1、20192020学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学试卷一、选择题1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则，或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题【详解】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若或，则,故选：【点睛】考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法，属于基础题2.“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词清平乐六盘山，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分
2、条件D. 必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：设为不到长城，为非好汉，即，则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题3.下列说法中，正确是（ ）A. “”是“”充分的条件；B. “”是“”成立的充分不必要条件；C. 命题“已知，是实数，若，则或”为真命题；D. 命题“若，都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则，都不是正数”.【答案】C【解析】【分析】根据充分条件的定义加以判断 根据充分必要条件的定义加以判断 写出原命
3、题的逆否命题，根据互为逆否命题同真假加以判断；写出原命题的逆命题，然后加以判断；【详解】解：对于：由得不到，故“”是“”的不充分的条件，故错误；对于：由推不出，但是由能够得到，故“”是“”成立的必要不充分条件，故错误；对于：命题“已知，是实数，若，则或”的逆否命题为“已知，是实数，若且，则”，显然是真命题，根据互为逆否命题同真假可知原命题是真的，故正确；对于：命题“若，都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则，不都是正数”，故错误；故选：【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及真假，充分必要条件，属于基础题4.已知命题“设、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有
4、（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设、，若，则”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设、，若，则”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B考点：四种命题的真假的判定5.当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，可得取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率【详解】解：由题意可得，可得当时，焦距取得最小值，双曲线的方程为，即有渐近线方程为故选：【点睛】本题考查双曲线的渐近线
5、的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题6.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意可得关于的三角不等式，根据正弦函数的性质解答.【详解】解：因为方程表示焦点在轴上的椭圆所以即，由正弦函数的性质可得，又为锐角即故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及正弦函数的性质，属于基础题.7.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线被椭圆所截得线段，利用点差法可求直线的斜率.【详解】解：设直线被椭圆所截得的线段，因为线段中点为，即直线
6、的斜率是故选：【点睛】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题8.若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出结果.【详解】因为抛物线的准线方程为，又抛物线上的点到其焦点的距离为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义，灵活运用抛物线的定义即可求出结果，属于基础题型.9.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】写出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形
7、的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积【详解】解：抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线方程分别为：，如图这三条直线构成边长为的等边三角形，因此，所求三角形面积等于故选：【点睛】本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型10.方程(x2y24)0的曲线形状是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得： 或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选11.双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. D. 【
8、答案】D【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线离心率【详解】由已知可得，故选D【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混12.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由勾股定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|2 +2，得到 e2e1=0，解出e详解：由题意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|2 +2=4a2+4ac，c2aca2=0，e2e1=0 且e1，解方程得e=，故答案：C点睛：（1）本题主要考查双曲线
9、的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用.(2)利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键二、填空题13.命题“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出答案【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，”，故答案为“，”.【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题14.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于_.【答案】3或15【解析】【分析】通过双曲线方程求出，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果【详解】解：双曲线的标准方程是，设点到另一个焦点的距离为，双曲线上一
10、点到它的一个焦点的距离等于9，由双曲线定义知：，解得，或点到另一个焦点的距离是15或3故答案为：3或15【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题15.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_.【答案】【解析】【分析】求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心与半径，判断动圆的圆心轨迹，推出结果即可【详解】圆x2+y2+6x+50的圆心为A（3，0），半径为2；圆x2+y26x910的圆心为B（3，0），半径为10；设动圆圆心为M（x，y），半径为x；则MA2+r，MB10r；于是MA+MB12AB6所以，动圆圆心M的轨迹是以A（3，0），B
11、（3，0）为焦点，长轴长为12的椭圆a6，c3，b2a2c227；所以M的轨迹方程为故答案为【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆定义的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能
12、与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化三、解答题17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）将代入，由为真可判断真且真，分别求解出命题对应的实数的取值范围，再求交集即可；（2）先将是的必要不充分条件转化为是的必要不充分条件，再结合端点值建立不等关系求解即可【详解】（1）当时，真，则，解得；真，则解得.为真，则真且真，故的取值范围为.（2）是的必要不充分条
13、件，则是的必要不充分条件，真，有，故.【点睛】本题考查由命题的真假进一步确定取值范围问题，根据包含关系求解参数取值范围，属于基础题18.（1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设共渐近线的双曲线方程为，代点计算可得.（2）根据双曲线方程求出焦点坐标以及渐近线方程，再根据点到线的距离公式计算可得.【详解】解：（1）因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线，所以可设所求双曲线的方程为因为所求双曲线过点，所以，得，所以所求双曲线的方程为（2）因为双曲线的方程为，所以双曲线的一条渐近线方程为，即因为双曲线的左、右焦点
14、到渐近线的距离相等，且为双曲线的一个焦点，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为【点睛】本题考查共渐近线的双曲线方程的计算问题，以及点到线的距离公式，属于基础题.19.如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，A、B为两个顶点已知椭圆C上的点到两点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦PQ的长【答案】（1），；（2）【解析】【详解】（1）由椭圆定义，又点在椭圆上，椭圆方程为，焦点为（2）方程为代入椭圆方程得，设则20.已知双曲线以为焦点，且过点（1）求双曲线与其渐近线方程（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线
15、的方程【答案】（1）双曲线C的方程为； 渐近线方程为（2）l方程为【解析】【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出c，a，解得b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；（2）设直线l的方程为yx+t，将其代入方程，通过0，求出t的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过x1x2+y1y20，求解t即可得到直线方程【详解】（1）设双曲线C的方程为，半焦距为c，则c2，a1， 所以b2c2a23，故双曲线C的方程为 双曲线C的渐近线方程为 （2）设直线l的方程为yx+t，将其代入方程，可得2x22txt230（*） 4t2+8（t2+3）12t2+240，若设A（x1，y
16、1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根，所以，又由，可知x1x2+y1y20， 即x1x2+（x1+t）（x2+t）0，可得，故（t2+3）+t2+t20，解得，所以直线l方程为【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查计算能力21.已知点到点的距离与点到直线的距离相等. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点，为坐标原点，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点的抛物线，即可求解.（2）由点斜式求出直线方程，联立直线与抛
17、物线方程，消元，利用韦达定理即可求得三角形的面积.【详解】解：（1）设，动点到点的距离与到定直线的距离相等，点到点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.设抛物线方程为，可得：，.抛物线的方程为，即为点的轨迹方程.（2）由直线的斜率为1，可得直线的方程为，即.与联立，消去，整理得.设，则，因此的面积:.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及直线与抛物线的综合应用，属于中档题.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的离心率以及已知条件转化求解a，b即可得到椭圆方程（2）A（a，0），F（c，0），求出线段AF的中垂线方程为：推出，求出线段AB的中垂线方程，推出bc，然后求解椭圆的离心率即可【详解】（1）因为椭圆 的离心率为，所以，则因为线段中点的横坐标为，所以所以，则，所以椭圆的标准方程为 （2）因为，所以线段的中垂线方程为：又因为外接圆的圆心C在直线上，所以因为，所以线段的中垂线方程为：由C在线段的中垂线上，得，整理得， 即 因为，所以所以椭圆的离心率【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率以及椭圆方程的求法，考查计算能力