1、甘肃省岷县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A由样本数据得到的回归直线必过样本点的中B甲、乙两个模型的分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好C若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适D回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线2在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-1B0CD13在建立两
2、个变量y与x的回归模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3D模型44利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（ ）Aa，b，c中至多有一个数大于1 Ba，b，c中至多有一个数小于1Ca，b，c中至少有一个数大于1 Da，b，c中都小于15等差数列具有性质=，则由此推理得等比数列具有性质（ ）A=B=C=D=6下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）ABCD7“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（ ）A类比推理B演绎推理C归纳推理D以
3、上都不对8已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于（ ）ABCD不可类比9“已知对数函数（且）是增函数，因为是对数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误10复平面内表示复数（）的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设（为虚数单位），则（ ）ABCD212已知复数(i是虚数单位)，则（ ）ABCD二、填空题:本答大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知复数z，则z_.14已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b_.15若数列的前4项为1、3、7、15，则依此归纳的通项公式
4、为_.16已知数列，是数列的前项和，满足，通过计算，可以猜想_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）证明：.18（12分）为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：不购买运费险购买运费险总计农村消费者40城镇消费者3总计10100（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消
5、费者和城镇消费者各应抽取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819（12分）已知，求证中至少有一个不小于020（12分）已知复数，当取何实数值时，复数是：（1）纯虚数； （2）.21（12分）（1）已知复数，求.（2）已知是虚数单位，化简复数：.22（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据6810122356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）
6、中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.参考公式：数学（文科）答案1D【详解】A项，由回归直线方程可知，回归直线一定经过样本中心，故A项表述正确；B项，相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故B项表述正确；C项，残差图可用于判断模型的拟合效果，残差点较均匀地落在水平的带状区域，说明拟合效果较好，模型较合适；残差点之间相差越大，形成的带状区域越宽，则拟合效果越差，故C项表述正确；D项，回归直线就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，不一定经过样本数据点最多的那条直线，故D项表述错误；故选：D.2D【详解】因为所有样本点都
7、在直线上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选：D3D【详解】根据相关指数的作用，可知相关指数越大，模型拟合效果越好，因为，所以模型4的拟合效果最好.故选：D.4D【详解】“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：a，b，c都小于1，故选：D5D【详解】类比等差数列具有性质=，可得等比数列满足=，（因为）.故选：D.6B【详解】结合图象易知，故选：B.7B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，故选：B8C【详解】将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，所以S扇故选C9A【详解】当时，函数为减函数，
8、所以，在这个推理中，大前提错误.故选：A.10D【详解】表示的点为，因为，所以点位于第四象限，故选：D.11B【详解】解：，所以，故选：B12C【详解】，故选:C.13【详解】z故答案为：146【详解】，是实数，6b0，即b6.故答案为：615【详解】因为，所以可以归纳的通项公式为；.故答案为：16【详解】因为所以，所以猜想故答案为：17证明见解析.证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.18【详解】解：（1）列联表如下：不购买运费险购买运费险总计农村消费者73340城镇消费者35760总计1090100农村消费者应抽取人；城镇消费者应抽取人.（2），所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.19【解析】证明：假设中没有一个不少于0，即，4分所以6分又8分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 10分所以中至少有一个不少于0考点：反证法点评：主要是考查了反证法来证明正难则反命题的证明，属于基础题20【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即21【详解】（1），故，所以；（2）22【详解】（1）（2），所以.故线性回归方程为.（3）当时，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.