1、2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1设集合A=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是2已知函数f（2x1）=4x2，则f（1）=3函数f（x）=x2+2（a1）x+2的减区间为（，4，则a=4函数f（x）=的定义域为5函数f（x）=+2x的值域为6将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=7函数f（x）=，且f（1）+f（a）=2，则a的取值集合为8计算：lg4+lg5lg20+（lg5）2=9已知函数f（x）是定义在（0，+
2、）上的函数，f（2）=0，且当0x1x2时有0，则不等式f（x）0的解集是10若函数y=|log2x|在区间（0，a上单调递减，则实数a的取值范围是11若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为12已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f=，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是14函数f（x）=ax22014x+2015（a0），在区间t1，t+1（tR）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N当t取任意实数时，MN的最小值为1，则a=二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤15已知集合A=1，3，x2，B=1，2x，且BA（1）求实数x的值； （2）若BC=A，且集合C中有两个元素，求集合C16二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围17已知函数f（x）=2|x1|x+1（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：求函数f（x）的单调区间；求函数f（x）的值域；求关于x的方程f（x）=2在区间0，2上解的个数（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）18某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（
4、x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价19设函数（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集20已知函数f（x）=|xa|，g（x）=ax，（aR）（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a0，记F（x）=g
5、（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间1，2上的最大值2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1设集合A=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是0【考点】集合的相等【分析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0【解答】解：A=B；m=3m；m=0；故答案为：02已知函数f（2x1）=4x2，则f（1）=4【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=4x2，则f（1）=f（211）=412=4故答案为：43函数f
6、（x）=x2+2（a1）x+2的减区间为（，4，则a=3【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性求出a的值即可【解答】解：fx）=x2+2a1x+2=x2+2a1x+a12a12+2=x+a12a12+2，fx）是以x=1a为对称轴，开口向上的抛物线，函数f（x）在区间，4上是减函数，故4=1a解得：a=3，故答案为：3，4函数f（x）=的定义域为（0，【考点】对数函数的定义域【分析】根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果【解答】解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0
7、，5函数f（x）=+2x的值域为2，+）【考点】函数的值域【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再由函数的单调性求得答案【解答】解：由x10，得x1，又y=为1，+）上的增函数，y=2x在1，+）上也是增函数，f（x）=+2x是1，+）上的增函数，则f（x）min=2，函数f（x）=+2x的值域为2，+）故答案为：2，+）6将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=2x2【考点】指数函数的图象与性质【分析】直接根据图象的平移变换性质：左加右减，即可得到答案【解答】解：函数y=2x的图象经过的定点坐标是（0，1），函数y=2x的图象经
8、过向右平移2个单位后，经过的定点坐标是（2，1），函数为y=2x2故答案为：2x27函数f（x）=，且f（1）+f（a）=2，则a的取值集合为1，1【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得：f（a）=1，结合已知中分段函数的解析式分类讨论满足条件的a值，可得答案【解答】解：f（x）=，f（1）=1，若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1，当a0时，解a22a=1得：a=1，当a0时，解=1得：a=1，故a的取值集合为：1，1故答案为：1，18计算：lg4+lg5lg20+（lg5）2=2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质化简计算即可【解答】解：lg4+lg5lg20+（lg5）
9、2=2lg2+lg5（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：29已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，f（2）=0，且当0x1x2时有0，则不等式f（x）0的解集是（0，2）【考点】函数单调性的性质【分析】确定f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=0，f（x）0，可得f（x）f（2），即可得出结论【解答】解：当0x1x2时有0，f（x）在（0，+）上单调递增，又f（2）=0，f（x）0，f（x）f（2），f（x）在（0，+）上单调递增，不等式f（x）0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）10若函数y=|log2x|
10、在区间（0，a上单调递减，则实数a的取值范围是（0，1【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】确定函数y=|log2x|的单调减区间、单调增区间，根据函数y=|log2x|在区间（0，a上单调递减，即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数y=|log2x|的单调减区间为（0，1，单调增区间为1，+）函数y=|log2x|在区间（0，a上单调递减，0a1实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，111若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域
11、为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a812已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f+f的值【解答】解：由函数f（x）=2+alog2x+blog3x，得f（）=2+alog2x+blog3x=2alog2xblog3x=4（2+alog2x+blog3x），因此f（x）+f（）=4，再令x=2016得f（）+f=4f（）=0，故答案为：013已知函数f（x）=，若函数f（x）的值域为R，
12、则实数a的取值范围是（5，4）【考点】函数的值域【分析】由函数的单调性求得函数y=x+4在（，a）上的值域，然后分a1和a1求得y=x22x（xa）的值域，结合函数f（x）的值域为R列关于a的不等式求解【解答】解：函数y=x+4在（，a）上为增函数，值域为（，a+4）若a1，y=x22x（xa）的值域为1，+），要使函数f（x）的值域为R，则a+41，得a5，5a1；若a1，y=x22x（xa）的值域为a22a，+），要使函数f（x）的值域为R，则a+4a22a，解得1a4，1a4综上，使函数f（x）的值域为R的实数a的取值范围是（5，4）故答案为：（5，4）14函数f（x）=ax22014x
13、+2015（a0），在区间t1，t+1（tR）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N当t取任意实数时，MN的最小值为1，则a=1【考点】二次函数的性质【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间t1，t+1的中点是对称轴时，只要满足t1，t+1上MN=1成立，则对其它任何情况必成立【解答】解：因为a0，所以二次函数f（x）的图象开口向上，在区间t1，t+1（tR）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N，当t取任意实数时，MN的最小值为1，只需t=时，f（t+1）f（t）=1，即a（t+1）22014（t+1）+2015（at22014t+2015）=1，即2at+a2014=1，将t=代入得a
14、=1，故答案为：1二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=1，3，x2，B=1，2x，且BA（1）求实数x的值； （2）若BC=A，且集合C中有两个元素，求集合C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）直接利用集合的包含关系进行计算即可得到答案（2）BC=A，说明，BA，且CA，集合C中有两个元素，即可求集合C【解答】解：（1）BA，2x=3或2x=x2解得：x=1或x=1或x=2，当x=1或x=1时，x2=1，集合A违背了集合元素的特征（互异性）x=2（2）由（1）知A=1，3，4，B=1，4，BC=A，3C
15、又集合C中有两个元素C=1，3或C=3，416二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x1）2+1（a0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）为二次函数且f（0）=f（2），对称轴为x=1又f（x
16、）最小值为1，可设f（x）=a（x1）2+1，（a0）f（0）=3，a=2，f（x）=2（x1）2+1，即f（x）=2x24x+3（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）2a1a+1，0a17已知函数f（x）=2|x1|x+1（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：求函数f（x）的单调区间；求函数f（x）的值域；求关于x的方程f（x）=2在区间0，2上解的个数（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函
17、数f（x）的解析式可得函数的图象（2）结合函数的图象可得，函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间，函数f（x）的值域，以及方程f（x）=2在区间0，2上解的个数【解答】解：（1）根据函数f（x）=2|x1|x+1=可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，函数f（x）的单调递增区间为1，+），函数f（x）的单调递减区间为（，1；函数f（x）的值域为0，+），方程f（x）=2在区间0，2上解的个数为1个18某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什
18、么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意写出成本函数，则收入函数减去成本函数即可得到利润函数（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）（2）中求出了利润最大时的x的值，把求得的x值代入得答案【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数（1）要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，L（x）03x0.5x22.501x4，当x4时，L（x）05.5x04x5.5综上，1x5.5答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100
19、台到550台之间（2）当0x4时，L（x）=0.5（x3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x4时，L（x）1.52综上，当年产300台时，可使利润最大（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台19设函数（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数f（x）不是奇函数；（2）根据奇函数的性质建立方程即可求a与b的值；（3）根据函数单调性
20、的定义或性质证明函数f（x）的单调性，并利用单调性的性质解不等式【解答】解：（1）当a=b=2时，f（1）=0，f（1）f（1），函数f（x）不是奇函数（2）由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x都成立，整理得（2ab）22x+（2ab4）2x+（2ab）=0对定义域内任意实数x都成立，解得或经检验符合题意（3）由（2）可知易判断f（x）为R上的减函数，证明：2x+1在定义域R上单调递增且2x+10，在定义域R上单调递减，且0，在R上单调递减由，不等式，等价为f（x）f（1），由f（x）在R上的减函数可得x1另解：由得，即，解得2x2，x1即不等式的解集为（，1）
21、20已知函数f（x）=|xa|，g（x）=ax，（aR）（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间1，2上的最大值【考点】奇偶性与单调性的综合；二次函数的性质【分析】（1）根据函数为偶函数，f（x）=f（x）对任意实数x恒成立，即|xa|=|xa|任意实数x成立，去绝对值然后比较系数，可得a=0；（2）分三种情况加以讨论：当a0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（xa）2a2x2=0在（0，+）上有两解，构造新函数h（x）=（a21）x2
22、+2axa2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0a1；当a0时，用同样的方法得到1a0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）g（x）=ax|xa|，根据实数a与区间1，2的位置关系，分4种情况加以讨论：当0a1时，则F（x）=a（x2ax），根据函数的单调增的性质，可得y=F（x）的最大值为F（2）=4a2a2；当1a2时，化成两个二次表达式的分段函数表达式，其对称轴为，得到所以函数y=F（x）在（1，a上是减函数，在a，2上是增函数，最大值决定于F（1）与F（2）大小关系因此再讨论：当时，y=F（x）的最大值为F（2
23、）=4a2a2；当时，y=F（x）的最大值为F（1）=a2a；当2a4时，F（x）=a（x2ax），图象开口向下，对称轴，恰好在对称轴处取得最大值：；当a4时，F（x）=a（x2ax），图象开口向下，对称轴，在区间1，2上函数是增函数，故最大值为F（2）=2a24a最后综止所述，可得函数y=F（x）在区间1，2上的最大值的结论【解答】解：（1）函数f（x）=|xa|为偶函数，对任意的实数x，f（x）=f（x）成立即|xa|=|xa|，x+a=xa恒成立，或x+a=ax恒成立x+a=ax不能恒成立x+a=xa恒成立，得a=0（2）当a0时，|xa|ax=0有两解，等价于方程（xa）2a2x2=0
24、在（0，+）上有两解，即（a21）x2+2axa2=0在（0，+）上有两解，令h（x）=（a21）x2+2axa2，因为h（0）=a20，所以，故0a1；同理，当a0时，得到1a0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去综上可知实数a的取值范围是（1，0）（0，1）（3）令F（x）=f（x）g（x）当0a1时，则F（x）=a（x2ax），对称轴，函数在1，2上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a2a2当1a2时，对称轴，所以函数y=F（x）在（1，a上是减函数，在a，2上是增函数，F（1）=a2a，F（2）=4a2a2，1）若F（1）F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为4a2a2；2）若F（1）F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2a当2a4时，F（x）=a（x2ax）对称轴，此时，当a4时，对称轴，此时综上可知，函数y=F（x）在区间1，2上的最大值2016年10月15日