1、江西省吉安市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1“p或q为假”是“p且q为假”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的性质结合复合命题的性质进行判断即可解答：解：若p或q为假，则p假q假，则p且q为假，是充分条件，若p且q为假，则p假或q假，推不出p或q为假，不是必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题的判断，是一道基础题2直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是( )Am=Bm=C
2、m=2Dm=2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可解答：解：直线mxy2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和2，若两直线垂直则2m=1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键3函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为( )A2B2C2eD2e考点：变化的快慢与变化率 专题：计算题；导数的概念及应用分析：函
3、数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为函数y=2esinx在点x=0处的导数，所以求出函数y=2esinx在点x=0处的导数即可解答：解：y|x=0=2ecosx|x=0=2e故选：C点评：让学生理解导数的物理意义，会求函数在某一点的导数4下列条件中，能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可解答：解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个
4、平面可能相交对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确故选：D点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查5下列四个命题中，其中真命题为( )A若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若tan1，则a”C已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分不必要条件D函数f（x）
5、=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，即可判断出不正确；C“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，即可判断出不正确；D利用幂函数的性质即可判断出正确解答：解：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，因此不正确；C“a
6、0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，因此不正确；D函数f（x）=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增，正确故选：D点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题6三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积解答：解：以PA、P
7、B、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题7已知双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )AB=1C=1D考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得ca=2，=，
8、求出a，b，即可求出双曲线C的方程解答：解：由题意，ca=2，=，a=3，b=4，c=5双曲线C的方程为，故选：B点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键8若函数f（x）满足f（x）=elnx+x2f（1）+x，则f（1）的值为( )A2e1Be1C1De+1考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，代入x=1，化简求解即可解答：解：函数f（x）满足f（x）=exlnx+x2f（1）+x，可得f（x）=exlnx+2xf（1）+1，x=1时，f（1）=0+e+2f（1）+1，解得f（1）=e1故选：B点评：本题考查函数的导数的运算，考查计算能力9一个水
9、平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积( )AB4C8D16考点：简单空间图形的三视图 专题：数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线与等腰直角三角形的对称性，得出抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形如图所示，画出图形，结合图形，求出等腰直角AOB的面积，利用直观图与原图形的面积关系，求出原平面图形的面积解答：解：根据图形的对称性，画出该抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，如图所示；设直线OA的方程为y=x，则由，解得x=2，y=2；等腰直角AOB的面积为SAOB=|AB|x|=42=4，原平面图形的面积为42=8故选：C点评
10、：本题考查了抛物线的对称性应用问题，也考查了平面直观图与原图形的面积比的应用问题，是综合性基础题目10设F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( )ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可解答：解：F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，即，a2c2c4+a2c2=a4a2c2，可得e43e2+1=0解得e=故选：B点
11、评：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力11直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( )ABC1D考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值解答：解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OAOBsinAOB=sinAOB，故OAB的面积最大值为，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题12已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是( )A1，B1，0C0，D0，2考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的
12、性质及应用；不等式的解法及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a25+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有4a2x+a+1，x0恒成立，由x+2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a25+a，解得1a综上，a的取值范围为0，故选：C点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档
13、题，也是易错题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为y=4x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：欲求在点（1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x2，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y2=4（x1），即y=4x2，故答案为：y=4x2点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知
14、识，考查运算求解能力属于中档题14若直线ax+y+b1=0（a0，b0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1又a0，b0，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题15已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标
15、轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题16若函数f（x）=2ln
16、x+aex在区间1，+）上是减函数，则a的取值范围是（，考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，使导函数在1，+）上恒小于等于0，列式求解a的范围解答：解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x0）则f（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在1，+）上是减函数，所以，f（x）在1，+）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在e，+）上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因为y=在x1，+）是增函数，所以a故答案为：（，点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题
17、三、解答题（共6小题，满分70分）17如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱利用表面积与体积计算公式即可得出解答：解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱其表面积S=22+223+=；体积V=点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题18已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，点A（2，2）（1）直
18、线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E求ODE的面积考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出ODE的面积解答：解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，方程为y2=（x2），即x+y4=0D（4，0），E（0，4），ODE的面积为=8点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关
19、系，考查学生的计算能力，比较基础19设命题p：存在xR，使得a2sinx+1；命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）求出命题p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围解答：解：（1）命题p：存在xR，使得a2si
20、nx+1，命题p：xR，都有a2sinx+1；a（2sinx+1）min=2+1，即a1；又命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，a=2，即a2；p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；p真q假时，解得a2；p假q真时，解得a1；实数a的取值范围是（，1）（2，+）点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目20如图，已知直三棱锥ABCA1B1C1中，AC=BC=2，且ACBC，点D是A1B1中点（1）求证：平面CC1D平面A1ABB1；（2）若异面直线CD与BB1所成
21、角的正切值为，求点C1到平面A1CD的距离考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D面A1ABB1，由此能够证明平面CC1D平面A1ABB1；（2）设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可求点C1到平面A1CD的距离解答：（1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面A1B1C1，C1D面A1B1C1，C1DAA1，AC=BC=2，A1C1=B1C1=2，点D是A1B1中点，C1DA1B1，AA1A1B1=A1，C1D面A1ABB1，C
22、1D平面CC1D，平面CC1D平面A1ABB1（2）解：C1CB1B，异面直线CD与BB1所成角的正切值为，tanC1CD=，AC=BC=2，且ACBC，C1D=，CD=2，C1C=，A1C=，cosA1DC=，A1DC=135，=1，设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可得=，h=，点C1到平面A1CD的距离为点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C1到平面A1CD的距离，解题时要注意空间思维能力的培养，合理运用等体积法求点C1到平面A1CD的距离21已知函数f（x）=ex（x3x23x+a）（1）若曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为x+y2=0，求实数a的值；（2）若
23、函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）首先利用函数在某点导数，即求出切线的斜率，进一步求出参数的值（）根据函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根，进一步建立不等式组，解不等式组求出参数的取值范围解答：解：（）已知函数f（x）=ex（x3x23x+a）则：f（x）=ex（）+ex（3x23x3）=ex（x3+6x+a3）f（0）=a3由于直线方程为x+y2=0的斜率为1，所以：a3=1解得：a=2（）函数f（x）有三个极值点，即f（x）=ex（x3+6x+a3）有三个不同的实数
24、根设k（x）=f（x）=ex（x3+6x+a3）由于ex0，所以：只需满足g（x）=（x3+6x+a3）有三个不同的实数根即可g（x）=3x23x6=3（x2）（x+1）令g（x）=0，解得：x=2或1当x1时，g（x）0，所以g（x）为增函数当1x2时，g（x）0，所以函数g（x）为减函数当x2时，g（x）0，所以函数g（x）为增函数所以当x=1时，函数g（x）取极大值，当x=2时，函数g（x）取极小值即，解不等式组得：，即：实数a的取值范围为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求切线的斜率，及函数的极值和导数的关系即函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根及不等式的解法22已知抛物
25、线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点F是双曲线：=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点求的值；由点A，B分别向（x2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记=AFP，=BFQ，求cos+cos的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C焦点坐标F（ ，0），从而得到 =2，由此能求出抛物线的C的方程（2）根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1
26、，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出解答：解：（1）双曲线C：=1中，a2=，b2=，c=2，双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标F（，0），=2，解得p=4，抛物线的C的方程是y2=8x（2）根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y28my16=0设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，=x1x2+y1y2=12当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x2），代入抛物线方程得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4cos+cos=+=，当l与x轴垂直时，cos+cos=，综上，cos+cos=点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键