1、河南省百校联盟2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（3分）2020的绝对值是（）A2020B2020CD2（3分）2019年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情已知新型冠状病毒的平均直径约为0.000 000 203米，该数据用科学记数法表示为（）A2.03108B2.03107C2.03106D0.2031063（3分）如图，BCDE，1110，AED80，则A的大小为（）A20B25C30D404（3分）下列计算正确的是（）A3a+4b7abBx12x6x6C（a+2）2a2+4D（ab3
2、）3ab65（3分）如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图6（3分）如果关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm3Cm5Dm57（3分）“十一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（）A43.5元B26元C18元D43元8（3分）抛物线ymx2+3mx+2（m0）经过点A（a，y1）、B（1
3、，y2）两点，若y1y2，则实数a满足（）A4a1Ba4或a1C4aDa19（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）ABCD10（3分）已知点E（x0，yo），点F（x2y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1在平面直角坐标系中有三个点A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PAP1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作依次得到点P4，P5，P6
4、，则点P2020的坐标是（）A（4，0）B（2，2）C（2，4）D（4，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）+|4|（1）2020（）1505 12（3分）对于有理数m，我们规定m表示不大于m的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则整数x的取值是 13（3分）一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 14（3分）如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 1
5、5（3分）如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值（1），其中x+117（9分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的O上的四个点，CDBC，AC与BD交于点E（1）求证：DC2CEAC；（2）若AE2EC，求之值；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交AB的延长线于点H，若SACH9，求EC之长18（9分）现如今”微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校50名教师某日“微信运动“中的行走步数情况，并将统计的数
6、据绘制成了如下两幅不完整的统计图表请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b，c，d的值，并补全频数分布直方图（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在被调查的50名教师中选取日行步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率步数（x）频数频率0x4000a0.164000x8000150.38000x12000b0.2412000x1600010c16000x2000030.062000x240002d19（9
7、分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ得高度20（9分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件（1）求帐篷和食品各多少件（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一
8、次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？21（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）为x轴上一动点，点M（1，1）、点N（3，4），连接AM、MN，点N关于直线AM的对称点为N（1）若a2，在图1中画出线段MN关于直线AM的对称图形MN（保留作图痕迹），直接写出点N的坐标 ；（2）若a0，连接AN、AN，当点A运动到NAN90时，点N恰好在双曲线y上（如图2），求k的值；（3）
9、点A在x轴上运动，若NMN90，此时a的值为 22（10分）（1）如图1，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE30，连接CD，BE交于点F ；BFD ；（2）如图2，在矩形ABCD和DEF中，ABAD，EDF90，DEF60，连接AF交CE的延长线于点G求的值及AGC的度数，并说明理由（3）在（2）的条件下，将DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE1，AD，求出当点P与点E重合时AF的长23（11分）抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C（1）如图1，若OB2OA2OC求抛物线的解析式；若M是第一象限抛物线上一点，
10、若cosMAC，求M点坐标（2）如图2，直线EFx轴与抛物线相交于E、F两点，P为EF下方抛物线上一点，且P（m，2）若EPF90，则EF所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由2020年河南省百校联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：B2【解答】解：0.000 000 2032.03107故选：B3【解答】解：BCDE，CAED80，1A+C，A1108030故选：C4【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项
11、不正确；B、x12x6x6，所以此选项正确；C、（a+2）2a2+4a+4，所以此选项不正确；D、（ab3）3a3b9，所以此选项不正确；故选：B5【解答】解：若把正方体A向右平移到正方体P前面，俯视图发生变化，故选：C6【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根，a1，b1，cm1，b24ac（1）241（m1）0，解得m5故选：D7【解答】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数10010%+5020%+2030%+040%26元故选：B8【解答】解：抛物线的对称轴为x1.5，而点B（1，y2）关于直线x1.5的对称点的坐标为（4，y2），m0，抛物线开口向下，且y1y
12、2，4a1故选：A9【解答】解：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，BEBC5，AE，DEADAE541，CE，BCBE，BFCE，点F是CE的中点，CF，BF，tanFBC，即tanFBC的值为故选：D10【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1，1，1，解得x2，y4，所以点P1 （2，4）；同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2 （4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3 （4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6 （0，2），发现规律：每6个点一组为一个循环，202063364，所以点P2020的坐标是（2，2）故选：B二、填
13、空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11【解答】解：原式（3+412）50545052020，故答案为：202012【解答】解：m表示不大于m的最大整数，54，解得：17x14，整数x为17，16，15，故答案为17，16，1513【解答】解：随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共有1313169种等可能的结果数，其中两次取出的小球都是“知”的结果数为5525，所以两次取出的小球都是“知”的概率故答案为14【解答】解：如图，连接PA、PB、OP则S半圆O，SABPABOP211，由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP）4（1）24，故答案为2415【解答】解：分两种
14、情况：如图1，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AMBNAD1，ABE沿BE折叠得到ABE，AEAE，ABAB1，AN0，即A与N重合，AM1，AE2EM2+AM2，AE2（1AE）2+12，解得：AE1，AE1；如图2，过A作PQAD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，APPB，ADPQBC，AB2PB，PAB30，ABC30，EBA30，AEAEABtan301；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或三、解答题（共8小题，满分75分）16【解答】解：（1），当x+1时，原式17【解答】解：（1）如图1，CDBC，B
15、DCDAC，DCEACD，CDECAD，CD2CEAC；（2）设CEx，AE2CE，AE2x，ACAE+CE3x，由（1）知，CD2CEAC，CD2x3x3x2，CDx，BCCDx，AB是O的直径，ACB90，根据勾股定理得，AB2x，OAOBABx，OBOCBC，BOC是等边三角形，OCBE，OFOBx，AB是O的直径，ADB90OEB，OFAD，OAOB，AD2OEx，1；（3）由（2）知，BOC是等边三角形，BOC60，CH是O的切线，OCH90，CHO30，OH2OC，OHOB+BHOC+BH，OBBH，OAOBBH，SACH3SBOC9，SBOC3，SBOCOB2（x）23，x2（舍
16、）或x2，EC218【解答】解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04，补全直方图如下：（2）估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有58000（0.2+0.06+0.04）17400（人）；（3）设步数为16000x20000的3名教师分别为A、B、C，步数为20000x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率19【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则PMA90，设PM的长为x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx
17、100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60，解得：x50（3+），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1）（米），PQPMQM100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米20【解答】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件则，解得答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16a）辆，则，解得6a8故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W元，则W800a+720（16a）80a+11520，k800，W随a的增大而减少，所以当a6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆
18、，总运费最少，最少运费是12000元21【解答】解：（1）作图如图1所示，N（2，1）故答案为（2，1）（2）如图2，过A，M分别作y轴平行线BE，CD，过N，N分别作x轴平行线，交BE，CD于点D，B，CBEDC90，1+390，NAN90，2+390，12又ANAN，ABNNEA（AAS），BAEN，BNEAA（a，0），M（1，1），N（3，4），BAENa3，BNEA4，DM2，DM3，N（a4，a3），由轴对称性质可知MNMNNCa41a5，CMa3（1）a2CN2+CM2MN213，（a5）2+（a2）213，a27a80，k（a4）（a3）a27a+12（a27a8）+2020（
19、3）如图3中，将线段MN绕点M逆时针旋转90得到N（4，1），作线段NN的垂直平分线交x轴于A，直线NN的解析式为y5x19，线段NN的中垂线的解析式为yx，可得A（4，0）将线段MN绕点M顺时针旋转90得到N（2，3），作线段NN的垂直平分线交x轴于A，同法可得直线y5x6，A（，0）a4或故答案为4或22【解答】解：（1）BACDAE30，BAC+BADDAE+BAD，CADBAE，ACAB，ADAE，CADBAE（SAS），CDBE，1，CADBAE（SAS），ACDABE，BFDDCB+CBEDCB+ABE+ABCDCB+ACD+ABCACB+ABC180BAC150，故答案为1，15
20、0；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，ABAD，在RtDEF中，DEF60，tanDEF，EDF90ADC，ADFCDE，ADFCDE，DAFDCE，AD与CD的交点记作点O，DCE+COD90，DAF+AOG90，AGC90；（3）如备用图，连接AC，在RtADC中，AD，ABAD，根据勾股定理得，AC2，由（2）知，AFCE，设CEx则AFx，在RtDEF中，DEF60，DE1，EF2，AEAFEFx2，由（2）知，AEC90，在RtACE中，AE2+CE2AC2，（x2）2+x228，x（舍）或x2，AFx623【解答】解：（1）x0时，yx2+bx+ccC（0，
21、c），OCc（c0）OAOCc，OB2OC2cA（c，0），B（2c，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、B 解得：抛物线的解析式为yx2x过点M作MDAC于点D，过点D作GHx轴，过点A作AGGH于点G，过点M作MHGH于点H，如图1ADMGH90RtADM中，cosMACAMADMD4ADcA（，0），B（1，0），C（0，）OAOCOAC45GADGAOOAC45ADG为等腰直角三角形ADG45MDH180ADGADM45MDH为等腰直角三角形设AGDGt，则ADtMD4AD4tDHMH4txMxA+t+4t+5t，yM4tt3t点M在抛物线上（+5t）2（+5t）3t解得：t10（舍去
22、），t2xM+，yM点M坐标为（，）（2）EF所在直线的纵坐标是定值，理由如下：过点P作PQEF于点Q，如图2P（m，2）在抛物线上m2+bm+c2，即c+2m2bmEFx轴且在点P上方xQxPm，设yEyFyQn，n2PQn（2）n+2x2+bx+cn，整理得x2+bx+cn0xE+xFb，xExFcnPQEPQF90EPF90EPQ+FPQFPQ+PFQ90EPQPFQEPQPFQPQ2EQFQ（n+2）2（mxE）（xFm）n2+4n+4mxFm2xExF+mxEn2+4n+4m（xE+xF）m2xExFn2+4n+4bmm2（cn）n2+4n+4c+2c+n解得：n11，n22（舍去）EF所在直线的纵坐标为1，是定值