1、6.1.2向量的加法素养目标定方向课程标准学法解读1.理解向量和的定义2掌握向量加法的法则3了解多个向量相加4理解向量加法的运算律5了解和向量模的不等式1.通过学习和向量定义，培养学生的数学抽象素养2通过向量加法的运算，培养学生的直观想象、数学运算素养必备知识探新知知识点向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义定义：求两个向量和的运算(2)向量求和的法则三角形法则已知向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b作出向量，则向量_称为a与b的和，记作ab，即ab平行四边形法则已知两个_不共线_向量a，b，作a，b，以_，_为邻边作ABCD，则对角线上的向量_ab_.(3)向量a，b的模与ab
2、的模之间的关系：|a|b| _|ab|_|a|b|思考：(1)向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？(2)利用向量求和的三角形法则时，若向量a，b中有零向量怎么办？若两向量共线时，能否利用三角形法则求和？(3)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余，去掉可以吗？(4)平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？提示：(1)求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量(2)对于零向量与任一向量a，规定0aa0A 当两向量共线时，仍可以使用三角形法则求和(3)不可以，
3、因为如果两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量(4)求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量知识点多个向量相加为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为_始点_，最后一个向量的终点为_终点_的向量，就是这些向量的和，如图所示知识点 向量加法的运算律交换律结合律abba(ab)ca(bc)思考：(ab)(cd)(ad)(bc)成立吗？提示：成立，向量的加法运算满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行关键能力攻重难题型探究题型向量的加法法则典例剖析
4、_典例1(1)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F为线段DE延长线上一点，DEBC，ABCF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：_；_(2)下列说法正确的是_若|a|3, |b|2, 则|ab|1,若向量a，b共线，则|ab|a|b|，若|ab|a|b|，则向量a，b共线(3)如图所示，已知向量a、b、c不共线，求作向量abC 解析(1)如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：；(2)正确，当两向量反向时，和向量的模最小为1；中描述的只是向量同向时的情况，故不正确，反之正确，即正确(3)a、b、c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零
5、向量与任一向量都是共线的利用三角形法则或平行四边形法则作图解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作a，b，则ab，再作c，则(ab)c，即abC解法二：(平行四边形法则)：a、b、c不共线，如图(2)所示在平面内任取一点O，作a，b，以、为邻边作OADB，则对角线ab，再作c，以、为邻边作OCED则abC规律方法：1.向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用(2)两个向量的和向量仍是一个向量(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用2利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点
6、的“对角线”向量对点训练_1在正六边形ABCDEF中，a，b，用a、b表示向量、解析如图，连接FC交AD于点O，连接OB，由平面几何知识得四边形ABOF、四边形ABCO均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有aB故有22a2B在平行四边形ABCO中，aab2ab，而ab，由三角形法则得：baba2B题型向量加法的运算律典例剖析_典例2化简或计算：(1)_(2)_0_(3)ABCD中(如图)，对角线AC，BD交于点O则_；_；_；_0_解析(1)()(2)()()0(3)，0规律方法：(1)解决该类题目要灵活应用向量加法的运算律和向量加法法则，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特
7、别注意勿将0写成0(2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点对点训练_2如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2)解析(1)(2)0题型利用向量加法证明几何问题典例剖析_典例3在ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F，E，使BEDF(如图)用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形解析，又，即AE，FC平行且相等，四边形AECF是平行四边形规律方法：用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系对点训练_3已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AOOC，DOOB求证：四边形ABCD是平行四边形解析根据向量加法的三角形法则，有，又，ABDC，且|四边形ABCD是平行四边形易错警示典例剖析_典例4如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H.则(C)ABCD错解A辨析选错的原因是没有认真根据向量的三角形法则(或平行四边形法则)作出图形正解以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示，则，由和的模相等，方向相同，得，即