 t0 的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1、s2。同样有 v(2a)t0，s112(
8、2a)t20，s2vt012 at20，设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有ss1s2，ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 ss57。解法二：图像法由题意知，甲在 t0 时刻的速度 v 甲 1at0，2t0 时刻的速度 v 甲 2v 甲 12at03at0；同理，乙车在 t0 时刻的速度 v 乙 12at0，2t0 时刻的速度 v 乙 2v 乙 1at03at0。作出甲、乙两车的 v-t 图像如图所示，由图线与 t 轴所围的面积知 s 甲52 at20，s乙72 at20所以，两车各自行驶的总路程之比 s 甲s 乙57。答案：57【补偿训练】(多选)一辆汽车沿
9、着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为 50 m。取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第 1 根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为 v05 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第 3 根电线杆，则下列说法中正确的是()A汽车运动的加速度大小为 1 m/s2B汽车继续行驶，经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大小为 25 m/sC汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的时间为 20 sD汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度为 20 m/s【解析】选 A、B、D。由 sv0t12 at2 可得汽车运动的加
10、速度大小为 1 m/s2，选项 A 正确；由 v2t v20 2as 可得汽车经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，选项 B 正确；由 vtv0at 可得汽车在第 1 根至第 7 根电线杆间运动的时间为 20 s，汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的时间为 10 s，选项 C 错误；由 v st 可得汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度为 20 m/s，选项 D正确。图像的理解与应用(科学思维科学推理)1s-t 图像与 v-t 图像的比较：s-t图像v-t图像图像s-t图像v-t图像物理 意义表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体静止(与t轴重合的图
11、线)表示物体静止 表示物体向反方向做匀速直线运动 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移(相对于坐标原点)t1时刻物体的位移为s1表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体做匀速直线运动(与t轴重合的图线)表示物体静止 表示物体做匀减速直线运动 交点的纵坐标表示三个运动物体在某时刻的共同速度 t1时刻物体的速度为v1(在图中,阴影部分的面积表示物体在0t1时间内的位移)2.运动图像的分析与运用的技巧“六看”突破识图关：(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。(2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理
12、过程。(3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，s-t 图像的斜率表示速度；v-t 图像的斜率表示加速度。(4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如 s 和 t 的乘积无意义，我们在分析 s-t 图像时就不用考虑面积；而v 和 t 的乘积 vts，有意义且表示位移。(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如 t0 时物体的位移或速度。(6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。例如，s-t 图像的交点表示
13、两质点相遇；而 v-t 图像的交点表示两质点速度相等。理解并熟记五个对应关系：(1)斜率与加速度或速度对应；(2)纵截距与初速度或初始位置对应；(3)横截距对应速度或位移为零的时刻；(4)交点对应速度或位置相同；(5)拐点对应运动状态发生改变。(2021重庆高一检测)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，由此可知()A.李大妈家所在楼层离地高度约 40 mB017 s 内电梯的平均速度大小为 0.75 m/sC电梯加速运动的距离等于减速运动的距离D03 s 内电梯的加速度大小为 0.5 m/s2【解析】选 D。根据 v-t 图像与时间轴所围的面积大小表示物体通过的位移大小
14、，知李大妈家所在楼层离地高度等于梯形面积的大小，约为 h12(1017)1.5 m20.25 m，故 A 错误；017 s 内电梯的平均速度大小为 v ht 20.2517m/s1.19 m/s，故 B 错误；03 s 内电梯做加速运动，1317 s 内电梯做减速运动，根据 v-t 图像与时间轴所围的面积大小表示物体通过的位移大小，知电梯加速运动的距离小于减速运动的距离，故 C 错误；速度时间图像的斜率表示加速度，可得 03 s 内电梯的加速度大小为：avt 1.53 m/s20.5 m/s2，故 D 正确。1.(水平 2)(2020天津南开区高一检测)港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为
15、香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。在港珠澳大桥中的一段长度为 L28 m 的平直桥面上，一辆汽车以 4 m/s 的初速度开始提速，汽车在该段提速的加速度 a 与位移 x 的关系如图所示。则关于小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为()A10 m/s，3 s B10 m/s，4 sC5 m/s，3 s D5 m/s，2 7 s【解析】选 B。汽车做匀加速直线运动，由题图知加速度为 a1.5 m/s2，位移为x28 m，由 v2v20 2ax 得 vv20 2ax 4221.528 m/s10 m/s由 xv0v2t 得 t 2xv0v 228410 s4 s，故 A、C、D 错误，B
16、正确。2(水平 4)(多选)如图所示是某质点做直线运动的 v-t 图像，由图可知该质点的运动情况是()A.05 s 内做匀速运动，速度为 8 m/sB515 s 内做匀加速运动，加速度为 1 m/s2C15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点D1520 s 内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2【解析】选 A、D。由题图知前 5 s 内质点以 8 m/s 的速度做匀速运动，选项 A 正确；515 s 内质点速度均匀增大，做匀加速运动，加速度 avt 168155 m/s20.8 m/s2，选项 B 错误；由题图知质点速度均为正值，即质点一直沿正方向做单向直线运动，20 s 末离出发点
17、最远，不可能回到出发点，选项 C 错误；1520 s内质点速度均匀减小做匀减速运动，加速度 avt 0162015 m/s23.2 m/s2，选项 D 正确。【补偿训练】如图所示甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的 v-t 图像，由此可知()A.两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 mB两辆车刹车时相距的距离一定小于 90 mC两辆车一定是在刹车后的 20 s 之内的某时刻发生相撞的D两辆车一定是在刹车后的 20 s 以后的某时刻发生相撞的【解析】选 C。v-t 图像给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的 v-t 图像可知，两车不相撞的最小距离 xmin5252515220 m100 m，即当 x100 m 时两车必相撞，选项 A、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即 t20 s 之前，选项 C 正确，D 错误。