1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021届9月高三月考文科数学试卷问卷（考试时间：150分钟；卷面分值：150分）一、填空题（每个小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1. 已知函数的定义域为集合M，集合A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】分别解出关于M，N的范围，然后根据集合的并集的概念和运算，判断即可【详解】由x-10，解得：x1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2x0，解得：0x1，故集合N=x|x2x0=，故选D【点睛】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题2. 已知、满足，则下列选项成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
2、利用不等式两边同乘以一个正数不等号不变，判断选项即可.【详解】A：因为、满足，所以，正确；.B：，与题意不符，不正确；C：，与题意不符，不正确；D：，与题意不符，不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的性质.属于容易题.3. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用斜率和倾斜角关系得到答案.【详解】设直线倾斜角为，则，故.故选：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.4. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若命题，使得，则，均有D. 若为假命题，则、均为假命题【答
3、案】D【解析】【分析】A选项，求出二次方程的解即可判断；命题“若，则q”的逆否命题为“若，则”，B正确；特称命题的否定为全称命题，C正确；根据复合命题的真假判断规则判断D选项.【详解】A选项，的解为或2，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；B选项，命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，B正确；C选项，特称命题的否定为全称命题，C正确；D选项，若假命题，则、中至少有一个为假命题.故选：D【点睛】本题考查充分不必要条件、逆否命题、含一个量词的命题的否定、复合命题的真假判断，属于基础题.5. 已知向量、满足，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将平方，求出向量、的数量积
4、，再将平方即可求解.【详解】由则，即，解得， .故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.6. 已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否
5、为0，属于基础题7. 已知数列是等差数列,且,若,则的值（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】数列是等差数列,且，则，解得，则，则，所以，解得，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系可得，进而可求解.【详解】由，得，则.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了基本运算能力，属于基础题.9. 已知，则为的导函数，则的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】A【解析】【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.【详解】，函数为奇函数，排除B、D. 又，排除C.故选：A【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式、由解析式识别函数图像，属于基础题.10. 设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，的面积，若内一动点满足，则的最小值是（ ）A. 1B. 4C. 9D. 12【答案】C【解析】由已知得 ，故选C.11. 若函数对任意的实数都有，则直线的斜率是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知抽象表达式知函数的对称轴为，利用函数图象的对称性，由即可解得，进而可得直线的斜率.【详解】函数满足，即为函数的对
7、称轴，即，直线的斜率为故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的对称性及其应用，直线的斜率的定义和计算，特殊值代入的方法解函数图象对称性的技巧，属于中档题.12. 已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数在区间内存在极值点得在区间内有解，进而得，再令，结合两个函数图象分）当，时分别讨论即可得答案.【详解】解： ，由于函数在区间内存在极值点，故在区间内有解，即，且，所以.又因为恰好有唯一整数解，所以恰好有唯一整数解，令，结合两个函数图象分以下三类情况解决，（1）当时，则唯一的整数解为，故
8、应满足，解得，故；（2）当时，则唯一的整数解为，故应满足，解得，故；（3）当时，则，所以当，函数为单调递减函数，当，函数为单调递增函数，所以，故不满足恰好有唯一整数解；综上，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查导数研究函数的极值，考查数学运算能力与分类讨论思想，是中档题.二、填空题（每题5分，共20分）13. 若变量、满足约束条件，则的最大值为_【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线
9、过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14. 若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值为_【答案】-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以考点：直线平行判定15. 函数 的图象如图所示，若点、均在的图象上，点C在y轴上且的中点也在函数的图象上，则的面积为_【答案】【解析】【分析】根据函数图像可知周期为2，由解得，将点A的坐标代入解得，再设点C的坐标，由B、C坐标得到其中点的坐标，中点在曲线上，即可解得C的坐标，由两点之间距离
10、公式可得BC的长度，再由点到直线的距离公式得到A到BC的距离，根据三角形面积公式可得三角形ABC的面积.【详解】由图象可知：，又得，又因为在函数图像上，所以，解得 ，所以，设点，BC与函数交点为D，因为D是BC的中点，故，解得，所以，,，A到BC的距离 ，故答案为：【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解函数解析式，并利用函数图像的性质求解三角形面积，属于中档题目，解题中运算量较大，对运算能力有较高的要求.16. 已知直线l的方程为，其中求出当m变化时，点到直线l的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】先将直线方程化为直线的共点直线系方程的形式，即可确定出直线l恒过两直线的交点，直线外一点到动
11、直线的距离的最大值即为Q到交点的距离.【详解】将直线的方程化解为：，则由共点直线系方程性质可知，直线恒过的交点，设交点为P解得P（-1，-2），则点到直线的距离的最大值即为的大小，.故答案为：【点睛】本题考查了共点直线系方程的性质及点到动直线距离的最值问题，属于基本题型，解题中要能将直线方程的一般式变形为共点直线系方程的形式，根据共点直线系方程的性质判断出点到直线距离的最大值.三、解答题（要求写出详细的解答过程，共70分）17. 已知函数（1）求的最小正周期和单减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最小值是0，最大值是.【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简函
12、数，再结合三角函数的性质，即可求解.（2）由（1）知，根据，求得，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，所以函数的最小正周期为，令，解得所以函数的单调递减区间为.（2）由（1）知，因为，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的公式应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18. 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，.（1）求和的通项公式；（2）设数列满足，求的值.【答案】（1）
13、，；（2）1082.【解析】【分析】（1）根据已知条件列出方程组求解的公差与的公比，即可写出两数列的通项公式；（2）根据的通项公式列出，直接求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，解得或（舍去），则，；（2）由题意知.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和，属于基础题.19. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量（cos B，2cos21），（c，b2a），且0.（1）求C的大小；（2）若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量垂直则数量积为零，结合正弦定理将边化角，
14、即可求得；（2）根据已知条件，利用向量模长公式结合余弦定理，求得，利用面积公式即可求得结果.【详解】（1）因为(cos B，cos C)，(c，b2a)，0，所以ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，所以cos C，而C(0，)，所以C.（2）由知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacos ACBb2a2ba28.又c2a2b22abcos ACB，所以a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsin ACB2.【点睛】本题考查利用向量求解三角形中的问题，
15、涉及平面向量数量积的运算，正弦定理，属于中档题.20. 设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和，并比较与的大小【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据递推关系，判定数列是等比数列，进而可求出通项公式；（2）由（1）先得到，根据裂项求和的方法，求出，再和比较，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，即，当时，则，整理得，则数列是以1为首项，3为公比的等比数列，故（2）因为，所以，所以，因为，所以【点睛】本题主要考查由递推关系证明数列是等比数列，求等比数列的通项公式，考查裂项相消的方法求数列的和，属于常考题型.21. 设函数，其中是自然对数的底数（1）当时，
16、求函数的单调区间；（2）若在区间内是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是和；（2）【解析】【分析】（1）由得，对函数求导，分别解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）先对函数求导，根据题意，得到当时，恒成立；进而可求出结果.【详解】（1）当时，所以令，即，所以或令，即，所以所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）易知，因为在区间内是增函数，所以当时，恒成立所以，即恒成立因为时，所以，则所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查求函数的单调区间，考查由函数单调性求参数的问题，熟记导数的方法判定函数单调性即可，属于常考题型.请考生在第22、23两题中任选一题作
17、答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数）（1）求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线交于、两点，已知点，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）消去直线l的参数方程中的参数可得直线l的普通方程，又由且可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义进行求解.【详解】（1）直线l的参数方程为（为参数），消去参数得直线l的普通方程为
18、，又由且，因为即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得，所以，设，因为，所以.【点睛】本题考查参数方程、普通方程与直角坐标方程的相互转化，直线方程中参数的几何意义，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+3|（1）解不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值【答案】（1）（，21，+）（2） 【解析】试题分析：（）利用零点分段讨论法进行求解；（）利用三角不等式求出函数的最值，再利用基本不等式进行求解.试题解析：（1）当x时，f（x）=24x，由f（x）6解得x2，综合得x2，当时，f（x）=4，显然f（x）6不成立，当x时，f（x）=4x+2，由f（x）6，解得x1，综合得x1，所以f（x）6的解集是（，21，+）（2）f（x）=|2x1|+|2x+3|（2x1）（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4 a2b，由2ab+a+2b=4可得4（a+2b），解得a+2b，a+2b的最小值为- 18 - 版权所有高考资源网
