1、北仑中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题（5-8班）一、选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分） 1、若对于曲线有，则该曲线在点处的切线的倾斜角一定（ ） (A) 小于； (B) 大于； (C) 小于或等于； (D) 大于或等于2、下列推理正确的是（ ）(A) 把 与 类比，则有：； (B) 把 与 类比，则有：； (C) 把 与 类比，则有：； (D) 把 与 类比，则有：3、有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）4、函数的极值点的个数是（ ）(A) 3； (B)2； (C)1； (D
2、) 05、二项式的展开式中常数项是（ ） (A) 第4项； (B) ； (C) ； (D) 26、某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）（）720种；（）480种；（）24种；（）20种7、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）(A)编号1； (B) 编号2； (C) 编号3； (D) 编号48、设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的
3、图象如图1所示，则导函数的图象可能为（ ）9、从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条. (A) 14； (B)30； (C)70； (D) 6010、如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、设质点的运动方程是，则t2时的瞬时速度是 .12、的展开式的第4项的二项式系数是 13、曲线yex在处的切线方程是 .14、设且，则在直角坐标系中满足条
4、件的点共有 个15、从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有 种不同的取法. 16、用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中 .17、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 三、解答题：（本大题有5题，共72分解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤）18、（14分）已知函数，（1）求函数的单调区间和函数的极值；（2）当时，求函数的最大值与最小值.19、（14分）由数字、组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数的个数20、（14分）设，若成公差大于0的等差数列，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值 21、（14分）已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立（1）求，；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值22、（16分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、
6、B、C三点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性（1）求的值；（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求的取值范围命题：安凤吉 审题：王加白答案：三、解答题18（14分）已知函数，（1）求函数的单调区间和函数的极值；（2）当时，求函数的最大值与最小值.解：2分递减取极小值递增取极大值递减 4分（1）函数的递增区间是，递减区间是和；6分当时，取极小值；当时，取极小值8分（2）当时，递减取极小值递增递减10分由上表知，当时，取最小值；12分而，故当时，取最大值14分19. （14分）由数字、组成无重复数字的
7、数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个0偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数的个数解：（1）满足条件的六位偶数共有=360个；3分（2）满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=144个；6分（3）满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个；10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 14分20（14分）设，若成公差大于0的等差数列，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值解：（1）因为成公差大于0的等差数列，则，即解得或（舍去），所以5分（2）5分（3）对于，当时，有，当时，得，所以4分 21（14分）已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值解：（1），4分（2）猜想，证明：由已知易知为非负整数。6分当时，=，能被3整除8分假设当时，能被3整除，当时，也能被3整除 12分综合对于任意的正整数，都能被3整除，且14分22、解：（1）因为在和上有相反的单调性所以的一个极值点，故即4分（2）因为令因为在和上有相反的单调性6分假设存在点使得在点M的切线的斜率为则故不存在点满足（2）中的条件。9分（3）设10分