1、禹州高中四月份文科数学考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合, 则（ ）A. B. C. D. 2若（为虚数单位，），则等于（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2（ ） 4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则BA函数是奇函数 B.函数是奇函数C函数是奇函数 D.是奇函数 5已知数列为等差数列，其前项和为，则为（ ）A. B. C. D. 不能确定6.若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（A）（B） （C）（D）7算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完
2、成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A B C D 8已知函数，若，则A B CD 9如图，直线2x+2y30经过函数f（x）sin（x+）（0，|）图象的最高点M和最低点N，则（）A，B，0C，D，10函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 11.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A B C D 12.已知函数f（x）则函数g（x）2f（x）23f（x）2的零点个数为（ ）A2 B3 C4 D5二填空题：本大题共4小题，每
3、小题5分,共20分.13已知向量 =（3，1）， =（2，1），则 在 方向上的投影为_14已知实数x，y满足不等式组则的取值范围为_15. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是_ 16.已知数列满足，若，则的最大值为 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分） 已知在中，三内角所对的边分别为，且（）若，求；（）求的最大值18(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点（1）求证：AEPC；（2）G为线段PD上一点，若FG平面AEC，求的值1
4、9（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的
5、抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：K2P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82820.（12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21(12分
6、)已知函数f(x)aln x(a0，aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围四选做题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r0, 为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切()求曲线C的极坐标方程；()在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满
7、足MON，求MON面积的最大值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围禹州高中四月份文科数学参考答案1-5DBBBB 6-10DCAAA 11-12CB10A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，则当 ,可知函数在处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A12.【答案】B【解析】依题意，当时，故当时，当时，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.1314 15 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12分）解：（）由余弦定理及题设 ，得 由正弦定理，得 .6分 （）由已知， ，当时，取最大值. .12分18（12分）.解：（1）证明：AP平面ABCD，APCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E为PD中点，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME在PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为PAD的中位线，又，MEFC，ME=FC，四边形MECF为平行四边形，MFEC，又MF
9、平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，FG平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M为AP中点，G为PE中点，又E为PD中点，即19.（12分）解（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；2 分（2）根据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计140602005 分将列联表中的数据代入公式计算K23.1752.706，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；10 分（3）
10、（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作12 分20.(12分)解：（1）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，设椭圆C的方程为，ab0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，b=2，a2=b2+c2，a=4，椭圆C的方程为 5分（2）当APQ=BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为k，设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的直线方程为y3=k（x2），由，消去y并整理，得：（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k2）48=0，设PB的直线方程为y3=k（x2），同理，得=， 8分，kAB=，
11、AB的斜率为定值 12分21(12分)解：(1)当a1时，f(x).令f(x)0，得x1.（1分）又f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得0x1，由f(x)0得，x1.所以x1时，f(x)取得极小值f(1)1，无极大值，f(x)的单调递增区间为(1，)单调递减区间为(0,1)(3分)(2)若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即f(x)在区间(0，e上的最小值小于0.由已知得，f(x)，且a0，令f(x)0，得x，(4分)当x0，即a0时，f(x)0恒成立，即f(x)在区间(0，e上单调递减，(5分)故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea，(6分)由a0，
12、得a，即a.(7分)当x0，即a0时，若e，则f(x)0对x(0，e恒成立，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，(8分)故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea0，显然，f(x)在区间(0，e上的最小值小于0不成立(9分)若0e，即a时，则有xf(x)0f(x)极小值所以f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln ，(10分)由faaln a(1ln a)0，得1ln a0，解得ae，即a(e，)(11分)综上可知，a(e，)(12分)22.【解析】()由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：r2；可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.(5分)()由()不妨设M(1，)，N，(10，20)，SMONsin，124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin，当时， SMON2，所以MON面积的最大值为2.(10分)23【解析】（）不等式等价于或 或 ，解得或，所以不等式的解集是；（），解得实数的取值范围是