1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.2第2课时请同学们认真完成 练案25A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1三次方程x3x22x10的根不可能所在的区间为(C)A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：f(2)10，f(0)10，f(1)10，三次方程x3x22x10的三个根分别在区间(2，1)、(1,0)、(1,2)内，故选C2若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0.则(B)Af(x)在a，上一定有零点Bf(x)在，b上一定有零点Cf(x)在a，上一定无零点Df(x)在，b上一定无零点解析：ab，由题意知ff(b).4在用二分法求函数f(x)
2、的一个正实数零点时，经计算， f(0.64)0, f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(C)A0.68B0.72C0.7D0.6解析：已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)/2，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值5已知x1，x2是二次方程f(x)0的两个不同实根，x3，x4是二次方程g(x)0的两个不同实根，若g(x1)g(x2)0，则(D)Ax1，x2介于x3和x4之间Bx3，
3、x4介于x1和x2之间Cx1与x2相邻，x3与x4相邻Dx1，x2与x3，x4相间排列解析：因为g(x)0有两个不同实根x3，x4，又g(x1)g(x2)0成立的x的取值范围是_(，2)(3，).x32101234y60466406解析：由表中给出的数据可以得到f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(，2)、(2,3)、(3，)，在(，2)中取特殊值3，由表中数据知f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知当x(，2)时都有f(x)0，同理可得当x(3，)时也有f(x)0，故使ax2bxc0的自变量x的取值范围是(，2)(3，)8若定义在1,1上的函数
4、f(x)3ax12a在(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围为_(，1)_.解析：由题意可知f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.a(，1).三、解答题(共20分)9(10分)求函数yx32x23x的零点，并作出它的图像解：x32x23xx(x22x3)x(x3)(x1)，函数的零点为1,0,3.三个零点把x轴分成四个区间：(，1，(1,0，(0,3，(3，)，在这四个区间内，取x的一些值，列出这个函数的对应值表如下：x2101234y100046020在直角坐标系内描点、连线，这个函数的图像如下图所示10(10分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一
5、个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解析：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为1a0, f(0)0, f(1)0，函数零点在(0,1)，又f()0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)在(1,2)内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值(B)A5次B6次C7次D8次解析：设对区间(1,2)二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度为；第2
6、次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为；第5次计算后区间长度为0.02；第6次计算后区间长度为0.02.故至少计算6次故选B2已知函数f(x)ax2x2，函数g(x)若函数yf(x)g(x)恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是(B)A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)(1，)解析：依题意有f(x)的图像与g(x)的图像有2个不同的交点，且f(x)的图像过点(0,2)当a0时，f(x)2x，此时g(x)的图像与f(x)的图像仅有1个交点，舍去当a0时，f(x)的图像是开口向下且过点(0,2)的抛物线，此时f(x)与g(x)的图像一定有2个不同的交点当a0时，f(x)的图像是开口向上
7、且过点(0,2)，对称轴为直线x0的抛物线当f(x)ax2x2与g(x)x(2x2)的图像有且只有一个交点时，可求得a.要使f(x)与g(x)有2个不同的交点，只需0a.综上所述，a的取值范围为(，0).二、多选题(每小题5分，共10分)3若函数f(x)的图像是连续的，且函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号不同的是(ABD)Af(4)Bf(2)Cf(1)DfEf解析：由二分法的步骤可知：零点在(0,4)内，则有f(0)f(4)0，不妨设f(0)0，f(4)0，取中点2；零点在(0,2)内，则有f(0)f(2)0，则f(0)0，f(2)0，取中点1
8、；零点在(1,2)内，则有f(1)f(2)0，则f(1)0，f(2)0，取中点；零点在内，则有f(1)f0，则f(1)0，f0，取中点；零点在内，则有ff0，则f0，f0.所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f，故选ABD4设函数f(x)x|x|bxc，给出如下命题，其中正确的是(ABC)Ac0时，yf(x)是奇函数Bb0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图像关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根解析：当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，f(
9、x)0有一解x，B正确，结合图像(如图)知C正确，D不正确故选ABC三、填空题(每小题5分，共10分)5给出以下结论，其中正确结论的序号是_.函数图像通过零点时，函数值一定变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；函数f(x)在区间a，b上连续，若满足f(a)f(b)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根解析：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则f()abca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间(0，)和(，1)上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根- 6 - 版权所有高考资源网