1、2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）2已知复数z=（1+i）（2i），则|z|=（）ABC3D23等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD4己知tan=，则sincoscos2=（）ABCD5函数的单调递增区间是（）A（1，+）B（3，+）C（，1）D（，5）6已知a=，b=log
2、2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba7已知向量，满足+=，与的夹角为60，且|=|=2，则=（）A2B6C6D28一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（）ABCD9已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线过点（1，2），则C的离心率为（）ABCD10函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11已知a，bN*，f（x）=ex2x，则“f（a）f（b）”是“ab”的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必娄条件12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2
3、，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13已知等比数列an中，a2a9=2a5，则a6=14在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“0x”发生的概率为15已知x，yN*且满足约束条件，则x+y的最小值为16已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是三、解答题17（1）已知不等式ax2bx10的解集是，求不等式x2+bx+a0的解集（2）若不等式ax2+4x+a12x2对任意xR均成立，求实数a的取值范围18为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行
4、一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的概率19已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的值域20已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an前n项的和为Sn，若数列bn满足bn=anlog2（S
5、n+2），试求数列bn前n项的和Tn21已知函数f（x）=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）若对任意的实数x都有f（x）g（x），求a的取值范围选做题【选修4一4：坐标系与参数方程】22已知在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：sin（）=1（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标【选修4一5：不等式选讲】23已知f（x）=2|x2|+
6、|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm32015-2016学年江西省上饶市广丰一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：由x210，得x1或x1函数f（x）=ln（x21）的定义域为（，1）（1，+）故选
7、：D2已知复数z=（1+i）（2i），则|z|=（）ABC3D2【考点】复数求模【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i）（2i）=3+i，则|z|=故选：B3等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A4己知tan=，则sincoscos2=
8、（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sincoscos2的值【解答】解：tan=，则sincoscos2=，故选：C5函数的单调递增区间是（）A（1，+）B（3，+）C（，1）D（，5）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的减区间得答案【解答】解：由x2+2x150，得x5或x3函数的定义域为（，5）（3，+）令t=x2+2x15，则外层函数为y=，是减函数，又内层函数t=x2+2x15的减区间为（，5），函数的单调递增区间是（，5）故选：D6已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBa
9、cbCcabDcba【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C7已知向量，满足+=，与的夹角为60，且|=|=2，则=（）A2B6C6D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】=（）=【解答】解：+=，=，=（）=42=6故选：B8一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD长方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO
10、垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积、【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1和2的长方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V=12=，故选：C9已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线过点（1，2），则C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意， =2，可得b=2a，c=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意， =2，b=2a，c=a，e=故选：A10函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函
11、数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B11已知a，bN*，f（x）=ex2x，则“f（a）f（b）”是“ab”的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必娄条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据导数判断函数的单调性质，可知xln2时，函数递增，再根据a，bN*，得到f（a）f（b）”“ab”，问题得以解决【解答】解：f（x）
12、=ex2x，f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0，解得x=ln2，当f（x）0，即xln2时，函数递增，ln2lne=1，a，bN*，f（a）f（b）“ab”，“f（a）f（b）”是“ab”的充要条件故选：C12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象
13、，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13已知等比数列an中，a2a9=2a5，则a6=2【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件可以推知a5q=2，即a6=2【解答】解：a2a9=2a5，a52q=2a5，a5q=2，即a6=2故答案是：214在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“0x”发生的概率为【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率利用0x”的区间长度与区间0，2的长度求比值即
14、得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度事件“0x”发生的概率为=故答案为：15已知x，yN*且满足约束条件，则x+y的最小值为6【考点】简单线性规划【分析】经过检验，x=1，x=2，不满足条件故满足条件的最小的 x=3，此时，y=3，满足条件，而当x=4时，y最小为4，由此可得x+y的最小值【解答】解：x，yN*且满足约束条件，x=1，2，3，4，经过检验，x=1，x=2，不满足条件故满足条件的最小的 x=3，此时，y=3，满足条件，当x=4时，y最小为4，故x+y的最小值为6，故答案为：616已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是【考点】三角函数的最值【
15、分析】先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案【解答】解：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，或，kZ，6k，6，kZ，0，的最小值等于故答案为：三、解答题17（1）已知不等式ax2bx10的解集是，求不等式x2+bx+a0的解集（2）若不等式ax2+4x+a12x2对任意xR均成立，求实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2bx10的解集求出a、b的值，再求不等式x2+bx+a0的解集即可；（2）把不等式ax2+4x+a12x2化为标准形式
16、，由不等式对任意的实数x均成立，列出条件不等式组，求出解集即可【解答】解：（1）不等式ax2bx10的解集是，方程ax2bx1=0的两个实数根是，；，解得a=6，b=5；不等式x2+bx+a0化为x25x+60，解得2x3；不等式x2+bx+a0的解集是x|2x3（2）不等式ax2+4x+a12x2可化为（a+2）x2+4x+a10，对任意的实数x均成立，即，解得a2；实数a的取值范围是a|a218为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从
17、跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图得（0.0082+0.016+a+0.04）10=1，由此能求出a=0.028，由第二小组频数为7，得到0.02810n=7，由此能求出n（2）跳绳次数在179.5，189.5内的学生有4人，跳绳次数在189.5，199.5内的学生有2人，从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取2人，至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的对立事件为两人跳绳次数都在179.5，189.5之间，
18、由此能求出至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.0082+0.016+a+0.04）10=1，解得a=0.028，第二小组频数为7，0.02810n=7解得n=25（2）跳绳次数在179.5，189.5内的学生有：250.01610=4人，跳绳次数在189.5，199.5内的学生有：250.00810=2人，现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取2人，基本事件总数n=15，至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的对立事件为两人跳绳次数都在179.5，189.5之间至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的概
19、率p=1=0.619已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（I）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）先确定，再求函数f（x）在区间上的值域【解答】解：（ I）： =最小正周期，时f（x）为单调递增函数f（x）的单调递增区间为（ II），由题意得：，f（x）1，4f（x）值域为1，420已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是
20、a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an前n项的和为Sn，若数列bn满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列bn前n项的和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由，利用等比数列的前n项和公式可得Sn=2n+12，可得bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）2n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n选和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为q，a3+2是a2，a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，解之得a1=2，q=2或，又an单
21、调递增，a1=2，q=2，（2）由，=2+（21+22+2n）（n+1）2n+1=21已知函数f（x）=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）若对任意的实数x都有f（x）g（x），求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得a的值；（2）f（x）g（x）可化为ex（2x1）a（x1），当x1=0，即x=1时，e0恒成立，aR；当x10，即x1时，恒成立
22、，构造函数求最值，即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1或（2）f（x）g（x）可化为ex（2x1）a（x1），当x1=0，即x=1时，e0恒成立，aR；当x10，即x1时，恒成立，令，则，；当x10，即x1时，恒成立，令，则，F（x）在（，0）上递增，在（0，1）上递减，F（x）max=F（0）=1，a1，综上所述：选做题【选修4一4：坐标系与参数方程】22已知在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴
23、的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：sin（）=1（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1：（为参数），两式平方相加可得直角坐标方程；曲线C2：sin（）=1，展开可得： +=1，把代入即可化为直角坐标方程（2）原点O到直线C2： =0的距离d=1=r，直线y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件联立，解出利用，分别化为极坐标A，B设与直线： =0平行且与圆相切的直线方程为： y+x+m=0，（m0）与圆的方程联立化
24、为：4y2+2my+m24=0，令=0，解得m，即可得出【解答】解：（1）曲线C1：（为参数），两式平方相加可得：x2+y2=4，曲线C2：sin（）=1，展开可得： +=1，化为直角坐标方程： =0（2）原点O到直线C2： =0的距离d=1=r，直线y+x=0与圆的两个交点A，B满足条件联立，解得或，利用，分别化为极坐标A，B设与直线： =0平行且与圆相切的直线方程为： y+x+m=0，（m0）联立，化为：4y2+2my+m24=0，令=12m216（m24）=0，解得m=4=0，解得y=，x=1切点C，化为极坐标C满足条件的这三个点的极坐标分别为：极坐标A，B，C【选修4一5：不等式选讲】
25、23已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm3【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2mn+mp+np，即可证得要求证得式子【解答】（1）解：x2时，f（x）=2x4+x+1=3x3，由f（x）6，3x36，x3，即2x3，1x2时，f（x）=42x+x+1=5x，由f（x）6，5x6，x1，即1x2，x1时，f（x）=42x1x=33x，由f（x）6，33x6，x1，可知无解，综上，不等式f（x）6的解集为（1，3）；（2）证明：f（x）=2|x2|+|x+1|，f（2）=3，m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，m2+n22mn，m2+p22mp，n2+p22np，m2+n2+p2mn+mp+np，（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=93（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，可以解得mn+np+pm3故证毕2016年11月9日
