1、中档大题规范练(一)三角函数与解三角形1(2017届江苏省南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)Asin (A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f10，(0，)，求角值解(1)由条件可知，周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因为f(x)的图象经过点，所以Asin ，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因为(0，)，所以或.2.如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cos A，cosACB，BC13.(1)求cos B的值；(2)求
2、CD的长解(1)在ABC中，cos A，A(0，)，所以sin A .同理可得sinACB.所以cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得CD 9.3(2017届安徽省合肥市三模)如图，在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2Asin2Csin2Bsin Asin C.(1)求角B；(2)点D在线段BC上，满足DADC，且a11，cos(AC)，求线段DC的长解(1)由正弦定理及sin2Asin2Csin2Bsin Asi
3、n C，可得a2c2b2ac，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)由条件BADAC，由cos(AC)，可得sin(AC)，设ADx，则CDx，BD11x，在ABD中，由正弦定理得，故，解得x45，所以ADDC45.4已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR.(1)若x，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出相应的x的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c，f(C)0且sin B2sin A，求a，b的值解(1)f(x)sin 2xsin1.x，2x，当2x，即x时，f(x)max0；当2x，即x时，f(x)min1.(2)f(C)sin10，sin1.C
4、(0，)，2C，2C，即C.sin B2sin A，b2a.c2a2b22abcos C，解得5.(2017河北省石家庄二中三模)如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab(sin Ccos C)(1)求角B的大小；(2)若A，D为ABC外一点，DB2，DC1 ，求四边形ABDC面积的最大值解(1)在ABC中，ab(sin Ccos C)由正弦定理可知，sin Asin B(sin Ccos C)，即sin(BC)sin B(sin Ccos C)，所以cos Bsin Csin Bsin C，sin C0，则cos Bsin B，即tan B1，B(0，)，则B.(2)在BCD中，BD2，DC1，所以BC21222212cos D54cos D，又A，B，则ABC为等腰直角三角形，SABCBCBCBC2cos D，又SBDCBDDCsin Dsin D，所以S四边形ABDCcos Dsin Dsin，当D时，四边形ABDC的面积最大，最大值为.
