1、湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数在处取得最大值，以下各式中：正确的序号是 A. B. C. D. 2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在的函数的导函数是，且，则时，A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既无极大值，又无极小值 D既有极大值，又有极小值3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则ABCD4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为 .5、（襄阳市2017
2、届高三1月调研）已知下列四个命题：若，则；若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是；若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是；已知函数的定义域为R, 满足且，则方程在区间上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知为偶函数，当时，则曲线在点（1，3）处的切线方程是 7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知常数，定义在上的函数满足：，其中表示的导函数若对任意正数，都有,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数在定义域内有两个不同的极值点. （1
3、）求实数a的取值范围； （2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设，曲线在点处的切线与直线垂直. （）求的值；（）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（）求证：3、（荆门市2017届高三元月调考）已知二次函数（为常数，.（）当时，求函数在区间上的最大值；（）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知，函数，曲线与轴相切（）求的单调区间；（）是否存在实数使得
4、恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数，且在处的切线斜率为.（）求a的值，并讨论在上的单调性；（）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围.6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） （1）求函数在上的最大值； （2）证明：不等式在上恒成立.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数 .（）讨论的单调性；（）设，证明：当时， ；（）设是的两个零点，证明 .8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数是函数的一个极值点.(1)求实数a的值；(2)定义：定义域为M的函数在点处的切线方程为，若在M内恒
5、成立，则称P为函数的“类对称点”.问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数 （1）试判断的单调性； （2）若在区间上有极值，求实数的取值范围；（3）当时，若有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数 . （1）求函数的极大值；（2）求在区间（-，0上的最小值；（3）若，求的取值范围 .11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设函数对恒成立. （1）求的取值集合； （2）求证：
6、.12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若是极大值点.（）当时，求的取值范围；（）当为定值时，设是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到实数使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.参考答案一、选择、填空题1、A2、C简解： ，设， 则，所以，即，因此在既无极大值，又无极小值.3、D4、（0，）5、C6、2x+y+1=07、A简解：由，可得，令，则，所以，令，则，易知，所以，在单调递减，原不等式即，或.二、解答题1、解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根； 即方
7、程lnxax=0在（0，+）有两个不同根； （解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点， 如右图 可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak 令切点A（x0，lnx0）， 故，又，故，解得，x0=e， 故， 故4分（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点 又， 即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0， 故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减 故g（x）极大=g（e）=； 又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0， 故g（x）的草图如右图， 可见，要想函数与
8、函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点， 只须 4分（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点， 而（x0）， 若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增， 此时g（x）不可能有两个不同零点 若a0，在时，g（x）0，在时，g（x）0， 所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=， 又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x）， 于是只须：g（x）极大0，即，所以 综上所述， 4分（）因为等价于1+lnx1+lnx2 由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根， 即lnx1=ax1，lnx2=ax2 所以原式等价于1
9、+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0x1x2， 所以原式等价于 又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即 所以原式等价于， 因为0x1x2，原式恒成立，即恒成立 令，t（0，1）， 则不等式在t（0，1）上恒成立 8分令， 又=， 当21时，可见t（0，1）时，h（t）0， 所以h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意 当21时，可见t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时h（t）0， 所以h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0， 所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去 综上
10、所述，若不等式恒成立，只须21，又0，所以1 12分2、（） -1分由题设， . -2分（）,，即设，即. -3分若，这与题设矛盾 若当,单调递增，与题设矛盾.若当，单调递减，即不等式成立综上所述， .-7分（）由（）知，当时, 时, 成立. -9分 不妨令所以， 累加可得 -12分3、（），1分当时，由，得，又，则有如下分类： 当，即时， 在上是增函数，所以 2分当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以 3分当，即时，在上是减函数，所以 4分综上，函数在上的最大值为， 5分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，7分在点处的切线斜率 ，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，8分所以 ，不妨
11、设，则，10分令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 12分4、解：（）设切点为，依题意即解得3分所以，当变化时，与的变化情况如下表：所以在上单调递增，在上单调递减5分（）存在，理由如下：6分等价于或令，则，若，当时，所以；当时， ，所以，所以在单调递减区间为，单调递增为，又，所以，当且仅当时，从而在上单调递增，又，所以或即成立9分若，因为，所以存在，使得，因为在单调递增，所以当时，在上递增，又，所以当时，从而在上递减，又，所以当时，此时不恒成立；11分若，同理可得不恒成立综上所述，存在实数12分本小题满分12分5、【解析】（） 1分 ，3分 当时，或 当
12、时，或 在上单调递增；在上单调递减6分（）当时，单调递增， ，则只需在上恒成立即可7分当时，在上恒成立，即在上单调递增又，在上恒成立，故时成立；9分当，时，此时单调递减 ，故时不成立11分综上所述，m的取值范围是12分6、7、（）的定义域为 ，求导数，得 ，若 ，则，此时在上单调递增，若 ，则由得，当时， ，当时， ，此时在上单调递减，在上单调递增.（）令，则 .求导数，得 ，当时，在上是减函数.而， ，故当时， （）由（）可知，当时，函数至多有一个零点，故，从而的最小值为，且，不妨设，则， ，由（）得 ，从而，于是，由（）知， .8、()解：当a = 1时，函数f (x)单调递增，无极值1分
13、当，即a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当时，函数f (x)有极大值，故3分当，即0 a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当x = 1时，函数f (x)有极大值，不满足条件故求实数a的值为45分()解：，6分在点P (x0，)处的切线方程为7分函数是否存在“类对称点”等价于：当0 x x0时，恒成立令8分则9分当0 x x0时，要恒成立，只需F (x)在(x0，+)是增函数只要，即在(x0，+)恒成立，11分函数存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为12分9、解：（），当时，函数在区间上单调递减；当时，由，解得
14、当时，此时函数g（x）单调递减；当时，此时函数单调递增 分（），其定义域为， 分令，当时，恒成立，在上为增函数，又，函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值 分当时，即时，恒成立，函数在单调递减，此时函数无极值 6分 综上可得：在区间内有极值时实数的取值范围是 分（）时，函数的定义域为由（）可知：知时，又在区间上只有一个极小值点记为，且时，函数单调递减，时，函数单调递增， 由题意可知：即为 分，消去可得：，即令，则在区间上单调递增又由零点存在性定理知 分10、解：（1） 1分 当x-3时，, 当-3x0时，3分 所以函数f(x)在（-，-3）上为单调递减函数,在（3，
15、0）上为单调递增函数在（0，+）上为单调递减函数4分 因此函数f(x)在x=0处有极大值f(0)=5 5分（2）由（1）得函数f(x)在（-，-3）上为单调递减函数，在（3，0）上为单调递增函数所以函数f(x)在x=-3处有最小值f(-3)= 7分（3）9分由（2）得函数f(x)在区间（-，0上有最小值10分当x0时，f(x)0 11分所以函数f(x)在定义域中的最小值为,所以即a的取值范围为（-, 12分11、解: (1),当时,(不恒为0),在上单调递增,又,所以当,不合题意,舍去;当时,单调递减, 单调递增,则需恒成立.令,当时,单调递增, 当时,单调递减,而,所以恒成立.所以的取值集合为. 7分(2)由(1)可得,令,则,所以12分12、.解：（）当时，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）（）当时，令，, 故有两根，不妨设，当与有一个为零时，不是的极值点，故与均不为0；当或时，是函数的极小极点，不合题意；当时，是函数的极大值.，即，.的取值范围为.（），令，因此，有两根，不妨设，又因为为极大值点，所以的三个极值点分别为，且，则是的一个排列，其中，若或成等差数列即，即也即时有：或，所以，或；若不成等差数列，则需：或，当时，于是，即，故时，此时，同理当时， ，.综上所述：当时，；当时，；当时，.