1、第3节 牛顿第二运动定律基础认知自主学习一、牛顿第二运动定律及其意义赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑选用轻型材料，这是为什么？提示：赛车的加速度 a 由赛车的受力 F 和质量 m 共同决定，受力 F 越大、质量 m越小，则加速度 a 越大。1内容：物体加速度的大小与所受_的大小成正比，与物体的质量成_ _，加速度方向与合外力方向_。2公式：F_，F指物体所受的合外力；当各物理量的单位都取国际单位 时，k1，Fma。3力的国际单位：牛顿，简称_，符号N。“1牛顿”的定义：使质量1 kg的物 体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N。合外力 反
2、 比 相同 kma牛 二、国际单位制一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位吗？提示：是。导出单位是由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，所以都是由两个或两个以上的基本单位的符号表示。1单位制：由_和导出单位组成。2基本单位：人们选定的_的单位。3国际单位制中，与力学有关的基本单位有_、_和_。4导出单位：根据_由_推导出的其他物理量的单位。基本单位 基本物理量 米(m)千克(kg)秒(s)物理学关系式 基本量 某同学学习牛顿第二定律后，总结出以下结论：由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。牛顿第二定律说明了质量大的物体其
3、加速度一定小。任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。牛顿第二定律表达式 Fkma 中的 k 在任何情况下都等于 1。由牛顿第二定律可知，力与加速度总是同时出现，同时消失。你的判断：正确的结论有_。如图所示，一质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力 F 作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态。思考：突然撤掉力 F 的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？若有，加速度的方向如何？大小为多少？提示：速度为零，有加速度，加速度的方向水平向右，大小为 aFm。能力形成合作探究一、牛顿第二定律及其意义(物理观念运动与相互作用的观念)如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没
4、动，请思考：(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？提示：(1)牛顿第二定律 Fma 中的力 F 指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。1牛顿第二定律的六性：性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性Fma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时
5、性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失理解牛顿第二定律时这六个性质要同时考虑。性质理解同体性Fma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系2合外力、加速度、速度的关系：(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合外力方向相同，大小与合外力大小成正比。(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体
6、做减速运动。【典例】(多选)牛顿第二定律的公式 Fma 大家已经相当熟悉，关于它的各种性质说法正确的是()Aa 和 F 之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失，同时改变Ba 与 v 的方向时时刻刻总相同，v 的方向改变，a 的方向立即改变Cv 与 F 的方向时时刻刻总相同，v 的方向改变，F 的方向立即改变D物体的加速度是合外力产生的，即 Fma，又可以理解为各力产生的加速度的矢量和【解析】选 A、D。根据 aFm，牛顿第二定律有瞬时性，a 与 F 同时产生，同时变化，同时消失，A 正确；根据 aFm 可知，牛顿第二定律有矢量性，加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向
7、相同，B、C 错误；根据 aFm，a 等于作用在物体上的合力与质量的比值，也可以说成是每个力产生的加速度的矢量和，D 正确。牛顿第二定律涉及的三个物理量的决定因素(1)F 由物体受力情况决定，与 m、a 无关；(2)m 由物体自身决定，与 F、a 无关；(3)a 由 m 和 F 共同决定，与 F 成正比，与 m 成反比。1设想能创造一个理想的没有阻力的环境，一个人用水平推力推动停泊在海面的万吨巨轮，则从理论上可以说()A巨轮惯性太大，所以完全无法拖动B由于巨轮惯性很大，要经过很长一段时间后才会产生加速度C一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个加速度D一旦施力于巨轮，巨轮同时产生一个速度【解析】选 C
8、。根据牛顿第二定律知，一旦有合力，巨轮立即产生加速度，故 A、B 错误，C 正确。根据 aFm 知，巨轮的质量很大，合力很小，则加速度很小，根据 vat 知，要经过很长一段时间才会产生明显的速度，故 D 错误。2关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法错误的是()A原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体同时获得加速度B加速度的方向与合外力的方向总是相同的，但与速度的方向可能相同，可能不同C在初速度为 0 的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的D合外力变小，物体的速度一定变小【解析】选 D。由牛顿第二定律可知，力与加速度总是同时出现，同时消失，A正确；由牛顿第二
9、定律可知加速度的方向与合外力的方向总是相同的，但加速度的方向与速度的方向没有必然关系，可能相同，可能不同，B 正确；初速度为 0的匀加速直线运动中，v、a、F 三者的方向相同，C 正确；合外力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D 错误。【补偿训练】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是()A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B由 mFa 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动加速度成反比C由 aFm 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D由 mFa 可知，物体的质量可以通
10、过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得【解析】选 C、D。牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A 错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 错误；由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m 可由其他两个量求得，故 C、D 正确。二、牛顿第二定律的简单应用(科学思维科学推理)1运用牛顿第二定律解题的步骤：2应用牛顿第二定律的解题方法：(1)一般方法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向就是物体所受合力
11、的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(x 轴)的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fxma，Fy0。特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度 a。根据牛顿第二定律列方程求解xxyyFma,Fma。【典例】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的小车车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37。小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg。(g 取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)车厢运动的加速度。
12、(2)悬线对小球的拉力。【解题探究】(1)小球受几个力？提示：两个。(2)小球的加速度沿什么方向？提示：水平方向。(3)小球受到的合外力沿什么方向？提示：合外力的方向跟加速度的方向相同，即水平方向。【解析】方法一：合成法由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(合力)的方向水平向右。选小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F 合mg tan ma小球的加速度 aF合m gtan377.5 m/s2悬线对小球的拉力大小为F mgcos37 1100.8 N12.5 N。方法二：正交分解法如图所示，建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解。沿水平方向：F sin
13、 ma沿竖直方向：F cos mg解以上两式得 a7.5 m/s2，F12.5 N，a 的方向水平向右。答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右(2)12.5 N(2021杭州高一检测)如图所示，正在水平路面上行驶的汽车车厢底部有一质量为m1 的木块，木块与车厢底部的动摩擦因数为，在车厢的顶部用细线悬挂一质量为 m2 的小球，某段时间内，乘客发现细线与竖直方向成 角，而木块 m1 则始终相对于车厢静止。这段时间内汽车行驶的加速度大小 a_，车厢底部对木块 m2 摩擦力大小为 f_。【解析】对小球受力分析，受拉力和重力，如图，结合运动情况可知，小球的合力水平向左由几何关系 F 合m2g tan
14、 根据牛顿第二定律得 aF合m2 g tan，则这段时间内汽车行驶的加速度大小 ag tan 由于木块的加速度水平向左，故其合力水平向左，再对木块受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得 fm1am1g tan 答案：g tan m1g tan【补偿训练】(教材二次开发教材 P120【迷你实验室】变式题)如图是一个自制水平加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴 O 上，杆可在竖直平面内左右摆动，用硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时加速度计右端朝汽车前进的方向。硬纸上刻度线 b 在经过 O 点的竖直线上，则(1
15、)在 b 处应标上的加速度大小的数值是_m/s2。(2)刻度线 c 与 O 的连线跟 Ob 的夹角为 30，则 c 处应标的加速度数值为_ m/s2。(3)刻度线 d 与 O 的连线跟 Ob 的夹角为 45，且 a 点与 d 点对称于竖直线，该装置能测量的加速度的最大值为_ m/s2。(取两位有效数字，g 取 10 m/s2)【解析】(1)在 b 处，小球受重力和竖直向上的拉力，小球在水平方向加速度为零。所以在 b 处应标上的加速度大小的数值是 0。(2)刻度线 c 与 O 的连线跟 Ob 的夹角为 30，当汽车以加速度 a 行驶时，对小球进行受力分析如图所示设轻杆与竖直方向的夹角为 30，两
16、个力进行合成后有：mg tan ma；可得汽车运行的加速度为：ag tan 10tan30 m/s25.8 m/s2则 c 处应标的加速度数值为 5.8 m/s2。(3)刻度线 d 与 O 的连线跟 Ob 的夹角为 45，分析过程同(2)所述：ag tan 10tan45 m/s210 m/s2该装置能测量的加速度的最大值为 10 m/s2。答案：(1)0(2)5.8(3)10三、瞬时加速度问题(科学思维科学推理)如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一小球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，小球的速度是否立即为零？加速度的大小如何变化？提示：由于惯性，小球继续向上运动。以小球为研
17、究对象，小球只受到重力 G 和弹簧对它的拉力 FT，由题可知，小球向上做匀加速运动，即 G3mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(始终在弹性限度内)而处于平衡状态，现突然撤去 F，设两物体向上运动的过程中 A、B 间相互作用力大小为 FN，则关于 FN 的说法中正确的是(重力加速度为g)()A刚撤去外力 F 时，FNFmg3B弹簧弹力等于 F 时，FNF3C当两物体速度最大时，FNmgD当弹簧恢复原长时，FN0【解析】选 B、C、D。在突然撤去 F 的瞬间，AB 整体的合力向上，大小为 F，根据牛顿第二定律有：F(m2m)a，a F3m，对物体 m 受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有：F
18、Nmgma；联立解得：FNmgF3，故 A 错误；弹簧弹力等于 F 时，根据牛顿第二定律得，对整体有：F3mg3ma，对 m 有：FNmgma，联立解得 FNF3，故 B 正确；当物体的合力为零时，速度最大，对 m 由平衡条件得 FNmg，故 C 正确；当弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律对整体有：3mg3ma，对 m 有：mgFNma，联立解得 FN0，故 D 正确。2.如图所示，在质量为 M 倾角为 30的光滑斜面上，物块 A、B 质量分别为 m和 2m，物块 A 静止在轻弹簧上面，物块 B 用细线与斜面顶端相连，A、B 紧挨在一起但 A、B 之间无弹力。已知重力加速度为 g，某时刻细线剪断
19、，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是()A.物块 B 的加速度为13 gB.弹簧的弹力为 mgC.物块 A、B 间的弹力为 mgD.斜面对地面的压力大于 3mgMg【解析】选 A。剪断细线前，对 A 分析，弹簧的弹力 F 弹mgsin3012 mg,则细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，对 AB 整体分析，加速度 a3mgsin30F弹3m13 g，故 A 正确；弹簧的弹力在细线剪断的瞬间不变，为 F 弹mgsin3012 mg，故 B 错误；隔离对 B 分析，根据牛顿第二定律得，2mgsin30N2ma,解得AB 间的作用力 N13 mg，故 C 错误；以斜面和 AB 为整体，竖直方向上受到总重力
20、、地面支持力 FN，竖直方向 AB 的加速度分量为 a sin 30，则由牛顿第二定律得：Mg3mgFN3ma sin 3012 mg，得地面的支持力：FNMg52 mg，故 D 错误。四、动力学的两类基本问题(科学思维科学推理)2020 年 11 月 6 日 11 时 19 分，长征六号运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部都通过发射架的时间约是 t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量假设不变。提示：根据牛顿第二定律 Fmgma 可知，若想求得推力 F，还要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学
21、公式 s12 at2 求得，即需要知道发射架的高度 s 和火箭通过发射架的时间 t，综上所述除了时间 t 已经测得外，还要知道火箭质量 m 和发射架的高度 s。1已知受力情况确定运动情况：基本思路：加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。2已知运动情况确定受力情况：基本思路：已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁受力分析和运动过程分析是解决问题的关键。【典例】(2021济南高一检测)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质
22、量 m2 kg，动力系统提供的恒定升力 F28 N，试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取 10 m/s2。(1)第一次试飞，飞行器飞行 t18 s 时到达高度 H64 m，求飞行器所受阻力 Ff的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行 t26 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度 h。【解析】(1)第一次飞行中，飞行器做匀加速直线运动，设加速度为 a1，则有：H12 a1t21，由牛顿第二定律可得：FmgFfma1代入数据解得：Ff4 N；(2)第二次飞行中，设飞行器失去升力时的速度为 v1，上升的高度为 h1，则有：v1a
23、1t2h112 a1t22，设飞行器失去升力后加速度大小为 a2，上升的高度为 h2由牛顿第二定律可得：mgFfma2，h2v212a2hh1h2代入数据解得 h42 m。答案：(1)4 N(2)42 m在学校为“高三加油”的微视频拍摄中采用无人机悬停在离地高 80 m 处拍摄，已知该无人机的质量为 1.4 kg，最大升力为 22.4 N，最大上升速度为 6 m/s，最大上升的加速度为 2 m/s2。由于操作失误，无人机突然停机，操作人员用时 4 s 使无人机恢复正常并重新启动，空气阻力大小恒定，求：(1)上升过程加速到最大速度至少需要的时间；(2)空气阻力大小；(3)重新启动时，无人机的速度
24、大小。【解析】(1)t1v1a1 3 s(2)由牛顿第二定律得Ffmgma1f5.6 N(3)停机时无人机由静止向下加速运动mgfma2解得 a26 m/s2v2a2t224 m/s答案：(1)3 s(2)5.6 N(3)24 m/s【拔高题组】1.一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54 m 后进入水平雪道，继续滑行 40.5 m 后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为 60 kg，整个滑行过程用时 10.5 s，斜直雪道倾角为 37(sin370.6)。求小明和滑雪车(1)滑行过程中的最大速度 vm 的大小。(2)在斜直雪道上滑行的时间 t1。(3)在斜直雪
25、道上受到的平均阻力 Ff 的大小。【解析】(1)匀变速直线运动的平均速度vm2 x1x2t，代入数据可知 vm18 m/s(2)在斜直雪道上，x1vm2 t1 可知，t16 s(3)在斜直雪道上，小明和滑雪车的加速度 avmt1 3 m/s2根据牛顿第二定律可知 mgsin37Ffma代入数据可知 Ff180 N答案：(1)18 m/s(2)6 s(3)180 N2.如图所示，质量为 m20 kg 的行李箱放在水平地面上，现在小李同学给行李箱施加一个大小 F80 N、方向与水平方向成 37的拉力，已知行李箱与地面之间的摩擦因数为 0.25(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s
26、2)则：(1)画出行李箱的受力图，并求出行李箱的加速度大小；(2)行李箱在拉力作用下 2 s 末的速度大小；(3)行李箱在拉力作用下 2 s 内通过的位移大小。【解析】(1)行李箱受力如图所示水平方向：F cos Ffma竖直方向：F sin FNmgFfFN代入数据，解得 a1.3 m/s2(2)行李箱做初速度为 0 的匀加速直线运动，则 vv0at代入数据解得 v2.6 m/s(3)根据位移时间关系可得 x1v0t12 at2代入数据解得 x12.6 m答案：(1)图见解析 1.3 m/s2(2)2.6 m/s(3)2.6 m【拓展例题】考查内容：连接体问题【典例】质量分别为 m1、m2、
27、m3、m4 的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力 F1、F2 分别水平地加在 m1、m4 上，如图所示。求物体系的加速度a 和连接 m2、m3 轻绳的张力 F。(F1F2)【解析】由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受 F1、F2 作用，由牛顿第二定律：F1F2(m1m2m3m4)aaF1F2m1m2m3m4以 m1 和 m2 两物体为整体，该整体受到向左的 F1 和向右的 F，加速度为 a，取向左为正。有：F1F(m1m2)a将 a 代入可得：F（m3m4）F1（m1m2）F2m1m2m3m4答案：F1F2m1m2m3m4（m3m4）F1（m1
28、m2）F2m1m2m3m4情境 VS 模型情境创新题【例 1】传送带是现代生产、生活中广泛应用于运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为 v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为 m 的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间。【解析】行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 mgma，解得 ag。经过一段时间 t1，行李箱和传送带刚好速度相
29、等，则 t1 vg；停电后，行李箱的加速度大小也是 g，则减速时间 t2 vg，故行李箱在传送带上运动的总时间为 tt1t22vg。答案：2vg【归纳总结】(1)模型：传送带(2)解题方法：根据受力情况求运动情况(3)应用规律：牛顿第二定律经典模型题【例 2】如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v1 m/s的恒定速度运行，一质量为 m4 kg 的行李无初速度的放在 A 处。已知该行李与传送带间的动摩擦因数 0.1，A、B 间的距离 l2 m，g 取 10 m/s2，求行李从 A运送到 B 所用的时间 t。【解析】行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运
30、动，设此时行李的加速度为 a，由牛顿第二定律得 mgma，解得 a1.0 m/s2。设行李从速度为零运动至速度为 1 m/s 所用的时间为 t1，所通过的位移为 s1，则 vat1，s112 at21，解得 t11 s，s10.5 m。行李速度达到 1 m/s 后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，设所用时间为 t2，则 t2ls1v1.5 s，所以行李从 A 运送到 B 共用时间为 tt1t22.5 s。答案：2.5 s【归纳总结】(1)模型：传送带(2)解题方法：根据受力情况求运动情况(3)应用规律：牛顿第二定律牛顿的科学方法一、实验理论应用的方法。牛顿在原理序言中说：“哲学的全部任务看来
31、就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方法论证其他的现象”。科学史家 I.B.Cohen 正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。二、分析综合方法。分析是从整体到部分(如微分、原子观点)，综合是从部分到整体(如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等)。牛顿在原理中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综
32、合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。三、归纳演绎方法。上述分析综合法与归纳演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。四、物理数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演绎出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发，他用数学的思维，逻辑
33、地、定量地演绎出范围很广的现象，并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为自然哲学的数学原理正好说明这一点。牛顿根据大量的实验和观察到的事实，总结出了牛顿第二定律：物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反，比加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿得出牛顿第二定律主要采用了哪种方法？提示：归纳演绎方法。1(水平 1)在牛顿第二定律公式 Fkma 中，比例系数 k 的数值()A在任何情况下都等于 1B是由质量 m、加速度 a 和力 F 三者的大小所决定的C是由质量 m、加速度 a 和
34、力 F 三者的单位所决定的D在任何单位制中一定等于 1学情诊断课堂测评【解析】选 C。物理公式在确定物理量的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系。公式 Fkma 中，如果各物理量都用国际单位(即 F 用 N 作单位、m 用 kg作单位、a 用 m/s2 作单位)，则 k1。由此可见，公式 Fkma 中的比例常数 k 的数值，是由质量 m、加速度 a 和力 F 三者的单位所决定的，在国际单位制中 k1，并不是在任何情况下 k 都等于 1，故 A、B、D 错误，C 正确。2.(水平 1)如图所示，某人用一 F12 N 的水平拉力拖着一质量为 m1.0 kg 的物体在水平地面上做 a9 m/s2
35、的匀加速直线运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力。则由牛顿第二定律可知物体与地面之间的动摩擦因数为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【解析】由牛顿第二定律可知 Ffma解得 fFma(121.09)N3 N则由 fmg可知 31.010 0.3故 C 正确，A、B、D 错误。3(水平 2)设洒水车的牵引力不变，受到的阻力跟汽车所受的重力成正比，汽车原来是匀速行驶的，开始洒水后，随着水量的不断减少，汽车的运动情况将是()A继续保持匀速直线运动B做匀加速运动C做加速度不断增大的加速运动D做加速度不断减小的加速运动【解析】选 C。随着水量的减少，受到的阻力也相应减小，由aF
36、fmFkmgmFmkg 得，洒水车的加速度不断增大。【补偿训练】(多选)如图，轻弹簧拴接的物体 A、B 质量分别为 m 和 2m，用手 C 托着处于静止状态，已知重力加速度大小为 g。若手突然向下离开 B，在此瞬间，A、B、C的加速度分别为 aA、aB、aC，则()AaA0 BaBg CaB1.5g DaCg【解析】选 A、C。在手突然向下离开 B 时，弹簧的弹力不变，故 A 的受力情况不变，故 aA0，B 受到手的支持力消失，故 B 受合外力为 3mg，故 B 的加速度为 aB1.5g，C 的加速度没有办法确定。故选 A、C。4(水平 2)如图所示，质量为 4 kg 的物体静止在水平面上，物
37、体与水平面间的动摩擦因数为 0.5。物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37角斜向上的拉力 F 作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小。(g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)【解析】选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示：水平方向：F cos 37Ffma竖直方向：FNF sin 37mg又因为 FfFN解可得：a0.5 m/s2。答案：0.5 m/s2【补偿训练】一质量为 2 kg 的物块置于水平地面上。当用 10 N 的水平拉力 F 拉物块时，物块做匀速直线运动。如图所示，现将拉力 F 改为与水平方向成 37角，大小仍为 10 N，物块从静止开始在水
38、平地面上运动。(sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2)求：(1)物块运动的加速度大小。(2)物块开始运动 3 s 后的速度和位移大小。【解析】(1)当用 10 N 的水平拉力 F 拉物块时，物块做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件得：Fmg0，解得：0.5将拉力 F 改为与水平方向成 37角，大小仍为 10 N 时，物块的受力如图所示。根据牛顿第二定律得：竖直方向上的支持力为：FNmgFsin37水平方向上有：Fcos37fma且有 fFN解得 a0.5 m/s2。(2)物块开始运动 3 s 后的速度为：vat0.53 m/s1.5 m/s物块开始运动 3 s 后的位移是：x12 at212 0.532 m2.25 m答案：(1)0.5 m/s2(2)1.5 m/s 2.25 m